2019-2020年高一物理 第5單元：達標訓練（2、萬有引力定律）(有解析) 大綱人教版基礎(chǔ)鞏固1.要使兩物體間萬有引力減小到原來的1/4，可采用的方法是（）A.使兩物體的質(zhì)量各減少一半，距離保持不變B.使兩物體間距離增至原來的2倍，質(zhì)量不變C.使其中一個物體質(zhì)量減為原來的1/4，距離不變D.使兩物體質(zhì)量及它們之間的距離都減為原來的1/4解析：依據(jù)萬有引力表達式討論即可，要注意答案的多選性.由，若要F變成，則A、B、C均可，D不行2.設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R（R是地球的半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為（）A.1 B.1/9C.1/4 D.1/16解析：本題考查萬有引力定律的簡單應(yīng)用，地球表面處的重力加速度和離地心高4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生，所以有：所以：.答案：D3.地球?qū)ξ矬w的吸引力等于物體對地球的吸引力，但我們總是看到物體落向地球而地球并不向物體運動，這是因為（）A.萬有引力定律不適用于地球和物體B.牛頓第三定律不適用于地球和物體C.以地球上的物體作參考系，看不到地球向物體運動，如果以太陽為參考系，就可以看到地球向物體運動D.地球的質(zhì)量太大，產(chǎn)生的加速度很小，即便以太陽為參照物，也看不到地球向物體運動解析：兩物體之間的萬有引力也是一對作用力與反作用力，同樣遵循牛頓第三定律.答案：D4.兩個質(zhì)量均為M的星體，其連線的垂直平分線為AB，O為兩星體連線的中點，如圖6-2-2所示.一質(zhì)量為m的物體從O沿OA方向運動，設(shè)A離O足夠遠，則物體在運動過程中受到兩個星球的萬有引力的合力大小變化情況是（）圖6-2-2A.一直增大 B.一直減小C.先減小后增大 D.先增大后減小解析：結(jié)合力的合成與萬有引力定律進行分析，其中分力大小及分力間夾角不斷變化.在O點兩星體對物體m的萬有引力大小相等、方向相反，合力為零.到了離O很遠的A點時，由于距離太大，星體對物體的萬有引力非常小，也可以認為等于零，由此可見物體在運動過程中受到兩個星體萬有引力的合力先增大后減小，選項D正確.答案：D綜合應(yīng)用5.設(shè)想地球沒有自轉(zhuǎn)，豎直向下通過地心把地球鉆通.如果在這個通過地心的筆直的管道一端無初速度地放下一物體，下列說法正確的是（）A.物體在地心時，它與地心間距離為零，地球?qū)ξ矬w的萬有引力無窮大B.物體在地心時，地球?qū)λ鼪]有吸引力，即它與地球之間的萬有引力為零C.物體在管道中將來回往返運動，通過地心時加速度為零，速率最大D.物體運動到地心時由于萬有引力為零，它將靜止在地心不動解析：通過地心的過程中，物體將受地球各部分的同時吸引，切忌不顧適用條件，套用公式機械推理.由對稱性可知，質(zhì)量分布均勻的球體各部分對放在球心處的物體的吸引力互相抵消，合力為零，因此選項B正確，A錯誤.物體在管道口表面時受地球的引力下落，之后引力越來越小，到地心處變?yōu)榱悖侣涞倪^程是在加速運動的，不會在地心處靜止，從對稱性可以判定，選項C正確，選項D錯誤.答案：BC6.某個行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，半徑也是地球的一半，若某人在地球上最多能舉起質(zhì)量是150 kg的重物，則他在該行星上最多能舉起質(zhì)量是多少的物體？解析：人舉起重物，人的舉力大小等于重物的重力，設(shè)某人的最大舉力為F，在地球上能舉起的重物質(zhì)量為m1（地球表面的重力加速度為g1），在某行星上能舉起的重物的質(zhì)量為m2（行星表面的重力加速度為g2），則F=m1g1=m2g2.因為物體在星球上所受重力近似等于該星球?qū)λ娜f有引力，所以有：式中m1、m2分別為地球與某行星的質(zhì)量，r1、r2分別是地球與某行星的半徑.由題意知：將以上幾式聯(lián)立解得：，即在該行星上該人最多能舉起75 kg的物體.答案：75 kg7.已知月球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的，月球半徑是地球半徑的，在離月球表面38 m處讓質(zhì)量為m=60 kg的物體自由下落.求：（1）月球表面的重力加速度；（2）物體下落到月球表面所用的時間；（3）物體在月球上的質(zhì)量和“重力”與在地球上的是否相同？（已知地球表面重力加速度g地=9.8 m/s2）解析：（1）設(shè)月球表面的重力加速度為，由物體在月球表面受到的萬有引力等于重力可得由式可得：即9.8 m/s2=1.9 m/s2.（2）與物體在地球上下落一樣，月球表面上物體的下落也是勻速運動.根據(jù)，得s.（3）在月球和地球上，物體的質(zhì)量都是60 kg，物體在月球上的“重力”和在地球上的重力分別為： G地=mg地=609.8 N=588 NG月=mg月=601.9 N=104 N.8.半徑為R、質(zhì)量為M的鉛球內(nèi)有一半徑為的球形空腔，空腔表面與鉛球表面相切，已知小球離鉛球中心的距離為d，且小球在鉛球中心與空腔中心的連線上，如圖6-2-3所示，求這個空腔鉛球以多大的力吸引質(zhì)量為m體積不計的小球.圖6-2-3解析：解法一：如題圖所示，設(shè)想把挖去部分用與鉛球同密度的材料填充，填充后的鉛球質(zhì)量為M0.為了抵消填充球體產(chǎn)生的引力，我們在右邊等距處又放置一個等質(zhì)量的球體，球體質(zhì)量為M1，由前面運算知，則解法二：如下圖所示，設(shè)想把挖去部分用與鉛球同密度的材料填充，填充后鉛球的質(zhì)量為M0，則完整鉛球?qū)π∏虻奈?，可以看成是空腔鉛球?qū)π∏虻囊1與填充材料對小球的引力F2的合力.即F0=F1+F2則9.(春季全國理綜)“神舟”五號載人飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=342 km的圓形軌道.已知地球半徑R=6.37103 km，地面處的重力加速度g=10 m/s2.試導出飛船在上述圓軌道上運行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計算周期T的數(shù)值（保留兩位有效數(shù)字）解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，速度為v，圓軌道的半徑為r由萬有引力和牛頓第二定律，有， 地面附近由已知條件r=R+h解以上各式得代入數(shù)值，得T=5.4103 s.10.(全國理綜)在“勇氣號”火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來.假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力.已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為R，周期為T.火星可視為半徑為R0的均勻球體.解析：以g表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質(zhì)量，m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，m表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有，設(shè)v表示著陸器第二次落到火星表面時的速度，它的豎直分量為v1，水平分量仍為v0，有v12=2gh由以上各式解得.