2019-2020年高三上學期期中考試 理科數(shù)學一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1方程的解是 。2函數(shù)的最小正周期= 3不等式的解是_ _ 4.若，則行列式 。5 若定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù) .6已知函數(shù)的周期為2，當時，則當時，_7在中，已知，則= 8. 若為等比數(shù)列的前n項的和，則= 。9.參數(shù)方程化為普通方程是 10函數(shù)（）在區(qū)間上有反函數(shù)的一個充分不必要條件是= 11. 函數(shù)的遞增區(qū)間是 12函數(shù)的值域是_ _ 13設且。若函數(shù)的圖象與直線恒有公共點，則應滿足的條件是 。14設函數(shù)，其中 （，）為已知實常數(shù)，. 下列所有正確命題的序號是 若，則對任意實數(shù)恒成立；若，則函數(shù)為奇函數(shù)；若，則函數(shù)為偶函數(shù)；當時，若，則.二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，選對得5分，否則一律得零分。15把下列命題中的“=”改為“>”，結論仍然成立的是（ ） A如果，那么B如果，那么C如果，那么 D如果，那么16下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的函數(shù)是 （ ）A. B. C. D.17. 對于函數(shù)，有下列五個命題：若存在反函數(shù)，且與反函數(shù)圖象有公共點，則公共點一定在直線上；若在上有定義，則一定是偶函數(shù)；若是偶函數(shù)，且有解，則解的個數(shù)一定是偶數(shù)；若是函數(shù)的周期，則，也是函數(shù)的周期；是函數(shù)為奇函數(shù)的充分不必要條件。從中任意抽取一個，恰好是真命題的概率為 （ ） A. B. C. D.18如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動（向右為順時針，向左為逆時針）。設頂點（x，y）的軌跡方程是，則關于的最小正周期及在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積的正確結論是 （ ）A， B，C，D， 三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。19（本題滿分12分）第1小題滿分6分，第2小題滿分6分。已知的周長為，且（1）求邊長的值；（2）若（結果用反三角函數(shù)值表示）20（本題滿分12分）第1小題滿分6分，第2小題滿分6分。設函數(shù)。（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）當時，試判斷函數(shù)的單調性，并證明。 21（本題滿分14分）第1小題滿分7分，第2小題滿分7分。已知函數(shù)，且 （1）求實數(shù)c的值； （2）解不等式22（本題滿分18分）第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。已知是公差為的等差數(shù)列，它的前項和為, 等比數(shù)列的前項和為，,， （1）求公差的值； （2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍； （3）若,判別方程是否有解？說明理由國23（本題滿分18分）第1小題滿分6分，第2小題滿分7分，第3小題滿分5分。若定義在上的函數(shù)滿足條件：存在實數(shù)且，使得： 任取，有（是常數(shù)）； 對于內任意，當，總有。我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱為“平頂型”函數(shù)，稱為“平頂高度”，稱為“平頂寬度”。根據(jù)上述定義，解決下列問題：（1）函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由。（2） 已知是“平頂型”函數(shù)，求出 的值。（3）對于（2）中的函數(shù)，若在上有兩個不相等的根，求實數(shù)的取值范圍。松江二中1112xx第一學期期中考試高三數(shù)學答題紙（理）注意：解答題的答案必須寫在框內，如在規(guī)定范圍外答題則一律不給分。一、填空題：（每題4分，共56分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 - 二、選擇題：（每題5分，共20分）15 16 17 18 三、解答題：19（本題共12分）20（本題共12分） 21（本題共14分） 22（本題共18分） 23（本題共18分）松江二中xx第一學期期中試卷（答案）高三數(shù)學（理科）一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1方程的解是 。 【】2函數(shù)的最小正周期T= 【】3不等式的解是_ _ 【】4.若，則行列式 。【】5.若定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù) . 【】6已知函數(shù)的周期為2，當時，則當時，_。 【】7在中，已知，則= 【】8. 若為等比數(shù)列的前n項的和，則= 。 【-7】9.參數(shù)方程化為普通方程是 10函數(shù)（）在區(qū)間上有反函數(shù)的一個充分不必要條件是= 等，答案不唯一11. 函數(shù)的遞增區(qū)間是 【】12函數(shù)的值域是_ 【】13設且。若函數(shù)的圖象與直線恒有公共點，則應滿足的條件是 。 【或】 14設函數(shù)，其中 、（，）為已知實常數(shù)，. 下列關于函數(shù)的性質判斷正確的命題的序號是 【】若，則對任意實數(shù)恒成立；若，則函數(shù)為奇函數(shù)；若，則函數(shù)為偶函數(shù)；當時，若，則.二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，選對得5分，否則一律得零分。15把下列命題中的“=”改為“>”，結論仍然成立的是（D） A如果，那么B如果，那么C如果，那么 D如果，那么16下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的函數(shù)是 （ C ）A. B. C. D.17. 對于函數(shù)，有下列五個命題：若存在反函數(shù)，且與反函數(shù)圖象有公共點，則公共點一定在直線上；若在上有定義，則一定是偶函數(shù)；若是偶函數(shù)，且有解，則解的個數(shù)一定是偶數(shù)；若是函數(shù)的周期，則，也是函數(shù)的周期；是函數(shù)為奇函數(shù)的充分也不必要條件. 從中任意抽取一個，恰好是真命題的概率為 （ B ） A. B. C. D.18如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動（向右為順時針，向左為逆時針）。設頂點p（x，y）的軌跡方程是，則關于的最小正周期及在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積的正確結論是 （ A）A， B，C，D， 三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。19（本題滿分12分）第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知的周長為，且（1）求邊長的值；（2）若（結果用反三角函數(shù)值表示）解 (1)根據(jù)正弦定理，可化為 3分 聯(lián)立方程組，解得 6分(2)， 8分又由(1)可知， 因此，所求角A的大小是 12分20（本題滿分12分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分。設函數(shù)。（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）當時，試判斷函數(shù)的單調性，并證明。解：（1）當時， . 4分 當且僅當，即時取等號， . 6分（2）當時，任取 . 8分， . 10分 ，, 即在上為增函數(shù). 12分 21（本題共2小題，滿分14分。第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）已知函數(shù)，且 （1）求實數(shù)c的值； （2）解不等式解：（1）因為，所以， （3分）由得： （7分） （2）由得 （10分） 由得 （13分） 所以，不等式的解集為 （14分）22（本題滿分18分。第1小題6分，第2小題滿分6分，第3小題6分）已知是公差為的等差數(shù)列，它的前項和為, 等比數(shù)列的前項和為，,， （1）求公差的值； （2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍； （3）若,判別方程是否有解？說明理由國解：（1）， （4分）解得 （6分） （2）由于等差數(shù)列的公差 必須有 （10分）求得 的取值范圍是 （12分） （3）由于等比數(shù)列滿足， ， （14分）則方程轉化為： 令：，知單調遞增 （16分）當時，當時， 所以 方程無解 （18分）23（本題滿分18分。第1小題滿分6分，第2小題7分，第3小題5分）若定義在上的函數(shù)滿足條件：存在實數(shù)且，使得： 任取，有（是常數(shù)）； 對于內任意，當，總有。我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱為“平頂型”函數(shù)，稱為“平頂高度”，稱為“平頂寬度”。根據(jù)上述定義，解決下列問題： 函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由。 已知是“平頂型”函數(shù)，求出的值。對于中的函數(shù)，若在上有兩個不相等的根，求實數(shù) 的取值范圍。解：， -2則存在區(qū)間使時且當和時，恒成立。 2所以函數(shù)是 “平頂型”函數(shù)，平頂高度為，平頂寬度為。-2 存在區(qū)間，使得恒成立-1則恒成立，則或-3當時，不是“平頂型”函數(shù)。當時，是“平頂型”函數(shù)3時，則，得或-2時，則，得-2所以。1