2019-2020年高中物理 實(shí)驗(yàn)八用單擺測定重力加速度解析第一關(guān)：基礎(chǔ)關(guān)展望高考基 礎(chǔ) 知 識(shí)（一）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）學(xué)會(huì)用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?（2）能正確使用秒表.（3）鞏固和加深對單擺周期公式的理解.（4）學(xué)習(xí)用累積法減小相對誤差的方法.（二）實(shí)驗(yàn)原理物理學(xué)中的單擺是指在細(xì)線的一端系一小球，另一端固定于懸點(diǎn).若線的伸縮和質(zhì)量忽略，小球的直徑遠(yuǎn)小于線長，這樣的裝置稱為單擺.單擺發(fā)生機(jī)械振動(dòng)時(shí)，若擺角小于10，這時(shí)的振動(dòng)可以看成是簡諧運(yùn)動(dòng).由簡諧運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以導(dǎo)出單擺的振動(dòng)周期T=.式中l(wèi)是擺長，g是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?將上式變形為g=.可以看出，只要能測定出單擺的擺長和對應(yīng)的振動(dòng)周期，就很容易計(jì)算出重力加速度g的數(shù)值了.由于一般單擺的周期都不長，例如擺長1m左右的單擺其周期約為2s.所以依靠人為的秒表計(jì)時(shí)產(chǎn)生的相對誤差會(huì)很大.針對這一問題本實(shí)驗(yàn)采用累積法計(jì)時(shí)，即不是測定一個(gè)周期，而是測定幾十個(gè)周期，例如30或50個(gè)周期.這樣一來，人用秒表計(jì)時(shí)過程中產(chǎn)生的誤差與幾十個(gè)周期的總時(shí)間相比就微乎其微了.這種用累積法減小相對誤差的方法在物理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常會(huì)遇到，希望讀者要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)其精神實(shí)質(zhì)，為以后的應(yīng)用打下基礎(chǔ).（三）實(shí)驗(yàn)器材長約1m的細(xì)絲線1根、球心開有小孔的金屬小球1個(gè)、帶有鐵夾的鐵架臺(tái)1個(gè)、毫米刻度尺1根、秒表1塊、游標(biāo)卡尺1把.（四）實(shí)驗(yàn)步驟（1）安裝讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺.把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示.實(shí)驗(yàn)時(shí)以這個(gè)位置為基礎(chǔ). （2）實(shí)驗(yàn)步驟用米尺測出懸線長度l（準(zhǔn)確到毫米），用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d.將擺球從平衡位置拉開一個(gè)很小角度（不超過10），然后放開擺球，使擺球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng).用秒表測出單擺完成30次或50次全振動(dòng)的時(shí)間t（注意記振動(dòng)次數(shù)時(shí)，以擺線通過標(biāo)記為準(zhǔn)）.計(jì)算出平均完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期.改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)，每次都要記錄擺線長度l，振動(dòng)次數(shù)n和振動(dòng)總時(shí)間t.（3）實(shí)驗(yàn)記錄根據(jù)單擺的周期公式，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度，求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值，即是本地區(qū)的重力加速度的平均值.將測得的重力加速度數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較，分析產(chǎn)生誤差的可能原因.第二關(guān)：技法關(guān)解讀高考解 題 技 法一、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)技法講解（1）選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長的線，長度一般在1 m左右、小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2 cm(2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象.(3)注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向不超過10.可通過估算振幅的方法掌握.(4)擺球振動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺.(5)計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)以擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，以后擺球從同一方向通過最低位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“零”按下停表，開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù).典例剖析例1在用單擺測定重力加速度實(shí)驗(yàn)中：（1）為了比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?，?yīng)選用下列所給器材中的哪些？將你所選用的器材前的字母填在題后的橫線上.A.長1 m左右的細(xì)繩；B.長30 cm左右的細(xì)繩；C.直徑2 cm的鉛球；D.直徑2 cm的鐵球；E.秒表；F.時(shí)鐘；G.分度值是1 cm的直尺；H.分度值是1 mm的直尺；所選器材是_（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)對擺線偏離豎直線的要求是_；理由是_.解析：(1)單擺周期公式為：T=2，經(jīng)變換得g=.因此，在實(shí)驗(yàn)中只要測出單擺的擺長L和振動(dòng)周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值，本實(shí)驗(yàn)的目的是測出g的值，而不是驗(yàn)證單擺的振動(dòng)規(guī)律.如果在實(shí)驗(yàn)中選用較短的擺線，既會(huì)增大擺長的測量誤差，又不易于保證偏角小于10、擺線較長、擺角滿足小于10的要求.為讓單擺的振動(dòng)緩慢，方便計(jì)數(shù)和計(jì)時(shí)，所以應(yīng)選A.擺球應(yīng)盡量選重的，所以選C.因?yàn)閱螖[振動(dòng)周期T的測量誤差對重力加速度g的影響較大，所以計(jì)時(shí)工具應(yīng)選精確度高一些的秒表.擺長的測量誤差同樣對g的影響較大，也應(yīng)選精度較高的最小刻度為毫米的直尺.(2)因?yàn)楫?dāng)擺球振動(dòng)時(shí)，球所受的回復(fù)力F=mgsin，只有當(dāng)很小時(shí)，sin，單擺振動(dòng)才是簡諧運(yùn)動(dòng)，周期T=2的關(guān)系式才成立.答案：（1）ACEH（2）見解析二、實(shí)驗(yàn)誤差來源及分析技法講解（1）本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求即懸點(diǎn)是否固定，是單擺還是復(fù)擺，球、線是否符合要求，振動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)以及測量哪段長度作為擺長等等只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶然誤差而可忽略不計(jì)的程度（2）本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來自長度的測量及時(shí)間的測量，測擺長時(shí)絕對誤差l=l-l0(l是測量值，l0是真實(shí)值)相對誤差是，要減小相對誤差，應(yīng)盡量增大l,所以實(shí)驗(yàn)時(shí)要用1 m左右較長的擺線.測量n次全振動(dòng)所用時(shí)間的絕對誤差t=t-t0.周期的測量值T=，t是不可避免的，所以要使T與T0接近相等，應(yīng)增大n，本實(shí)驗(yàn)n在30次到50次之間.典例剖析例2用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下述說法正確的是（）A.測量擺長時(shí)，應(yīng)該用力拉緊擺線B.單擺的擺線越長，測得的重力加速度越準(zhǔn)確C.如果有兩個(gè)大小相同的帶孔空心鐵球和實(shí)心鐵球可供選擇，應(yīng)選用實(shí)心鐵球作擺球D.為了便于改變擺線的長度，可將擺線的一頭繞在鐵架上端的圓桿上以代替鐵夾解析：為了減小測擺長時(shí)的偶然誤差，固定好懸點(diǎn)，要讓擺球自然下垂，用毫米刻度尺測出擺線的長度，再用游標(biāo)卡尺測出球的直徑故A項(xiàng)不正確由誤差分析可知擺長越長對實(shí)驗(yàn)造成的誤差越小，故B項(xiàng)正確為了盡量減小空氣阻力選用體積小密度大的實(shí)心鐵球，故C項(xiàng)正確擺線的一頭應(yīng)用鐵夾固定作為懸點(diǎn)而不應(yīng)該將繩繞在圓桿上，這樣擺動(dòng)過程中很容易使擺長改變，給實(shí)驗(yàn)造成誤差，D項(xiàng)不正確答案：BC三、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理技法講解本實(shí)驗(yàn)可以根據(jù)測出的l、T數(shù)據(jù)代入g=算出g值，最后取平均值作為最終結(jié)果，也可以根據(jù)T2=l作出T2-l圖象，求出圖象的斜率k，由k=求出g值.典例剖析例3某同學(xué)在用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動(dòng)周期，記錄數(shù)據(jù)見表l/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84以l為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，作出T2-l圖線，如圖所示.請利用此圖線求重力加速度.解析：本題考查單擺實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法.公式法：據(jù)公式g=把實(shí)際實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)代入，則g=42n2（l+d/2）/t2，求得各次的g值，最后取平均值.圖象法：作T2-l圖象，由g=可以知道T2-l圖象應(yīng)是一條過原點(diǎn)的直線，其斜率k的物理意義是42/g，所以作出T2-l圖象后求斜率k，然后可以求得重力加速度g=42/k.作出圖象如上圖所示，求得直線斜率k=4.00,即g=42/k=4(3.14)2/4.00 m/s2=9.86 m/s2.第三關(guān)：訓(xùn)練關(guān)笑對高考隨 堂 訓(xùn) 練1.針對用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)，下面各種對實(shí)驗(yàn)誤差的影響的說法中正確的是（）A.在擺長和時(shí)間的測量中，時(shí)間的測量對實(shí)驗(yàn)誤差影響較大B.在擺長和時(shí)間的測量中，長度的測量對實(shí)驗(yàn)誤差影響較大C.將振動(dòng)次數(shù)n記為（n+1），測算出的g值比當(dāng)?shù)氐墓J(rèn)值偏大D.將擺線長當(dāng)作擺長，未加擺球的半徑測算出的g值比當(dāng)?shù)氐墓J(rèn)值偏大解析：對于單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)，重力加速度的表達(dá)式g=由于與周期是平方關(guān)系，它若有誤差，在平方后會(huì)大，所以時(shí)間的測量影響更大些，選A.另外，如果振動(dòng)次數(shù)多數(shù)了一次，會(huì)造成周期的測量值變小，重力加速度測量值變大，C也對；若當(dāng)擺長未加小球的半徑，將使擺長的測量值變小，g值變小，D項(xiàng)錯(cuò). 答案：AC2.在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，用刻度尺量懸點(diǎn)到小球的距離為96.60 cm，用卡尺量得小球直徑是5.260 cm，測量周期有3次，每次是在擺球通過最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開始計(jì)時(shí)，同時(shí)將此次通過最低點(diǎn)作為第一次，接著一直數(shù)到計(jì)時(shí)終止，結(jié)果如下表123數(shù)的次數(shù)618171時(shí)間（s）60.4079.8070.60這個(gè)單擺振動(dòng)周期的測定值是_s，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹凳莀m/s2，（取三位有效數(shù)字）.解析：由題可知單擺的周期T1= s=2.013 sT2=s=1.995 sT3= s=2.017 s則周期T= =2.01 s擺長l=l+ =(0.966+0.052 6) m=0.992 3 m故重力加速度g= m/s2=9.69 m/s2答案：2.019.693.利用單擺周期公式測重力加速度時(shí),測出幾組擺長和相應(yīng)周期T,并作出了T2-L圖線,如圖所示,已知圖象與橫軸間的夾角為,圖線上A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則可以得重力加速度g=_.解析：令圖線斜率為k,則k=,由周期公式得,有g(shù)=答案：42(x2-x1)/(y2-y1)4.在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，有人提出以下幾點(diǎn)建議：其中對提高測量結(jié)果精確度有利的是（）A.適當(dāng)加長擺線B.質(zhì)量相同，體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的C.單擺偏離平衡位置的角度不能太大D.當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作為單擺振動(dòng)的周期解析：單擺實(shí)驗(yàn)的精確度取決于實(shí)驗(yàn)裝置的理想化程度及相關(guān)物理量的測量精度.適當(dāng)加大擺線長度，有利于把擺球看成質(zhì)點(diǎn)，在擺角小于10的條件下，擺球的空間位置變化較大，便于觀察，A對.擺球體積越大，所受空氣阻力越大，對質(zhì)量相同的擺球其影響越大，B錯(cuò).擺角應(yīng)小于10,C對.本實(shí)驗(yàn)采用累積法測量周期，若僅測量一次全振動(dòng)，由于球過平衡位置時(shí)速度較大，難以準(zhǔn)確記錄，且一次全振動(dòng)的時(shí)間太短，偶然誤差較大，D錯(cuò).答案：AC5.某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”時(shí)，測得的重力加速度數(shù)值明顯大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值，造成這一情況的可能原因是()A.測量擺長時(shí)，把懸掛狀態(tài)的擺線長當(dāng)成擺長B.測量周期時(shí)，當(dāng)擺球通過平衡位置時(shí)啟動(dòng)秒表，此后擺球第30次通過平衡位置時(shí)制動(dòng)秒表，讀出經(jīng)歷的時(shí)間為t，并由計(jì)算式T=求得周期C.開始擺動(dòng)時(shí)振幅過小D.所用擺球的質(zhì)量過大答案：B6.在利用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)測出了多組擺長和運(yùn)動(dòng)周期，并根據(jù)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了T2l的關(guān)系圖象如圖所示. （1）由圖可判定該同學(xué)出現(xiàn)的錯(cuò)誤可能是.（2）雖然實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，但根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)仍能算出重力加速度，其數(shù)值為m/s2.解析：由T=2知：T2=42=kl（其中k=），作出T2l圖線，是一條過原點(diǎn)的直線，k為圖線的斜率，求出k后，則可求得當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋篻=42m/s29.86 m/s2.當(dāng)漏測r時(shí)，相當(dāng)于以線長l為擺長l，這時(shí)T2=kl=k（l-r），由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，這時(shí)的圖線的斜率不變，如圖所示，可將原圖線a向右平移r，就得到漏測r后的圖線b，其橫截距的物理意義即為半徑r.同理，當(dāng)多加r時(shí)，圖線為c，因此，該同學(xué)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤是測擺長時(shí)多加了擺球的半徑. 答案：（1）測量擺長時(shí)多加了擺球的半徑（2）9.867.某班學(xué)生在“利用單擺測當(dāng)?shù)刂亓铀俣取钡膶?shí)驗(yàn)中. （1）某同學(xué)先測得擺線長為97.50 cm，擺球直徑為2.0 cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間如圖所示，秒表所示讀數(shù)為_s.由此可計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（2）另一位同學(xué)將單擺掛起后，進(jìn)行了如下操作：A.測擺長l，用米尺量出擺線的長度B.測周期T，將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開始計(jì)時(shí)，同時(shí)將此次通過最低點(diǎn)作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表停止計(jì)時(shí)，讀出這段時(shí)間t，算出單擺周期T=C.將所測得的l和T代入單擺的周期公式求出g，將它作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫入報(bào)告中指出上面步驟中遺漏或錯(cuò)誤的地方并加以改正.（不要求進(jìn)行誤差計(jì)算）（3）在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)所用擺球質(zhì)量分布不均勻，經(jīng)過探究思考，某同學(xué)同樣利用單擺測定了重力加速度，你能否說明一下他的方法？解析：（1）由秒表可讀出單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為100.40 s擺長l=l+ =(97.50+) cm=98.50 cm周期T=100.4 50 s=2.008 s由T=2得g=cm/s2=9.6 m/s2（2）單擺的擺長應(yīng)該是懸點(diǎn)到球心的距離，周期應(yīng)該是完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，最終結(jié)果應(yīng)該是多次測量的平均值.據(jù)此解答如下：要用游標(biāo)卡尺測擺球直徑d，擺長l等于擺線長加；當(dāng)數(shù)到擺球第60次通過最低點(diǎn)時(shí)，單擺只振動(dòng)了59個(gè)“半周期”，所以T=；g應(yīng)多次測量，然后取g的平均值作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果. (3)第一次量得懸線長為l1，測得振動(dòng)周期為T1，第二次量得懸線長為l2，測得振動(dòng)周期為T2，由此可推算出重力加速度g.根據(jù)T2=和兩次擺長的差等于擺線長的差得g=4.答案：（1）100.40 s9.6 m/s2(2)見解析（3）見解析