第 2課 時 平 面 與 平 面 垂 直 的 性 質(zhì) 前 面 我 們 學(xué) 習(xí) 了 ：1.平 面 與 平 面 垂 直 的 定 義 ；判 定 平 面 與 平 面 垂 直 的 方 法 .2.平 面 與 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 ， 解 決 了 平 面 與 平 面垂 直 的 問 題 ； 反 之 ， 在 平 面 與 平 面 垂 直 的 條 件 下 ，能 得 到 哪 些 結(jié) 論 ？ 墻 壁 與 地 面 是 垂 直 的 ,你 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) ?請 進(jìn) 入 本 節(jié)課 的 學(xué) 習(xí) ！ 1.掌 握 平 面 與 平 面 垂 直 的 性 質(zhì) 定 理 ， 并 能 用 文 字 、符 號 和 圖 形 語 言 描 述 定 理 .(重 點(diǎn) ）2.能 夠 靈 活 地 應(yīng) 用 面 面 垂 直 的 性 質(zhì) 定 理 證 明 有 關(guān) 問題 .(難 點(diǎn) ） 思 考 1:如 果 平 面 與 平 面 互 相 垂 直 ， 直 線 l在 平 面 內(nèi) ， 那 么 直 線 l與 平 面 的 位 置 關(guān) 系 有 哪 幾 種 可 能 ？ l l l平 行 ,相 交 或 在 平 面 內(nèi)探 究 點(diǎn) 1： 平 面 與 平 面 垂 直 的 性 質(zhì) 思 考 2:黑 板 所 在 平 面 與 地 面 所 在 平 面 垂 直 ， 在 黑 板 上是 否 存 在 直 線 與 地 面 垂 直 ？ 存 在怎 樣 畫 線 ？ 思 考 3:長 方 體 ABCD-A1B1C1D1中 ， 平 面 A1ADD1與 平 面ABCD垂 直 ， 其 交 線 為 AD， 直 線 A1A， D1D都 在 平 面A1ADD1內(nèi) ， 且 都 與 交 線 AD垂 直 ， 這 兩 條 直 線 與 平 面ABCD垂 直 嗎 ？ AA1B C DB1 C1 D1 垂 直 思 考 4:一 般 地 ，垂 足 為 B， 那 么 直 線 AB與 平 面 的 位 置 關(guān) 系 如 何 ？, , , , CD AB AB CD AB DC 垂 直E 平 面 與 平 面 垂 直 的 性 質(zhì) 定 理 如 果 兩 個 平 面 互 相 垂 直 ， 那 么 在 一 個 平 面 內(nèi) 垂直 于 它 們 交 線 的 直 線 垂 直 于 另 一 個 平 面 . AB DC E 思 考 5:如 何 用 符 號 語 言 描 述 這 個 定 理 ？ lm , , ,. m l l ml 思 考 1:若 ， 過 平 面 內(nèi) 一 點(diǎn) A作 平 面 的 垂 線 ，垂 足 為 B， 那 么 點(diǎn) B在 什 么 位 置 ？ 說 明 你 的 理 由 .B A 點(diǎn) B一 定 落 在 交 線 上探 究 點(diǎn) 2： 平 面 與 平 面 垂 直 的 性 質(zhì) 的 應(yīng) 用 思 考 2:如 果 兩 個 平 面 互 相 垂 直 ， 那 么 經(jīng) 過 一 個 平 面 內(nèi)一 點(diǎn) 且 垂 直 于 另 一 個 平 面 的 直 線 ， 此 直 線 與 該 平 面 是何 位 置 關(guān) 系 ?必 在 該 平 面 內(nèi) 思 考 3:對 于 三 個 平 面 , , ， 如 果 ， ， ， 那 么 直 線 l與 平 面 的 位 置關(guān) 系 如 何 ？ 為 什 么 ？l l 垂 直 又 l ， ,l a l b , a,b又 相 交 , l . l ab已 知 ： 三 個 平 面求 證 ： . l .l , , , 且 ， ，證 明 ： 在 平 面 內(nèi) 作 直 線 a垂 直 于 平 面 與 平 面 的 交 線 ， 作 直 線 b垂 直 于 平 面 與 平 面 的 交 線 , 則 ,a b ， 例 ： 如 圖 ， 長 方 體 ABCD ABCD 中 ， MN 在 平 面 BCCB 內(nèi) ， MN BC 于 點(diǎn) M 判 斷 MN 與 AB 的 位 置 關(guān) 系 ， 并 說 明 理 由 解 ： 顯 然 ， 平 面 BCCB ABCD 平 面 ， 交 線 為 BC 因 為 MN 在 平 面 BCCB 內(nèi) ， 且 MN BC , 所 以 MN ABCD平 面 ， 又 AB ABCD平 面 ， 從 而 MN AB 【 提 升 總 結(jié) 】 線 線 垂 直 、 線 面 垂 直 、 面 面 垂 直 的關(guān) 系 平 面 與 平 面 垂 直直 線 與 平 面 垂 直 直 線 與 直 線 垂 直判 定 判 定性 質(zhì)判 定性 質(zhì) 性 質(zhì) 1.判 斷 題 ： （ 1） 兩 個 平 面 垂 直 ， 經(jīng) 過 一 個 平 面 內(nèi) 的 一 點(diǎn) 與 交 線 垂 直 的 直 線 垂 直 于 另 一 個 平 面 . （ ） （ 2） 三 個 平 面 , , ， 若 , ， 那 么 . （ ） （ 3） 三 個 平 面 , , ， 若 ， ， 那 么 . （ ） (4)過 平 面 外 的 一 條 直 線 只 可 以 作 一 平 面 垂 直 于 這 個 平 面 . （ ） 2 若 平 面 , 互 相 垂 直 ， 則 （ ） A 中 的 任 意 一 條 直 線 垂 直 于 B 中 有 且 只 有 一 條 直 線 垂 直 于 C 平 行 于 的 直 線 垂 直 于 D 內(nèi) 垂 直 于 交 線 的 直 線 必 垂 直 于 D 3.下 列 命 題 中 錯 誤 的 是 ( ) A.如 果 平 面 平 面 ， 那 么 平 面 內(nèi) 一 定 存 在 直 線 平 行 于 平 面 B.如 果 平 面 不 垂 直 于 平 面 ， 那 么 平 面 內(nèi) 一 定 不 存 在 直 線 垂 直 于 平 面 C.如 果 平 面 平 面 ， 平 面 平 面 ， =l l， 那 么 l 平 面 D.如 果 平 面 平 面 ， 那 么 平 面 內(nèi) 所 有 直 線 都 垂 直 于 平 面 【 解 析 】 若 平 面 平 面 ， 則 在 平 面 內(nèi) 與 平 面 的 交 線 不 相 交 的 直 線 平 行 平 面 ， 故 A 正 確 ； B 中 若 內(nèi) 存 在 直 線 垂 直 于 平 面 ， 則 ， 與 題 設(shè) 矛 盾 ， 所 以 B 正 確 ； 由 平 面 平 面 的 性 質(zhì) 知 選 項 C 正 確 .故 選 D 項 D a AB線 線 垂 直 線 面 垂 直線 線 平 行 面 面 平 行 面 面 垂 直垂 直 、 平 行 關(guān) 系 小 結(jié) 不 滅 的 信 心 是 通 向 成 功 彼 岸 的 燈 塔 .