2.1 認(rèn) 識 無 理 數(shù) 復(fù)習(xí)你認(rèn)識下列各數(shù)嗎？有理數(shù)分類：3 53 875.0119 05有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 有 限 小 數(shù) 無 限 循 環(huán) 小 數(shù) 無 限 循 環(huán) 小 數(shù) 無 限 循 環(huán) 小 數(shù) 有 理 數(shù) 都 可 以 化 成 有 限 小 數(shù) 或 無 限 循 環(huán) 小 數(shù) ；反 過 來 ， 任 何 有 限 小 數(shù) 或 無 限 循 環(huán) 小 數(shù) 都 是有 理 數(shù) 。 把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個大正方形1 1 11有 理 數(shù) 能 完 全 滿 足 我 們 的 生 活 需 要 嗎 ？ 1212 12121 11 11 11 1 a 22 a 22 aa是 整 數(shù) 嗎 ？a是 分 數(shù) 嗎 ？ a aaa 邊 長 a 面 積 s=a21a2 1S41.4a1.5 1.96S2.25 1.41a1.42 1.9881S2.0164 1.414a1.415 1.999396S2.0022251.4142a1.4143 1.99996164S2.00024449 討 論 （ 1） 以 直 角 三 角 形 的 斜 邊 為 邊 的 正 方 形 的面 積 是 多 少 ？（ 2） 設(shè) 該 正 方 形 的 邊 長 為 x， x滿 足 什 么 條 件 ？（ 3） x是 有 理 數(shù) 嗎 ？2 1 （ 1） 、 如 圖 ， 正 三 角 形 ABC的 邊 長為 2， 高 為 h， h可 能 是 整 數(shù) 嗎 ？ 可 能是 分 數(shù) 嗎 ？ (2)長 ， 寬 分 別 是 3， 2的 長 方 形 ，它 的 對 角 線 的 長 可 能 是 整 數(shù) 嗎 ？可 能 是 分 數(shù) 嗎 ？ (3)找 一 找在 下 列 正 方 形 網(wǎng) 格 中 ， 先 找 出 長 度 為 有理 數(shù) 的 線 段 ， 再 找 出 長 度 不 是 有 理 數(shù) 的線 段 . 然 而 ， 第 一 個 發(fā) 現(xiàn) 這 樣 的 數(shù) 的 人 卻 被 拋 進(jìn) 大 海 ， 你 想 知 道 這 其中 的 曲 折 離 奇 嗎 ？ 這 得 追 溯 到 2500年 前 ， 有 個 叫 畢 達(dá) 哥 拉 斯 的 人 ，他 是 一 個 偉 大 的 數(shù) 學(xué) 家 ， 他 創(chuàng) 立 了 畢 達(dá) 哥 拉 斯 學(xué) 派 ， 這 是 一 個 非 常神 秘 的 學(xué) 派 ， 他 們 以 領(lǐng) 袖 畢 達(dá) 哥 拉 斯 為 核 心 ， 認(rèn) 為 畢 達(dá) 哥 拉 斯 是 至高 無 尚 的 ， 他 所 說 的 一 切 都 是 真 理 。 畢 達(dá) 哥 拉 斯 ( Pythagoras) 認(rèn) 為 “宇 宙 間 的 一 切 現(xiàn) 象 都 能 歸 結(jié) 為整 數(shù) 或 整 數(shù) 之 比 ， 即 都 可 用 有 理 數(shù) 來 描 述 。 但 后 來 ， 這 學(xué) 派 的 一 位 年 輕 成 員 希 伯 索 斯 (Hippasus) 發(fā) 現(xiàn) 邊長 為 1的 正 方 形 的 對 角 線 的 長 不 能 用 有 理 數(shù) 來 表 示 ， 這 就 動 搖 了 畢達(dá) 哥 拉 斯 學(xué) 派 的 信 條 ， 引 起 了 信 徒 們 的 恐 慌 ， 他 們 試 圖 封 鎖 這 一 發(fā)現(xiàn) ， 然 而 希 伯 索 斯 偷 偷 將 這 一 發(fā) 現(xiàn) 傳 播 出 去 ， 這 為 他 招 來 了 殺 身 之禍 ， 在 他 逃 回 家 的 路 上 ， 遭 到 畢 氏 成 員 的 圍 捕 ， 被 投 入 大 海 。 他 這 一 死 ， 使 得 這 類 數(shù) 的 計 算 推 遲 了 500多 年 ， 給 數(shù) 學(xué) 的 發(fā) 展 造成 了 不 可 彌 補(bǔ) 的 損 失 。 數(shù)的發(fā)展歷史 （ 一 ） 人 類 是 動 物 進(jìn) 化 的 產(chǎn) 物 ， 最 初 也 完 全 沒 有 數(shù)量 的 概 念 。 但 人 類 發(fā) 達(dá) 的 大 腦 對 客 觀 世 界 的 認(rèn) 識 已 經(jīng) 達(dá)到 更 加 理 性 和 抽 象 的 地 步 。 這 樣 ， 在 漫 長 的 生 活 實 踐 中 ，由 于 記 事 和 分 配 生 活 用 品 等 方 面 的 需 要 ， 才 逐 漸 產(chǎn) 生 了數(shù) 的 概 念 ， 比 如 捕 獲 了 一 頭 野 獸 ， 就 用 一 塊 石 子 代 表 ，捕 獲 了 三 頭 野 獸 ， 就 用 三 塊 石 子 代 表 。 （ 二 ） 隨 著 生 產(chǎn) 、 生 活 的 需 要 、 人 們 發(fā) 現(xiàn) 僅 僅 能 表示 自 然 數(shù) 是 遠(yuǎn) 遠(yuǎn) 不 行 的 ， 如 果 分 配 獵 物 時 ， 5個 人 分 4件 東 西 ， 每 個 人 該 得 多 少 呢 ？ 于 是 分 數(shù) 產(chǎn) 生 了 。 (三 )隨 著 社 會 的 發(fā) 展 ， 人 們 又 發(fā) 現(xiàn) 很 多 數(shù) 量 具 有 相反 的 意 義 ， 比 如 增 加 和 減 少 、 前 進(jìn) 和 后 退 、 上 升 和 下降 、 向 東 和 向 西 ， 為 了 表 示 這 樣 的 量 ， 又 產(chǎn) 生 了 負(fù) 數(shù) 。 a=1.41421356b=2.2360679=3.141592650.58588588858888（ 相 鄰 兩 個 5之 間 8的 個 數(shù) 逐 次 加 1）無 理 數(shù) ：一 .定 義 ： 無 限 不 循 環(huán) 小 數(shù) 稱 為 無 理 數(shù) 。二 .分 類 ： 無 理 數(shù) 包 括 正 無 理 數(shù) 和 負(fù) 無 理 數(shù) 。是正無理數(shù)-是負(fù)無理數(shù) 例 1 下 列 各 數(shù) 中 ,哪 些 是 有 理 數(shù) ?哪 些 是 無 理數(shù) ?3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001(相鄰 兩 個 1之 間 0的 個 數(shù) 逐 次 加 2）解 ： 有 理 數(shù) 有 ： 3.14 , -4/3, 0.57 無 理 數(shù) 有 ： 0.101000100 0001 隨 堂 練 習(xí) 哪 些 是 有 理 數(shù) ？ 哪 些 是 無 理 數(shù) ？351.0 32 .96.4 3.14159-5.232323 30.1234567891011(由 相 繼 的 正 整 數(shù) 組 成 ) 判 斷 對 錯 (1)有 限 小 數(shù) 都 是 有 理 數(shù) ; （ ） (2)有 理 數(shù) 都 是 有 限 小 數(shù) . （ ） (3)無 限 小 數(shù) 都 是 無 理 數(shù) ; （ ） (4)無 理 數(shù) 都 是 無 限 小 數(shù) ; （ ） F E D CB A w z y x 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1畢 達(dá) 哥 拉 斯 樹 螺 形 圖欣 賞 有 趣 的 圖 形 ： 正 有 理 數(shù)實數(shù)0 數(shù)實 正 負(fù) 實 數(shù)正無理數(shù) 負(fù) 有 理 數(shù)負(fù) 無 理 數(shù)實數(shù)的分類