九 年 級 數 學 第 22章 第 一 節(jié) 二 次 函 數 y=ax2的 圖 象 與 性 質 復 習二 次 函 數 的 定 義 ： 一 般 地 ， 形 如 (a、b、 c是 常 數 ， a0)的 函 數 叫 做 二 次函 數 ， 其 中 a為 二 次 項 系 數 ， b為 一 次項 系 數 ， c為 常 數 項 。 cbxaxy 2一 般 地 ， 形 如 1.你 知 道 下 列 函 數 的 圖 象 分 別 是 什 么 嗎 ？導 入 xy 2)1( 32)2( xy xy 3)3( 一 條 直 線一 條 直 線雙 曲 線2.用 什 么 方 法 畫 函 數 的 圖 象 ？描 點 法 列 表 、 描 點 、 連 線 xy=x2 . .0-2 -1.5 -1 -0.5 1 1.50.5 2 函 數 圖 象 畫 法列 表描 點 連 線 0 0.25 1 2.25 40.2512.254 2xy畫 函 數 y=x2的 圖 象 請 畫 函 數 y= x2的 圖 像解 : (1) 列 表(2) 描 點(3) 連 線 根 據 表 中 x,y的 數 值 在 坐標 平 面 中 描 點 (x,y),再 用 平滑 曲 線 順 次 連 接 各 點 ,就 得到 y=-x 2的 圖 像 . 1 2 3 4 5 x-1-2-3-4-5-6-7-8-91 yo-1-2-3-4-5 -10 y= x2 探 究 :觀 察 y=x2,y=-x2的 圖 象 ,具 有 怎 樣 的 對 稱 性 ?這 兩 個 圖 象 都 關 于 y軸 對 稱 .定 義 :函 數 y=x2,y=-x2的 圖 象 都 是 一 條 曲 線 ,這 條 曲線 叫 做 拋 物 線 .實 際 上 二 次 函 數 的 圖 象 都 是 拋 物 線 ，它 們 的 開 口 或 者 向 上 或 者 向 下 . y軸 是 對 稱 軸 ,對 稱 軸 與 拋 物 線 的 交 點 是 拋 物 線的 頂 點 . xyoxyo y=x2 y= x2一 般 地 ， 二 次 函 數 y=ax+bx+c的 圖 象 叫 做 拋 物 線y=ax+bx+c. 探 究 ： 觀 察 y=x2,y=-x2的 圖 象 ,說 出 它 們 的 開 口 方 向 和頂 點 坐 標 及 其 規(guī) 律 .1.拋 物 線 y=x2的 圖 象 開 口 向 上 , 拋 物 線 y=-x2的 圖 象 開 口 向 下 .2.圖 象 的 頂 點 都 在 原 點 . y=x2的 頂 點 是 圖 象 的 最 低 點 , y=-x2的 頂 點 是 圖 象 的 最 高 點 . xyoxyo y=x2 y= x23.y=x2 y=-x2對 稱 軸 的 左 側 :y隨 x的 增大 而 減 小 ;對 稱 軸 的 右 側 :y隨 x的 增 大 而 增 大 。對 稱 軸 的 左 側 :y隨 x的 增大 而 增 大 ;對 稱 軸 的 右 側 :y隨 x的 增 大 而 減 小 。 結 論 ： 二 次 函 數 y=ax2 的 圖 象 與 性 質 當 a0時 ， 開 口 向 上 ； 當 a0時 ， 頂 點 是 圖 象 的 最 低 點 , 當 a0時 ， 頂 點 是 圖 象 的 最 高 點 . 探 究 ： 觀 察 圖 形 ， Y隨 X的 變 化 如 何 變 化 ？ 864 2-2 -4-6-8 -5 5 10y=- x2 x yo y= x2 當 a 0時 ，對 稱 軸 的 左 側 :y隨 x的 增 大而 減 小 ；對 稱 軸 的 右 側 :y隨 x的 增 大而 增 大 。當 a 0時 ，對 稱 軸 的 左 側 :y隨 x的 增 大而 增 大 ；對 稱 軸 的 右 側 :y隨 x的 增 大而 減 小 。y= ax2與 y= -ax2關于 x軸 對 稱二 次 函 數 y=ax2 的 圖 象 與 性 質 : 二 次 函 數 y=ax2的 性 質開 口方 向對 稱 性頂 點最 值增 減 性 開 口 向 上 開 口 向 下關 于 y軸 對 稱 ， 對 稱 軸 是 y軸 即 直 線 x 0頂 點 坐 標 是 原 點 （ 0， 0）當 x=0時 ， y 最 小 值 =0 當 x=0時 ， y最 大 值 =0在 對 稱 軸 左 側 遞 減在 對 稱 軸 右 側 遞 增 在 對 稱 軸 左 側 遞 增在 對 稱 軸 右 側 遞 減 22xy 232xy 1、 根 據 左 邊 已 畫 好 的 函 數 圖 象 填 空 ：（ 1） 拋 物 線 y=2x2的 頂 點 坐 標 是 ,對 稱 軸 是 ， 在 側 ，y隨 著 x的 增 大 而 增 大 ； 在 側 ，y隨 著 x的 增 大 而 減 小 ， 當 x= 時 ，函 數 y的 值 最 小 ， 最 小 值 是 ,拋 物線 y=2x2在 x軸 的 方 （ 除 頂 點 外 ） 。（ 2） 拋 物 線 在 x軸 的 方 （ 除 頂 點 外 ） ， 在 對 稱 軸 的左 側 ， y隨 著 x的 ； 在 對 稱 軸 的 右 側 ， y隨 著 x的 ， 當 x=0時 ， 函 數 y的 值 最 大 ， 最 大 值 是 ， 當 x 0時 ， y0， 點 (m+1， y1)、 (m+2， y2)、 241 xy y1、 y2、 y3的 大 小 關 系 是 。(m+3， y3)在 拋 物 線 上 ， 則 小 結二 次 函 數 的 圖 象 及 性 質 ：2axy (1)形 狀 、 對 稱 軸 、 頂 點 坐 標 ；(2)開 口 方 向 、 最 值 、 開 口 大 小 ；(3)對 稱 軸 兩 側 增 減 性 。