普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修一） 臨江市8月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化曲線圖 能 用 圖 象 上 動(dòng) 點(diǎn) P（ x， y） 的 橫 、 縱 坐 標(biāo)關(guān) 系 來(lái) 說(shuō) 明 上 升 或 下 降 趨 勢(shì) 嗎 ？xyo 1y x xyo 1y x xyo2y x函 數(shù) 的 這 種 性 質(zhì) 稱 為 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性局 部 上 升 或 下 降下 降上 升 , 21 xx在 給 定 區(qū) 間 上 任 取21 xx )f(x)f(x 21 函 數(shù) f (x)在 給 定 區(qū) 間上 為 增 函 數(shù) 。O xy )(xfy如 何 用 x與 f(x)來(lái) 描 述 上 升 的 圖 象 ？)x(f 11x如 何 用 x與 f(x)來(lái) 描 述 下 降 的 圖 象 ？ , 21 xx在 給 定 區(qū) 間 上 任 取21 xx 函 數(shù) f (x)在 給 定 區(qū) 間上 為 減 函 數(shù) 。 )f(x)f(x 21 )x(f 1 )x(f 2 )x(fyO xy 1x 2x )x(f 22x 判 斷 ： 定 義 在 R上 的 函 數(shù) f (x)滿 足 f (2) f(1)，則 函 數(shù) f (x)在 R上 是 增 函 數(shù) ； x 1, x 2 取 值 的 任 意 性 y xO 1 2f(1)f(2) O xy1x)( 1xf 2xy O xy1x)x(f 1 2xy O xy1x)( 1xf 2xy O xy1x)( 1xf 2xy O xy 1x )x(f 1 2xy O xy 1x )x(f 1 2xy O xy 1x )x(f 1 2xy O xy 1x )x(f 1 2xy O x)x(f 11xy 2xy 對(duì) 于 某 種 函 數(shù) 我 們 不 能 籠 統(tǒng) 地 說(shuō) :函 數(shù) 值 y隨 著 x的 增 大 而 增 大 ， 或 函 數(shù) 值 y隨 著x的 增 大 而 減 小 。 這 說(shuō) 明 函 數(shù) 的 這 一 增 減 特 征是 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 。 “ 局 部 ” 還 是“ 整 體 ” ？局 部 當(dāng) x1 x2時(shí) ， 都 有 f（ x1） f（ x2） ，那 么 就 說(shuō) f（ x） .在 這 個(gè) 區(qū) 間 上 是 增 函 數(shù) .當(dāng) x1 x2時(shí) ， 都 有 f（ x1） f（ x2） ，那 么 就 說(shuō) f（ x） .在 這 個(gè) 區(qū) 間 上 是 減 函 數(shù) .增 函 數(shù) 與 減 函 數(shù) 定 義如 果 對(duì) 于 屬 于 定 義 域 內(nèi) 的 某 個(gè) 區(qū) 間 上 的 任 意 兩 個(gè)自 變 量 的 值 x1 、 x2， 單 調(diào) 區(qū) 間 ：如 果 函 數(shù) y=f(x)在 某 個(gè) 區(qū) 間 上 是 單 調(diào) 增 函 數(shù)（ 或 單 調(diào) 減 函 數(shù) ） ， 則 稱 f(x)在 這 一 區(qū) 間 上 具有 單 調(diào) 性 ， 這 一 區(qū) 間 稱 為 單 調(diào) 增 （ 減 ） 區(qū) 間 。 -5 O x y 1 2 3 4 5-1-2-3-4 123 -1-2例 :下 圖 是 定 義 在 5， 5上 的 函 數(shù) y f（ x） 的 圖 象 ，根 據(jù) 圖 象 說(shuō) 出 y f（ x） 的 單 調(diào) 區(qū) 間 ， 以 及 在 每 一 單 調(diào)區(qū) 間 上 ， y f（ x） 是 增 函 數(shù) 還 是 減 函 數(shù) .解 ： y f（ x） 的 單 調(diào) 區(qū) 間 有 5， 2） ， 2， 1）1， 3） ， 3， 5. 其 中 y f（ x） 在 5， 2） ， 1， 3） 上是 減 函 數(shù) ， 在 2， 1） ， 3， 5） 上 是 增 函 數(shù) . 作 圖 是 發(fā)現(xiàn) 函 數(shù) 單調(diào) 性 的 方法 之 一 . 單調(diào)區(qū)間的書寫： 函數(shù)在其定義域內(nèi)某一點(diǎn)處的函數(shù)值是確定的，討論函數(shù)在某點(diǎn)處的單調(diào)性無(wú)意義。若函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處有定義，則寫成閉區(qū)間，當(dāng)然寫成開區(qū)間也可以，若函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處無(wú)定于，則必須寫成開區(qū)間。 例 1.畫 出 下 列 函 數(shù) 圖 像 ， 并 寫 出 單 調(diào) 區(qū) 間 ：1(1) ( 0);y xx x1y xy 1y x 的 單 調(diào) 減 區(qū) 間 是 _ ( , 0) (0, ),討 論 1： 根 據(jù) 函 數(shù) 單 調(diào) 性 的 定 義 ，1 ( 0) ( ,0) (0, )y xx 能 不 能 說(shuō) 在 定 義 域 上是 單 調(diào) 減 函 數(shù) ? ？ 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 ：?jiǎn)?調(diào) 遞 減 區(qū) 間 ：1 ,( ), 1 x x2x)x(f 2 y 21o 的 單 調(diào) 區(qū) 間判 斷 函 數(shù) xxxf 2)( 2 上 是 增 函 數(shù) 。 ），在 區(qū) 間 （證 明 函 數(shù) 12)( : xxf例 Rx 21 ,x 設(shè) )2(x)12()12( )()( 2121 21 xxx xfxf 0 xx ,xx 2121 0)x(f)x(f 21 )x(f)x(f 21 即 ),(12)( 在 區(qū) 間則 xxf 證 明 ： x 21 x且 是 增 函 數(shù) 。 （ 取 值 ）（ 定 符 號(hào) ） （ 結(jié) 論 ）（ 作 差 ）（ 變 形 ） 1. 值 取 ， x1， x2 D， 且 x1x22. 作 差 ， f(x1) f(x2)3. 變 形 ， 通 常 是 因 式 分 解 和 配 方4.定 號(hào) ， 即 判 斷 差 f(x1) f(x2)的 正 負(fù)5.定 論 ， 同 增 異 減 判 斷 或 證 明 函 數(shù) f(x)在 給 定 的 區(qū) 間 上 的 單 調(diào) 性的 步 驟 ： 小結(jié) 取 值 作 差 變 形 定 號(hào) 下 結(jié) 論 1、 增 函 數(shù) 、 減 函 數(shù) 的 定 義 2、 單 調(diào) 性 、 單 調(diào) 區(qū) 間 的 概 義3、 單 調(diào) 性 的 證 明 作 業(yè) ： 43260 、練 習(xí)P