階段總結(jié)熱考題型強(qiáng)化課(一) 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù),【網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】,【核心要素】 1.集合中元素的特性、集合間的基本關(guān)系、基本運(yùn)算 2.四種命題間的逆否關(guān)系、充要條件的判斷、量詞 3.函數(shù)的三要素、單調(diào)性、奇偶性 4.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 5.函數(shù)圖象變換:平移、對稱、翻折、伸縮,6.函數(shù)的零點(diǎn):零點(diǎn)存在性定理 7.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 8.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)值的關(guān)系 9.函數(shù)的極值、最值 10.定積分、微積分基本定理,熱考題型一 集合 【考情分析】,【考題集訓(xùn)】 1.(2015天津高考) 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8, 集合A=2,3,5,6，集合B=1,3,4,6,7，則集合 =( ) A.2,5 B.3,6 C.2,5,6 D.2,3,5,6,8 【解析】選A. =2,5,8，所以集合 =2,5.,2.(2015重慶高考)已知集合A=1,2,3,B=2,3， 則( ) A.A=B B.AB= C.A B D.B A 【解析】選D.因?yàn)锳=1,2,3,B=2,3，由集合之間的 關(guān)系可知B A.,3.(2014浙江高考)設(shè)全集U=xN|x2，集合 A=xN|x25,則 =( ) A. B.2 C.5 D.2,5 【解析】選B.A=xN|x25=xN|x =xN|2x =2.,熱考題型二 常用邏輯用語 【考情分析】,【考題集訓(xùn)】 1.(2014湖北高考)命題“xR,x2x”的否定 是 ( ) A.xR,x2x B.xR,x2=x C.x0R,x02x0 D.x0R,x02=x0 【解析】選D.全稱命題的否定是特稱命題,所以命題“xR,x2x”的否定是“x0R,x02=x0”.,2.(2014重慶高考)已知命題p:對任意xR,總有|x|0;q:x=1是方程x+2=0的根.則下列命題為真命題的是 ( ) A.pq B.pq C.pq D.pq,【解析】選A.易知命題p為真命題,q為假命題,故pq為真命題,pq為假命題,pq為假命題,pq為假命題.,3.(2015天津高考)設(shè)xR,則“|x-2|0”的 ( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,【解析】選A.|x-2|0的解為x1,所以,“|x-2|0”的充分而不必要條件.,熱考題型三 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 【考情分析】,【考題集訓(xùn)】 1.(2014湖南高考)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增的是( ) A.f(x)= B.f(x)=x2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x,【解析】選A.,2.(2015安徽高考)函數(shù)f(x)= 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是( ) A.a0，b0，c0，c0 C.a0，c0 D.a0，b0，c0,【解析】選C.由題中圖象可知-c0, 所以c0b0, 當(dāng)y=0時(shí)，ax+b=0x= a0.,熱考題型四 函數(shù)與方程及函數(shù)的零點(diǎn) 【考情分析】,【考題集訓(xùn)】 1.(2015北京高考)某輛汽車每次加油都把油箱加滿, 下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況: 注:“累計(jì)里程”是指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程.,在這段時(shí)間內(nèi),該車每100千米平均耗油量為( ) A.6升 B.8升 C.10升 D.12升 【解析】選B. 100=8.,2.(2015天津高考) 已知函數(shù)f(x)= 函數(shù)g(x)=b-f(2-x)，其中bR，若函數(shù)y=f(x)-g(x) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是( ),【解析】選D.由 得f(2-x)= 所以h(x)=f(x)+f(2-x),即h(x)=f(x)+f(2-x)= y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b, 所以y=f(x)-g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程f(x)+f(2-x) -b=0有4個(gè)不同的解，即函數(shù)y=b與函數(shù)h(x)=f(x)+ f(2-x)的圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知,3.(2014福建高考)函數(shù)f(x)= 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_.,【解析】令x2-2=0，解得x= (舍)或 令2x-6+ln x=0，即ln x=-2x+6，在x0的范圍內(nèi)兩函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，即原方程有一個(gè)根. 綜上函數(shù)f(x)共有兩個(gè)零點(diǎn). 答案：2,熱考題型五 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用 【考情分析】,【考題集訓(xùn)】 1.(2014廣東高考)曲線y=-5ex+3在點(diǎn)(0,-2)處的切線方程為 .,【解析】因?yàn)閥=-5ex,y|x=0=-5,即在點(diǎn)(0,-2)處的切線斜率為-5,所以切線方程為y-(-2)=-5(x-0), 5x+y+2=0. 答案:5x+y+2=0,2.(2015四川高考)已知函數(shù)f(x)=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a,其中a0. (1)設(shè)g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),討論g(x)的單調(diào)性. (2)證明:存在a(0,1),使得f(x)0在區(qū)間(1,+)內(nèi)恒成立,且f(x)=0在區(qū)間(1,+)內(nèi)有唯一解.,【解析】(1)g(x)= g(x)= 當(dāng)a 時(shí),g(x)0,此時(shí)g(x)在定義域(0,+)上 單調(diào)遞增； 當(dāng)0a 時(shí), g(x)0；,x g(x)0. 此時(shí)，g(x)在區(qū)間 和 上單調(diào) 遞增； g(x)在區(qū)間 上單調(diào)遞減.,(2)假設(shè)存在a(0,1),使得f(x)0在區(qū)間(1，+)內(nèi) 恒成立，且f(x)=0在區(qū)間(1,+)內(nèi)有唯一解，在此假 設(shè)下：f(1)0，則可得01,f(x0)= 則f(x)在區(qū)間(1,x0)上遞減，在區(qū)間(x0,+)上遞增，,由假設(shè)x1,f(x)min=f(x0)=0, 下面只需證明，存在唯一“x01”，使同時(shí) 成立. 由：ln x0= 代入 x03+2(a-1)x02-5ax0-2a2=0，現(xiàn)在只需證明該方程在區(qū) 間(1,+)內(nèi)有唯一解.,令h(x)=x3+2(a-1)x2-5ax-2a2， 則h(x)=3x2+4(a-1)x-5a,導(dǎo)函數(shù)的對稱軸 又h(1)=-a-11,h(m)=0， 當(dāng)x(1,m)時(shí),h(x)0， 則函數(shù)h(x)在區(qū)間(1,m)上單調(diào)遞減，在(m,+)上單調(diào)遞增，,又h(1)=-2a2-3a-10,x+，h(x)+， 則方程x03+2(a-1)x02-5ax0-2a2=0在區(qū)間(1,+)有唯一解. 則存在a(0,1)，使得f(x)0在區(qū)間(1,+)內(nèi)恒成立，且f(x)=0在區(qū)間(1,+)內(nèi)有唯一解.,