數(shù) 學(xué) 說(shuō) 題2018年 三 月 解 題指 導(dǎo)原 題再 現(xiàn) 題 意分 析 價(jià) 值 提煉 結(jié) 束 語(yǔ)說(shuō) 題引 入 拓 展延 伸 一 .說(shuō) 題 引 入v數(shù) 學(xué) 的 世 界 里 并 不 缺 少 美 ， 而 是 缺 少 一 個(gè) 善 于 思 考 的大 腦 。 數(shù) 學(xué) 本 身 是 美 妙 的 ， 也 可 以 學(xué) 得 很 美 妙 。 在 數(shù) 學(xué)的 世 界 里 ， 你 會(huì) 發(fā) 現(xiàn) 數(shù) 學(xué) 的 美 妙 千 變 萬(wàn) 化 ， 數(shù) 學(xué) 的 美 妙讓 你 流 連 忘 返 ， 數(shù) 學(xué) 的 美 妙 讓 你 如 癡 如 醉 。 這 種 種 數(shù) 學(xué)的 美 妙 ， 我 們 可 以 稱(chēng) 之 為 “ 數(shù) 學(xué) 美 ” 。 正 因 為 這 “ 數(shù) 學(xué)美 ” ， 科 學(xué) 得 以 巨 大 飛 躍 ， 社 會(huì) 得 以 高 速 發(fā) 展 ， 人 類(lèi) 得以 主 宰 世 界 。 在 數(shù) 學(xué) 的 小 世 界 里 ， 你 會(huì) 發(fā) 現(xiàn) 另 外 一 番 大世 界 。 在 浩 瀚 無(wú) 垠 的 數(shù) 學(xué) 題 海 里 ， 我 要 說(shuō) 的 這 個(gè) 小 題 ，淋 漓 盡 致 的 詮 釋 了 她 的 美 妙 ， 而 這 僅 僅 是 冰 山 一 角 。 只要 你 熱 愛(ài) 數(shù) 學(xué) ， 只 要 你 善 于 思 考 ， 數(shù) 學(xué) 的 世 界 就 是 美 的世 界 。 二 .題 意 分 析 之 原 題 再 現(xiàn)2018年 北 京 市 中 考 數(shù) 學(xué) 題 第 23題v23 （ 6.00分 ） 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xOy中 ， 函 數(shù) y= （ x0） 的 圖 象 G經(jīng) 過(guò) 點(diǎn) A（ 4， 1） ， 直 線(xiàn) l： y= +b與 圖 象 G交 于 點(diǎn) B， 與 y軸 交 于 點(diǎn) Cv（ 1） 求 k的 值 ；v（ 2） 橫 、 縱 坐 標(biāo) 都 是 整 數(shù) 的 點(diǎn) 叫 做 整 點(diǎn) 記 圖 象 G在 點(diǎn) A， B之 間 的 部 分 與 線(xiàn) 段 OA， OC， BC圍 成 的 區(qū) 域 （ 不 含 邊界 ） 為 wv 當(dāng) b= 1時(shí) ， 直 接 寫(xiě) 出 區(qū) 域 W內(nèi) 的 整 點(diǎn) 個(gè) 數(shù) ；v 若 區(qū) 域 W內(nèi) 恰 有 4個(gè) 整 點(diǎn) ， 結(jié) 合 函 數(shù) 圖 象 ， 求 b的 取 值 范圍 v 題 意 分 析 之 本 題 涉 及 考 察 的 知 識(shí) 點(diǎn)v本 題 考 查 了 新 定 義 和 反 比 例 函 數(shù)與 一 次 函 數(shù) 的 交 點(diǎn) 問(wèn) 題 ： 求 反 比 例函 數(shù) 與 一 次 函 數(shù) 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) ， 把 兩個(gè) 函 數(shù) 關(guān) 系 式 聯(lián) 立 成 方 程 組 求 解 ，本 題 理 解 整 點(diǎn) 的 定 義 是 關(guān) 鍵 ， 并 利用 數(shù) 形 結(jié) 合 的 思 想 v 二 .題 意 分 析 之 能 力 考 查v本 題 需 首 先 畫(huà) 出 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 ， 以 及 函數(shù) 的 圖 像 。 意 在 考 查 學(xué) 生 對(duì) 基 礎(chǔ) 知 識(shí) 和 基本 技 能 的 掌 握 程 度 ， 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 觀 察 、 分析 、 概 括 、 歸 納 表 達(dá) 能 力 。 整 點(diǎn) 的 探 索 使學(xué) 生 從 單 一 的 思 維 模 式 中 解 放 出 來(lái) ， 達(dá) 到以 創(chuàng) 新 方 式 來(lái) 解 決 問(wèn) 題 ， 培 養(yǎng) 學(xué) 生 思 維 的開(kāi) 闊 性 、 發(fā) 散 性 和 靈 活 性 。 三 、 解 題 指 導(dǎo) 之 分 析 思 路v【 分 析 】 （ 1） 把 A（ 4， 1） 代 入 y= 中 可 得 k的 值 ；v（ 2） 直 線(xiàn) OA的 解 析 式 為 ： y= ， 可 知 直 線(xiàn) L與 OA平 行 ，v 將 b= 1時(shí) 代 入 可 得 ： 直 線(xiàn) 解 析 式 為 y= 1， 畫(huà) 圖 可得 整 點(diǎn) 的 個(gè) 數(shù) ；v 分 兩 種 情 況 ： 直 線(xiàn) L在 OA的 下 方 和 上 方v畫(huà) 圖 計(jì) 算 邊 界 時(shí) 點(diǎn) b的 值 ， 可 得 b的 取 值 v 三 、 解 題 指 導(dǎo) 之 解 答 過(guò) 程v【 解 答 】 解 ： （ 1） 把 A（ 4， 1） 代 入 y= 得 k=41=4；v（ 2） 當(dāng) b= 1時(shí) ， 直 線(xiàn) 解 析 式 為 y= 1，v解 方 程 = 1得 x1=2 2 （ 舍 去 ） ， x2=2+2 ，則 B（ 2+2 ， ） ，而 C（ 0， 1） ，v如 圖 1所 示 ， 區(qū) 域 W內(nèi) 的 整 點(diǎn) 有 （ 1， 0） ， （ 2， 0） ， ( 3， 0） ， 有 3個(gè) ； 三 、 解 題 指 導(dǎo) 之 解 答 過(guò) 程v 如 圖 2， 直 線(xiàn) l在 OA的 下 方 時(shí) ， 當(dāng) 直 線(xiàn) l： y= +b過(guò) （ 1， 1） 時(shí) ， b= - ，v 且 經(jīng) 過(guò) （ 5， 0） ，v 區(qū) 域 W內(nèi) 恰 有 4個(gè) 整 點(diǎn) ， b的 取 值 范 圍 是 b 1v 如 圖 3， 直 線(xiàn) l在 OA的 上 方 時(shí) ，v 點(diǎn) （ 2， 2） 在 函 數(shù) y= （ x 0） 的 圖 象 G，v 當(dāng) 直 線(xiàn) l： y= +b過(guò) （ 1， 2） 時(shí) ， b= ，v 當(dāng) 直 線(xiàn) l： y= +b過(guò) （ 1， 3） 時(shí) ， b= ，v 區(qū) 域 W內(nèi) 恰 有 4個(gè) 整 點(diǎn) ， b的 取 值 范 圍 是 b v 綜 上 所 述 ， 區(qū) 域 W內(nèi) 恰 有 4個(gè) 整 點(diǎn) ， b的 取 值 范 圍 是 b 1或 v b 三 、 解 題 指 導(dǎo) 之 思 想 方 法v本 題 應(yīng) 用 數(shù) 學(xué) 思 想 方 法 ：v數(shù) 學(xué) 思 想 ： 函 數(shù) 思 想 ,數(shù) 形 結(jié) 合 的 思 想 ， 方 程思 想 分 情 況 討 論 的 思 想 等 及 待 定 系 數(shù) 法 。 2.中 考 鏈 接拓 展延 伸 1.結(jié) 論 的 延 伸 與 拓 展四 .拓 展 延 伸 變 式 拓 展 之 加 題v再 加 一 題 ： 求 證 無(wú) 論 b取 何 值 ， 函 數(shù)vy= +b與 y= (x0)都 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 知 識(shí) 點(diǎn) 涉 及 ： 函 數(shù) 圖 象 與 坐 標(biāo) 軸 的 交 點(diǎn) ， 用 待 定 系 數(shù) 法 求 函 數(shù) 解 析 式 ， 可 考 查 學(xué) 生 的 運(yùn) 算 能 力 幾 何 直 觀 探 究 推 理 能 力 ， 培 養(yǎng) 學(xué) 生 屬 性 結(jié) 合 的 思 想 、 方 程 思 想 。y mx ny x BCA y xO題 目 ： 變 式 拓 展 2.之 同 類(lèi) 習(xí) 題 鏈 接如 圖 ， 在 直 角 坐 標(biāo) 系 xOy中 ， 直 線(xiàn) 與 雙 曲 線(xiàn)相 交 于 A（ 1， a） 、 B兩 點(diǎn) ， BC x軸 ， 垂 足 為 C， BOC的 面 積 是 1（ 1） 求 m、 n的 值 ；（ 2） 求 直 線(xiàn) AC的 解 析 式 五 ， 價(jià) 值 體 現(xiàn)v在 我 們 數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 中 ， 要 引 導(dǎo) 學(xué) 生 探 索 數(shù) 學(xué)問(wèn) 題 的 解 題 方 法 ， 做 一 題 ， 通 一 類(lèi) ， 會(huì) 一片 。 讓 學(xué) 生 走 出 題 海 ， 總 結(jié) 題 型 總 結(jié) 思 維。 六 .結(jié) 束 語(yǔ) 數(shù) 學(xué) 的 世 界 里 并 不 是 缺 少 美 ， 而 是 缺 少 一 個(gè)善 于 思 考 的 大 腦 。 如 果 你 熱 愛(ài) 數(shù) 學(xué) ， 請(qǐng) 多 思 考 ，在 數(shù) 學(xué) 的 世 界 里 “ 天 生 我 材 必 有 用 ” ； 如 果 你 熱愛(ài) 數(shù) 學(xué) ， 請(qǐng) 多 思 考 ， 在 數(shù) 學(xué) 的 世 界 里 “ 柳 暗 花 明又 一 村 ” ； 如 果 你 熱 愛(ài) 數(shù) 學(xué) ， 請(qǐng) 多 思 考 ， 在 數(shù) 學(xué)的 世 界 里 “ 海 闊 憑 魚(yú) 躍 ， 天 高 任 鳥(niǎo) 飛 ” 。 在 數(shù) 學(xué) 的 天 地 里 ， 重 要 的 不是 我 們 知 道 什 么 ， 而 是 我 們?cè)?么 知 道 什 么 ！ 畢 達(dá) 哥 拉 斯謝 謝 ， 請(qǐng) 多 提 寶 貴 意 見(jiàn) ！ 北 京 兄 弟 搬 家 公 司 http:/ 0 仐 摋 意