第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué) 習(xí)題及答案1與 有無不同?和有無不同? 和有無不同?其不同在哪里?試舉例說明解: 與 不同. 表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動位移的大小,而則表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)其徑向長度的增量;和不同. 表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度的大小,而則表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度的徑向分量;和不同. 表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動加速度的大小, 而則表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動加速度的切向分量.2.質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，其位置矢量是否一定方向不變？質(zhì)點(diǎn)位置矢量方向不變，質(zhì)點(diǎn)是否一定做直線運(yùn)動？解: 質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，其位置矢量方向可以改變;質(zhì)點(diǎn)位置矢量方向不變，質(zhì)點(diǎn)一定做直線運(yùn)動.3.勻速圓周運(yùn)動的速度和加速度是否都恒定不變？圓周運(yùn)動的加速度是否總是指向圓心，為什么？解: 由于勻速圓周運(yùn)動的速度和加速度的方向總是隨時(shí)間發(fā)生變化的,因此,其速度和加速度不是恒定不變的;只有勻速圓周運(yùn)動的加速度總是指向圓心,故一般來講,圓周運(yùn)動的加速度不一定指向圓心.4一物體做直線運(yùn)動，運(yùn)動方程為，式中各量均采用國際單位制，求：（1）第二秒內(nèi)的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物體運(yùn)動的類型。解: 由于: 所以:（1）第二秒內(nèi)的平均速度: （2）第三秒末的速度: （3）第一秒末的加速度: （4）物體運(yùn)動的類型為變速直線運(yùn)動。5一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程的表達(dá)式為，式中的分別以為單位，試求；（1）質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度；（2）質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。解: （1）質(zhì)點(diǎn)的速度: 質(zhì)點(diǎn)的加速度: （2）質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程: 由聯(lián)立消去參數(shù)t得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程: 6一人自坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過向東走了25，又用15向北走了20，再經(jīng)過10向西南方向走了15，求：（1）全過程的位移和路程；（2）整個(gè)過程的平均速度和平均速率。解: 取由西向東為x軸正向, 由南向北為y軸正向建立坐標(biāo)系.則人初始時(shí)的位置坐標(biāo)為(0,0), 經(jīng)過向東走了25后的位置坐標(biāo)為(25,0), 又用15向北走了20后的位置坐標(biāo)為(25,20), 再經(jīng)過10向西南方向走了15后的位置坐標(biāo)為().于是: （1）全過程的位移和路程: （2）整個(gè)過程的平均速度和平均速率: 7一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動，運(yùn)動方程為=3+5, =2+3-4.式中以 s計(jì)，,以m計(jì)(1)以時(shí)間為變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式，分別求出第一秒和第二秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移； (2)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量的表示式，計(jì)算4 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度；(3) 求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，并計(jì)算0s到4s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度。解: （1） ()將，,分別代入上式即有() ()()第一秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移：()第二秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移()(2) (3) 8.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為，求:(1)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度的大??；（2）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和運(yùn)動軌跡。解: (1)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度的大小: （2）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度: 運(yùn)動軌跡: 由 消去t得9一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m 的圓周運(yùn)動，運(yùn)動方程為 =2+3，式中以弧度計(jì)，以秒計(jì)，求：(1) 2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45角時(shí)，其角位移是多少? 解: (1) 2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度 (2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45角時(shí)的角位移: 令 得到: 因此 故 10 飛輪半徑為0.4 m，自靜止啟動，其角加速度為=0.2 rad/，求2s時(shí)邊緣上各點(diǎn)的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解:11 一質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動，其加速度，如果初始時(shí)刻時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)的速度大小為多少？ 解: 12 在離水面高h(yuǎn)米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處，如圖所示當(dāng)人以(m)的速率收繩時(shí)，試求船運(yùn)動的速度和加速度的大小解： 設(shè)人到船之間繩的長度為，此時(shí)繩與水面成角，由圖可知 將上式對時(shí)間求導(dǎo)，得 根據(jù)速度的定義，并注意到,是隨減少的， 即 或 將再對求導(dǎo)，即得船的加速度13已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，其加速度為 4+3 ，開始運(yùn)動時(shí)，5 m， =0，求該質(zhì)點(diǎn)在10s 時(shí)的速度和位置解： 分離變量，得 積分，得 由題知，, ,故 又因?yàn)?分離變量， 積分得 由題知 , ,故 所以時(shí) 14一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動，其加速度為a = 4t (SI)，已知t = 0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于x 0=10 m處，初速度v0 = 0試求其位置和時(shí)間的關(guān)系式解: 15在一個(gè)無風(fēng)的雨天，一火車以的速度前進(jìn)，車內(nèi)旅客看見玻璃上雨滴的下落方向與豎直方向成，求雨滴下落的速度（設(shè)雨滴做勻速運(yùn)動）。解:由題意,牽連速度,相對速度與豎直方向成,絕對速度豎直向下.于是: 由此得到: 6