2019年高中數(shù)學 1.2抽樣方法 1學案 北師大版必修3【目標引領】1 學習目標：(1)理解簡單隨機抽樣的概念，會用簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）從總體中抽取樣本。 （2）初步感受收集數(shù)據(jù)的科學性對決策所起的作用。2 學法指導：統(tǒng)計的特征之一是通過部分的數(shù)據(jù)來推測全體數(shù)據(jù)的性質(zhì), 體會統(tǒng)計結(jié)果具有隨機性，統(tǒng)計推斷是有可能犯錯誤的，感受統(tǒng)計思維與確定性思維的不同。統(tǒng)計思維和確定性思維一樣成為人們不可缺少的思想武器?！窘處熢诰€】1 解析視屏：數(shù)理統(tǒng)計學的核心問題是如何根據(jù)樣本的情況對總體的情況作出一種推斷。這里包括兩類問題：一類是如何從總體中抽取樣本；另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算和分析，對總體的情況作出判斷?？茖W合理地抽取樣本是對總體進行分析的前提。簡單隨機抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個個體被抽取的可能性是等同的，而且任何個體之間彼此被抽取的機會是獨立的。如果用從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽取的可能性等于。 簡單隨機抽樣在本章既是重點又是難點。簡單隨機抽樣是抽樣中最簡單的一種模型，它是本節(jié)另兩種抽樣方法，乃至更復雜的抽樣方法的基礎。（1）關(guān)于簡單隨機抽樣的定義，我們可以從以下幾個方面來理解。它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限。這樣，就便于對其中各個個體被抽取的可能性進行分析。它是從總體中逐個地進行抽取。這樣，就便于在抽樣實踐中進行操作。它是不放回抽樣。由于抽樣實踐中多采用不放回抽樣，使其具有較廣泛的實用性，而且由于所抽取的樣本中沒有被重復抽取的個體，便于進行有關(guān)的分析和計算。它是一種等可能抽樣。不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程當中，各個個體被抽取的可能性相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性。（2）進行簡單隨機抽樣，從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體被抽取的可能性都相等，即等于。（3）實施簡單隨機抽樣，主要有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法。抽簽法比較簡單。對于隨機數(shù)表法我們首先要理解隨機數(shù)表并不惟一；其次，只要符合各個位置上等可能地出現(xiàn)其中各個數(shù)的要求，就可以構(gòu)成隨機數(shù)表。一般來說，統(tǒng)計工作者常用計算機來生成隨機數(shù)表。利用隨機數(shù)表進行抽樣時，應按照如下三個步驟：第一步，將總體中的個體編號（由于需要編號，如果總體中的個體數(shù)目太多，采用隨機表法進行抽樣就顯得不太方便了）。這里的所謂編號，實際上是編數(shù)字號碼。例如將100個個體編號成：00，01，02，99。而不是編號成：0，1，2，99。此外，將起始號碼選為00，而不是01，可使100個個體都可用兩位數(shù)字號碼表示，以便于運用隨機數(shù)表。第二步，選定開始的數(shù)字。為了保證所選定數(shù)字的隨機性，應在面對隨機數(shù)表之前就指出開始數(shù)字的縱橫位置。第三步，獲取樣本號碼。為了便于操作，特別是為了知道所抽取的每一個號碼是否與前面得到的號碼重復，可將總體中所有個體的數(shù)字號碼先按順序列出，每抽出一個號碼，就在列出的號碼中做一個記號，這樣就知道后面得到的號碼是否曾被取出，最后做了記號的這些號碼就可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。2 經(jīng)典回放：例1： 1936 年， 美國著名的 文學摘要雜志社,為了預測總統(tǒng)候選人羅斯福與蘭登兩人誰能當選,他們以電話簿上的地址和俱樂部成員名單上的地址發(fā)出1000萬封信,收回回信200萬封,在調(diào)查史上這是少有的樣本容量,花費了大量的人力、物力，文學摘要相信自己的調(diào)查結(jié)果，即蘭登將以57%對43%的比例獲勝，并進行大量宣傳，最后選舉卻是羅斯福以62%對38%的巨大優(yōu)勢獲勝，這個調(diào)查斷送了這家原本頗有名氣的雜志社的前程，不久只得關(guān)門?？?，試分析這次調(diào)查失敗的原因。 分析：科學地選取樣本是對樣本進行數(shù)據(jù)分析的前提。解：失敗的原因：(1)抽樣方法不公平，樣本不具有代表性，樣本不是從總體(全體美國公民)中隨機地抽取的，當年，美國有私人電話和參加俱樂部的家庭都是比較富裕的家庭，1929-1933年的世界經(jīng)濟危機，使美國經(jīng)濟遭到打擊，“羅斯福新政”動用行政手段干預經(jīng)濟，損害了部分富人的利益，“喝了富人的血”，但廣大的美國人民從中得到了好處，所以，從富人中抽取的樣本嚴重偏離了總體。 (2)樣本容量相對過小，也是導致估計出現(xiàn)偏差的重要原因，因為樣本容量越大，估計才能準確，發(fā)出的信不少，但回收率太低。 點評：數(shù)理統(tǒng)計中涉及到兩個問題： 1、研究如何抽樣，抽多少，怎樣抽，才能使樣本具有很好的代表性，這是抽樣方法問題； 2、研究如何對樣本進行合理的分析，作出科學的推斷，怎樣用樣本估計總體。 本例中，調(diào)查失敗的根本原因就是抽樣方法不合理，造成樣本不具有代表性。樣本的性質(zhì)不能反映總體的性質(zhì)，我們所說的隨機抽樣并不是“隨便抽樣”，“隨意抽樣”，在抽樣的過程中，要保證抽樣的公平性，等可能性的同時，還要保證所抽樣本具有較好的代表性，要能反映出總體的特征，這樣，我們才能通過研究樣本來估計總體。要保證所抽樣本中有窮人，也有富人，不同階層的人按比例抽取，這樣得到的樣本才能較全面地反映總體，得到的結(jié)果才具有參考意義。 例2 ：現(xiàn)有30個零件，需從中抽取10個進行檢查，問如何采用簡單隨機抽樣得到一個容量為10的樣本？分析： 簡單隨機抽樣適合總體個數(shù)較少的情況，本題中總體個數(shù)只有30個，所以具有可行性。解法一（抽簽法）：先將30個零件編號：1，2，3，30，并把號碼寫在形狀，大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這30個號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌。抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽10次，就得到一個容量為10的樣本。解法二（隨機數(shù)表法）：第一步，將30個零件編號00，01，02，29。第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)開始，如從第7行第9的數(shù)06開始。第三步，從06開始向右讀，讀到88>29，刪去；繼續(xù)向右讀，得到04，將它取出；繼續(xù)下去，又得到21，25，12，隨后的兩位數(shù)號碼是06，由于它前面已取出，將它去掉；再繼續(xù)下去，又得到01，16，19，10，07。至此，10個樣本的號碼已取得。于是，所要抽取的樣本號碼是：06，04，21，25，12，01，16，19，10，07。點評： 使用隨機數(shù)表法時，選取開始讀的數(shù)是任意的，讀數(shù)的方向也是隨機的，可以向右，也可以向左，向上或向下等。在每兩位地讀數(shù)過程中，得到一個兩位數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。【同步訓練】1在簡單抽樣中，某一個個體被抽的可能是 （ ）A與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽中的可能性大些。B與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性相等。C與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性較大。D與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能不一樣。2簡單隨機抽樣的常用方法有_和_。當隨機地選定隨機數(shù)表讀數(shù)選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以是_。3某班有50名學生，要從中隨機地抽取6人參加一項活動，請用抽簽法和隨機數(shù)表法進行抽取，并寫出具體過程。4在各類廣告中，我們會經(jīng)常遇到由“方便樣本（即樣本沒有代表性”所產(chǎn)生的結(jié)論。例如“現(xiàn)代研究證明，99%以上的人感染有螨蟲，”請你從統(tǒng)計學的角度分析該數(shù)據(jù)的產(chǎn)生情況，如果樣本是從去醫(yī)院看皮膚病的人中產(chǎn)生，那么樣本具有代表性嗎？【拓展嘗新】5.中央電視臺希望在春節(jié)晚會播出后一周內(nèi)獲得當年春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，下面是三名同學為電視臺設計的調(diào)查方案。同學A：我把這張春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率調(diào)查表放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要上網(wǎng)登錄該網(wǎng)址的人就可以看到這張表，他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中，這樣，我就可以很快的統(tǒng)計出收視率了。同學B：我給我們居民小區(qū)的每一份住戶發(fā)一個是否在除夕那天晚上看過中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡的調(diào)查表，只要一兩天就可以統(tǒng)計出收視率。同學C：我在電話號碼本上隨機地選出一定數(shù)量的電話號碼，然后逐個給他們打電話，問一下他們是否收看了中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會，我不出家門就可以統(tǒng)計出中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率。請問：上述三名同學設計的調(diào)查方案能夠獲得比較準確的收視率嗎？為什么？【解答】1B 2抽簽法，隨機數(shù)表法，任意的 3同例2 4樣本沒有代表性 5不能