數(shù)學 A（理）,高考專題突破一 高考中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題,第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,考點自測,高考題型突破,練出高分,B,A,A,f(x)3x22axb； 由已知x1，x2是方程3x22axb0的不同兩根， 當f(x1)x1x2時，,作yx1，yx2與f(x)x3ax2bxc有三個不同交點,即方程3(f(x)22af(x)b0有三個不同實根,解析,例1 已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex (xR，e為自然對數(shù)的底數(shù)) (1)當a2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；,題型一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性,解析,思維升華,解 當a2時， f(x)(x22x)ex， 所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex (x22)ex. 令f(x)0， 即(x22)ex0，,解析,思維升華,例1 已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex (xR，e為自然對數(shù)的底數(shù)) (1)當a2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；,題型一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性,因為ex0，,所以x220，,解析,思維升華,例1 已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex (xR，e為自然對數(shù)的底數(shù)) (1)當a2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；,題型一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性,判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值等問題，最終歸結(jié)到判斷f(x)的符號問題上，而f(x)0或f(x)0，最終可轉(zhuǎn)化為一個一元一次或一元二次不等式問題,解析,思維升華,例1 已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex (xR，e為自然對數(shù)的底數(shù)) (1)當a2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；,題型一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性,(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍,解析,思維升華,(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍,解 因為函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增， 所以f(x)0對x(1,1)都成立 因為f(x)(2xa)ex(x2ax)ex x2(a2)xaex， 所以x2(a2)xaex0對x(1,1)都成立 因為ex0，所以x2(a2)xa0對x(1,1)都成立，,解析,思維升華,(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍,解析,思維升華,解析,思維升華,(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍,若已知f(x)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題求解,(1)求a的值；,解 由f(x)x3ax2xc， 得f(x)3x22ax1.,解之，得a1.,(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；,解 由(1)可知f(x)x3x2xc.,(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；,(3)設(shè)函數(shù)g(x)(f(x)x3)ex，若函數(shù)g(x)在x3，2上單調(diào)遞增，求實數(shù)c的取值范圍,解 函數(shù)g(x)(f(x)x3)ex(x2xc)ex， 有g(shù)(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex， 因為函數(shù)g(x)在x3,2上單調(diào)遞增， 所以h(x)x23xc10在x3,2上恒成立 只要h(2)0，解得c11， 所以c的取值范圍是11，),例2 已知f(x)xln x，g(x)x2ax3. (1)求函數(shù)f(x)在t，t2(t0)上的最小值；,思維點撥,解析,題型二 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題,(1)求f(x)，討論參數(shù)t求最小值；,例2 已知f(x)xln x，g(x)x2ax3. (1)求函數(shù)f(x)在t，t2(t0)上的最小值；,題型二 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題,思維點撥,解析,解 由f(x)xln x，x0， 得f(x)ln x1，,例2 已知f(x)xln x，g(x)x2ax3. (1)求函數(shù)f(x)在t，t2(t0)上的最小值；,題型二 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題,思維點撥,解析,例2 已知f(x)xln x，g(x)x2ax3. (1)求函數(shù)f(x)在t，t2(t0)上的最小值；,題型二 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題,思維點撥,解析,例2 已知f(x)xln x，g(x)x2ax3. (1)求函數(shù)f(x)在t，t2(t0)上的最小值；,題型二 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題,思維點撥,解析,(2)對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；,思維點撥,解析,思維升華,(2)分離a，利用求最值得a的取值范圍；,思維點撥,解析,思維升華,(2)對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；,解 x(0，)， 有2xln xx2ax3，,思維點撥,解析,思維升華,(2)對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；,當x(0,1)時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增， 所以h(x)minh(1)4. 因為對一切x(0，)， 2f(x)g(x)恒成立， 所以ah(x)min4.,思維點撥,解析,思維升華,(2)對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；,恒成立問題可以轉(zhuǎn)化為我們較為熟悉的求最值的問題進行求解，若不能分離參數(shù)，可以將參數(shù)看成常數(shù)直接求解,思維點撥,解析,思維升華,(2)對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；,思維點撥,解析,思維升華,(3)尋求所證不等式和題中函數(shù)f(x)的聯(lián)系，充分利用(1)中所求最值,思維點撥,解析,思維升華,證明 問題等價于證明,思維點撥,解析,思維升華,當且僅當x1時取到,思維點撥,解析,思維升華,證明不等式，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題,思維點撥,解析,思維升華,(1)若a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；,f(x)(ex1)(x1)， 當10時，f(x)0， f(x)在(1,0)上單調(diào)遞減，在(，1)，(0，)上單調(diào)遞增,(2)當x0時，f(x)x2x2恒成立，求a的取值范圍,當x0時，顯然成立；,(2)當x0時，f(x)x2x2恒成立，求a的取值范圍,易知g(x)的最小值為g(1)e，,得a2(e1) 綜上所述，a的取值范圍是(，2e2,例3 已知f(x)ax2 (aR)，g(x)2ln x. (1)討論函數(shù)F(x)f(x)g(x)的單調(diào)性；,題型三 利用導(dǎo)數(shù)研究方程解或圖象交點問題,例3 已知f(x)ax2 (aR)，g(x)2ln x. (1)討論函數(shù)F(x)f(x)g(x)的單調(diào)性；,題型三 利用導(dǎo)數(shù)研究方程解或圖象交點問題,解 F(x)ax22ln x，其定義域為(0，)，,當a0時，,例3 已知f(x)ax2 (aR)，g(x)2ln x. (1)討論函數(shù)F(x)f(x)g(x)的單調(diào)性；,題型三 利用導(dǎo)數(shù)研究方程解或圖象交點問題,例3 已知f(x)ax2 (aR)，g(x)2ln x. (1)討論函數(shù)F(x)f(x)g(x)的單調(diào)性；,題型三 利用導(dǎo)數(shù)研究方程解或圖象交點問題,當a0時，F(xiàn)(x)0)恒成立 故當a0時，F(xiàn)(x)在(0，)上單調(diào)遞減,解析,思維升華,(2)若方程f(x)g(x)在區(qū)間 ，e上有兩個不等解，求a的取值范圍,(2)若方程f(x)g(x)在區(qū)間 ，e上有兩個不等解，求a的取值范圍,解析,思維升華,(2)若方程f(x)g(x)在區(qū)間 ，e上有兩個不等解，求a的取值范圍,所以(x)min(e)，,即f(x)g(x)在，e上有兩個不等解時a的取值范圍為,解析,思維升華,對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍,解析,思維升華,(2)若方程f(x)g(x)在區(qū)間 ，e上有兩個不等解，求a的取值范圍,跟蹤訓練3 已知函數(shù)f(x)2ln xx2ax(aR) (1)當a2時，求f(x)的圖象在x1處的切線方程；,切點坐標為(1,1)，切線的斜率kf(1)2， 則切線方程為y12(x1)，即y2x1.,解 當a2時，f(x)2ln xx22x，f(x) 2x2，,(2)若函數(shù)g(x)f(x)axm在 ，e上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍,解 g(x)2ln xx2m，,故g(x)在x1處取得極大值g(1)m1.,1.已知函數(shù)f(x)ax3bxc在點x2處取得極值c16. (1)求a，b的值；,解 因為f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b. 由于f(x)在點x2處取得極值c16，,2,3,4,5,6,1,(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在3,3上的最小值,解 由(1)知f(x)x312xc， f(x)3x2123(x2)(x2) 令f(x)0，得x12，x22. 當x(，2)時，f(x)0， 故f(x)在(，2)上為增函數(shù)；,2,3,4,5,6,1,當x(2,2)時，f(x)0， 故f(x)在(2，)上為增函數(shù) 由此可知f(x)在x2處取得極大值f(2)16c， f(x)在x2處取得極小值f(2)c16.,2,3,4,5,6,1,由題設(shè)條件知16c28，解得c12. 此時f(3)9c21，f(3)9c3， f(2)16c4， 因此f(x)在3,3上的最小值為f(2)4.,2,3,4,5,6,1,2.已知函數(shù)f(x)ax3x2bx(其中常數(shù)a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù) (1)求f(x)的表達式；,解 由題意得f(x)3ax22xb， 因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb. 因為函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，所以g(x)g(x)，,3,4,5,6,1,2,即對任意實數(shù)x，有a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)b ax3(3a1)x2(b2)xb，,(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3.已知函數(shù)f(x)x2axln x(aR),2,4,5,6,1,3,2,4,5,6,1,3,2,4,5,6,1,3,2,4,5,6,1,3,2,4,5,6,1,3,2,4,5,6,1,3,(1)a2時，求yf(x)和yg(x)的公共點個數(shù)；,整理得x3x2x20(x1) 令yx3x2x2， 求導(dǎo)得y3x22x1，,2,3,5,6,1,4,所以yx3x2x20的解只有一個 即yf(x)與yg(x)的公共點只有一個,2,3,5,6,1,4,(2)a為何值時，yf(x)和yg(x)的公共點個數(shù)恰為兩個,整理得ax3x2x(x1)， 令h(x)x3x2x，,2,3,5,6,1,4,對h(x)求導(dǎo)可以得到極值點分別在1和 處的草圖，如圖所示，,當ah(1)1時，ya與yh(x)僅有一個公共點(因為(1,1)點不在yh(x)曲線上)，,2,3,5,6,1,4,(1)求年銷售利潤y關(guān)于售價x的函數(shù)表達式；,2,3,4,6,1,5,售價為10元時，年銷量為28萬件，,y(2x221x18)(x6) 2x333x2108x108(6x11),2,3,4,6,1,5,(2)求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤,解 y6x266x1086(x211x18) 6(x2)(x9) 令y0，得x2(舍去)或x9， 顯然，當x(6,9)時，y0； 當x(9,11)時，y0.,2,3,4,6,1,5,函數(shù)y2x333x2108x108在(6,9)上單調(diào)遞增，在(9,11)上單調(diào)遞減 當x9時，y取最大值，且ymax135， 即售價為9元時，年利潤最大，最大年利潤為135萬元,2,3,4,6,1,5,(1)求b；,由題設(shè)知f(1)0，解得b1.,2,3,4,5,1,6,解 f(x)的定義域為(0，)，,2,3,4,5,1,6,故當x(1，)時，f(x)0， 即f(x)在(1，)單調(diào)遞增,2,3,4,5,1,6,2,3,4,5,1,6,2,3,4,5,1,6,