數(shù)學(xué) A（理）,45分鐘階段測(cè)試(十二),第九章 平面解析幾何,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,一、選擇題 1.斜率不存在的直線(xiàn)一定是( ) A.過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn) B.垂直于x軸的直線(xiàn) C.垂直于y軸的直線(xiàn) D.垂直于過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn) 解析 斜率不存在，傾斜角為90，故B正確.,B,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,2.已知直線(xiàn)mx4y20與2x5yn0互相垂直，垂足為(1，p)，則mnp為( ) A.24 B.20 C.0 D.4,解析 兩直線(xiàn)互相垂直， k1k21，,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,m10.,又垂足為(1，p)，,代入直線(xiàn)10x4y20，得p2，,將(1，2)代入直線(xiàn)2x5yn0，得n12，,mnp20.,答案 B,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,3.已知圓的方程為x2y26x8y0.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為( ),2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,答案 B,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,4.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(4,0)，且與圓(x1)2(y2)225交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，如果|AB|8，那么直線(xiàn)l的方程為( ) A.5x12y200 B.5x12y200或x40 C.5x12y200 D.5x12y200或x40,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,解析 由題意，得圓心C(1,2)，半徑r5， 當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l的方程為x40，,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,即此時(shí)與圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)是(4，2)和(4,6)，則|AB|8，即x40符合題意；,當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為yk(x4)，即kxy4k0，,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,即5x12y200.,答案 D,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,5.過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線(xiàn)l與圓C：(x2)2y29交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線(xiàn)l的方程為( ) A.x1 B.y1 C.xy10 D.x2y30 解析 當(dāng)CMl，即弦長(zhǎng)最短時(shí)，ACB最小，,l的方程為：x2y30.,D,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,二、填空題 6.直線(xiàn)l1：2x4y10與直線(xiàn)l2：2x4y30平行，點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任一點(diǎn)，P到直線(xiàn)l1和l2的距離分別為d1，d2，則d1d2的最小值是_.,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,解析 設(shè)所求的圓的方程是(xa)2(yb)2r2，,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,所求的圓與x軸相切，r2b2. ,又所求圓心在直線(xiàn)3xy0上，3ab0. ,聯(lián)立，解得a1，b3，r29或a1，b3，r29.,故所求的圓的方程為(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.,答案 (x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,直線(xiàn)ykx1過(guò)定點(diǎn)(0，1)，,在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線(xiàn)和半圓的草圖，由圖 可知，k的取值范圍是0,1.,0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,三、解答題 9.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足方程(x3)2(y3)26，求xy的最大值和最小值. 解 設(shè)xyt，則直線(xiàn)yxt與圓(x3)2(y3)26有公共點(diǎn).,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,10.已知圓C：x2y22x4y10，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓C外，過(guò)P作圓C的切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)為M. (1)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到(1,3)處，求此時(shí)切線(xiàn)l的方程； 解 把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)24， 圓心為C(1,2)，半徑r2. 當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)l的方程為x1，,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,C到l的距離d2r，滿(mǎn)足條件. 當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k， 得l的方程為y3k(x1)， 即kxy3k0，,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,即3x4y150. 綜上，滿(mǎn)足條件的切線(xiàn)l的方程為x1或3x4y150.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,(2)求滿(mǎn)足條件|PM|PO|的點(diǎn)P的軌跡方程. 解 設(shè)P(x，y)， 則|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24， |PO|2x2y2. |PM|PO|. (x1)2(y2)24x2y2，,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,整理，得2x4y10， 點(diǎn)P的軌跡方程為2x4y10.,