數(shù)學(xué) A（理）,第八章 立體幾何,45分鐘階段測(cè)試(十),2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,1.空間中四點(diǎn)可確定的平面有( ) A.1個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.1個(gè)或4個(gè)或無數(shù)個(gè) 解析 當(dāng)這四點(diǎn)共線時(shí)，可確定無數(shù)個(gè)平面；當(dāng)這四點(diǎn)不共線且共面時(shí)，可確定一個(gè)平面；當(dāng)這四點(diǎn)不共面時(shí)，其中任三點(diǎn)可確定一個(gè)平面，此時(shí)可確定4個(gè)平面.,一、選擇題,D,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,2.一個(gè)長方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的三視圖，如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為( ),A.8 B.4 C.2 D.1,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,解析 根據(jù)該幾何體的三視圖知，該幾何體是一個(gè)平放的三棱柱；,棱柱的體積為S棱柱S底面h122. 答案 C,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,3.下列命題中，錯(cuò)誤的是( ) A.三角形的兩條邊平行于一個(gè)平面，則第三邊也平行于這個(gè)平面 B.平面平面，a，過內(nèi)的一點(diǎn)B有唯一的一條直線b，使 ba C.，、所成的交線為a、b、c、d， 則abcd D.一條直線與兩個(gè)平面成等角，則這兩個(gè)平面平行,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,解析 A正確，三角形可以確定一個(gè)平面，若三角形兩邊平行于一個(gè)平面，而它所在的平面與這個(gè)平面平行，故第三邊平行于這個(gè)平面； B正確，兩平面平行，一面中的線必平行于另一個(gè)平面，平面內(nèi)的一點(diǎn)與這條線可以確定一個(gè)平面，這個(gè)平面與已知平面交于一條直線，過該點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)只有這條直線與a平行；,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,C正確，利用同一平面內(nèi)不相交的兩直線一定平行判斷即可確定C是正確的； D錯(cuò)誤，一條直線與兩個(gè)平面成等角，這兩個(gè)平面可能是相交平面，故應(yīng)選D. 答案 D,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,4.在空間四邊形ABCD中，平面ABD平面BCD，且DA平面ABC，則ABC的形狀是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 解析 作AEBD，交BD于E， 平面ABD平面BCD，,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,AE平面BCD，BC平面BCD，AEBC， 而DA平面ABC，BC平面ABC，DABC， 又AEADA，BC平面ABD， 而AB平面ABD，BCAB， 即ABC為直角三角形.故選B.,答案 B,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,5.在三棱錐PABC中，PA平面ABC，ACBC，D為側(cè)棱PC上的一點(diǎn)，它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則下列命題正確的是( ),2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,解析 PA平面ABC，PABC， 又ACBC，PAACA， BC平面PAC，BCAD， 又由三視圖可得在PAC中，PAAC4，D為PC的中點(diǎn)， ADPC，AD平面PBC.,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,又BC4，ADC90，BC平面PAC.,答案 C,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,6.(2014江蘇)設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2.若它們的側(cè)面積相等，且 的值是_. 解析 設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑和高分別為r1，r2和h1，h2，,二、填空題,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,由圓柱的側(cè)面積相等，得2r1h12r2h2， 即r1h1r2h2，,答案,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,7.已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在的平面，若PCBD，則平行四邊形ABCD的形狀一定是_. 解析 由于PA平面ABCD，BD平面ABCD， 所以PABD. 又PCBD，且PC平面PAC，PA平面PAC，PCPAP，所以BD平面PAC.,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,又AC平面PAC，所以BDAC. 又四邊形ABCD是平行四邊形， 所以四邊形ABCD是菱形. 答案 菱形,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,8.如圖，兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互 相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么 ADMN；MN平面CDE；MNCE； MN、CE異面.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_. 解析 兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)G，連接MG，NG，易得AD平面MNG，進(jìn)而得到ADMN，故正確；,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，可得MNCE，由線面平行的判定定理，可得MN平面CDE及MNCE正確，MN、CE異面錯(cuò)誤. 答案 ,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,三、解答題,9.如下的三個(gè)圖中，左面的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和俯視圖在右面畫出(單位：cm).,(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,解 如圖：,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；,解 所求多面體體積VV長方體V正三棱錐,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,(3)在所給直觀圖中連接BC，證明BC平面EFG. 證明 在長方體ABCDABCD中， 連接AD，則ADBC. 因?yàn)镋，G分別為AA，AD的中點(diǎn)， 所以ADEG，,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,從而EGBC. 又BC平面EFG， 所以BC平面EFG.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,10.平面圖形ABB1A1C1C如圖1所示，其中BB1C1C是矩形， BC2，BB14，ABAC ，A1B1A1C1 ，現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使ABC與 A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直， 再分別連接A1A，A1B，A1C，得到如圖2 所示的空間圖形.對(duì)此空間圖形解答下列問題. (1)證明：AA1BC；,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,證明 如圖， 取BC，B1C1的中點(diǎn)分別為D和D1， 連接AD，A1D1，A1D，DD1. 由條件可知，BCAD，B1C1A1D1. 由上可得AD平面BB1C1C，A1D1平面BB1C1C， 由此得ADA1D1，即AD，A1D1確定平面AD1A1D.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,又因?yàn)镈D1BB1，BB1BC， 所以DD1BC. 又因?yàn)锳DBC，ADDD1D， 所以BC平面AD1A1D， 又AA1平面AD1A1D， 故BCAA1.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,(2)求AA1的長； 解 延長A1D1到G點(diǎn)，使GD1AD.連接AG. 因?yàn)锳D綊GD1，所以AG綊DD1綊BB1. 由于BB1平面A1B1C1，所以AGA1G. 由條件可知，A1GA1D1D1G3，AG4， 所以AA15.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,(3)求二面角ABCA1的余弦值. 解 因?yàn)锽C平面AD1A1D， 所以ADA1為二面角ABCA1的平面角. 在RtA1DD1中，DD14，A1D12，,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,