數(shù)學 A（理）,第六章 數(shù) 列,高考專題突破三 高考中的數(shù)列問題,考點自測,高考題型突破,練出高分,A,B,D,解析,將三個括號作為一組，則由501632，知第50個括號應為第17組的第二個括號，即第50個括號中應是兩個數(shù). 又因為每組中含有6個數(shù)，所以第48個括號的最末一個數(shù)為數(shù)列2n1的第16696項，第50個括號的第一個數(shù)應為數(shù)列2n1的第98項，即為2981195，第二個數(shù)為2991197，故第50個括號內(nèi)各數(shù)之和為195197392.故填392.,例1 設an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和.已知S37，且a13,3a2，a34構成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列an的通項；,題型一 等差數(shù)列、等比數(shù)列的 綜合問題,解析,思維升華,解析,思維升華,例1 設an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和.已知S37，且a13,3a2，a34構成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列an的通項；,題型一 等差數(shù)列、等比數(shù)列的 綜合問題,解析,思維升華,q1，q2，a11. 故數(shù)列an的通項為 an2n1.,例1 設an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和.已知S37，且a13,3a2，a34構成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列an的通項；,題型一 等差數(shù)列、等比數(shù)列的 綜合問題,正確區(qū)分等差數(shù)列和等比數(shù)列，其中公比等于1的等比數(shù)列也是等差數(shù)列.,解析,思維升華,例1 設an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和.已知S37，且a13,3a2，a34構成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列an的通項；,題型一 等差數(shù)列、等比數(shù)列的 綜合問題,解析,思維升華,(2)令bnln a3n1，n1,2， 求數(shù)列bn的前n項和Tn.,解析,思維升華,(2)令bnln a3n1，n1,2， 求數(shù)列bn的前n項和Tn.,解 由于bnln a3n1， n1,2， 由(1)得a3n123n， bnln 23n3nln 2. 又bn1bn3ln 2， bn是等差數(shù)列，,解析,思維升華,(2)令bnln a3n1，n1,2， 求數(shù)列bn的前n項和Tn.,解析,思維升華,(2)令bnln a3n1，n1,2， 求數(shù)列bn的前n項和Tn.,等差數(shù)列和等比數(shù)列可以相互轉化，若數(shù)列bn是一個公差為d的等差數(shù)列，則 (a0，a1)就是一個等比數(shù)列，其公比qad；反之，若數(shù)列bn是一個,解析,思維升華,(2)令bnln a3n1，n1,2， 求數(shù)列bn的前n項和Tn.,公比為q(q0)的正項等比數(shù)列，則logabn (a0，a1) 就是一個等差數(shù)列，其公差dlogaq.,跟蹤訓練1 已知等差數(shù)列an的首項a11，公差d0，且第2項、第5項、第14項分別是等比數(shù)列bn的第2項、第3項、第4項. (1)求數(shù)列an與bn的通項公式；,解 由已知有a21d，a514d，a14113d， (14d)2(1d)(113d)，解得d2 (因為d0).,跟蹤訓練1 已知等差數(shù)列an的首項a11，公差d0，且第2項、第5項、第14項分別是等比數(shù)列bn的第2項、第3項、第4項. (1)求數(shù)列an與bn的通項公式；,an1(n1)22n1. 又b2a23，b3a59，數(shù)列bn的公比為3， bn33n23n1.,cn2bn23n1 (n2).,c1c2c3c2 013,題型二 數(shù)列的通項與求和,解析,思維升華,題型二 數(shù)列的通項與求和,解析,思維升華,題型二 數(shù)列的通項與求和,解析,思維升華,一般數(shù)列的通項往往要構造數(shù)列，此時要從證的結論出發(fā)，這是很重要的解題信息.,題型二 數(shù)列的通項與求和,解析,思維升華,解析,思維升華,例2 (2)求通項an與前n項的和Sn.,解析,思維升華,例2 (2)求通項an與前n項的和Sn.,解析,思維升華,例2 (2)求通項an與前n項的和Sn.,解析,思維升華,例2 (2)求通項an與前n項的和Sn.,解析,思維升華,例2 (2)求通項an與前n項的和Sn.,根據(jù)數(shù)列的特點選擇合適的求和方法，本題選用的錯位相減法，常用的還有分組求和，裂項求和.,解析,思維升華,例2 (2)求通項an與前n項的和Sn.,跟蹤訓練2 已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且Sn ，nN*. (1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；,跟蹤訓練2 已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且Sn ，nN*. (1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；,即(anan1)(anan11)0，,跟蹤訓練2 已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且Sn ，nN*. (1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；,anan10，anan11(n2). 數(shù)列an是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列.,題型三 數(shù)列與不等式的綜合 問題,思維升華,解析,思維升華,解析,題型三 數(shù)列與不等式的綜合 問題,所以a24.,對于線面關系中的存在性問題，首先假設存在，然后在這假設條件下，利用線面關系的相關定理、性質進行推理論證，尋找假設滿足的條件，若滿足則肯定假設，若得出矛盾的結論則否定假設,思維升華,解析,題型三 數(shù)列與不等式的綜合 問題,(1)以數(shù)列為背景的不等式恒成立問題，多與數(shù)列求和相聯(lián)系，最后利用函數(shù)的單調性求解. (2)以數(shù)列為背景的不等式證明問題，多與數(shù)列求和有關，有時利用放縮法證明.,思維升華,解析,例3 (2)求數(shù)列an的通項公式；,解析,例3 (2)求數(shù)列an的通項公式；,思維升華,解析,例3 (2)求數(shù)列an的通項公式；,整理得(n1)annan1n(n1)，,所以數(shù)列an的通項公式為ann2，nN*.,思維升華,對于線面關系中的存在性問題，首先假設存在，然后在這假設條件下，利用線面關系的相關定理、性質進行推理論證，尋找假設滿足的條件，若滿足則肯定假設，若得出矛盾的結論則否定假設,解析,例3 (2)求數(shù)列an的通項公式；,思維升華,(1)以數(shù)列為背景的不等式恒成立問題，多與數(shù)列求和相聯(lián)系，最后利用函數(shù)的單調性求解. (2)以數(shù)列為背景的不等式證明問題，多與數(shù)列求和有關，有時利用放縮法證明.,思維升華,解析,思維升華,解析,思維升華,解析,思維升華,解析,對于線面關系中的存在性問題，首先假設存在，然后在這假設條件下，利用線面關系的相關定理、性質進行推理論證，尋找假設滿足的條件，若滿足則肯定假設，若得出矛盾的結論則否定假設,(1)以數(shù)列為背景的不等式恒成立問題，多與數(shù)列求和相聯(lián)系，最后利用函數(shù)的單調性求解. (2)以數(shù)列為背景的不等式證明問題，多與數(shù)列求和有關，有時利用放縮法證明.,思維升華,解析,跟蹤訓練3 已知等差數(shù)列an中，a26，a3a627. (1)求數(shù)列an的通項公式；,解 設公差為d，由題意得：,2,3,4,5,6,1,1.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，nN*，a35， S10100. (1)求數(shù)列an的通項公式； 解 設等差數(shù)列an的公差為d，,所以an2n1.,2,3,4,5,6,1,(2)設bn ，求數(shù)列bn的前n項和Tn.,2,3,4,5,6,1,所以Tnb1b2bn,2.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且對任意的nN*有anSnn. (1)設bnan1，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；,又由anSnn及an1Sn1n1得 an1anan11，2an1an1.,1,2,3,4,5,6,2(an11)an1，即2bn1bn.,1,2,3,4,5,6,(2)設c1a1且cnanan1(n2)，求cn的通項公式. 解 由(1)知2an1an1， 2anan11(n2). 2an12ananan1(n2)， 即2cn1cn(n2).,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,3.已知數(shù)列an的前n項和Sn2an2n1. (1)證明：數(shù)列 是等差數(shù)列； 證明 當n1時，S12a122得a14. Sn2an2n1， 當n2時，Sn12an12n，兩式相減得 an2an2an12n，即an2an12n，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(2)若不等式2n2n3(5)an對nN*恒成立，求的取值范圍.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,4.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項和為Tn，它們滿足S42S28，b2 且當n4或5時，Sn取得最小值. (1)求數(shù)列an，bn的通項公式； 解 設an的公差為d，bn的公比為q， 因為當n4或5時，Sn取得最小值，所以a50，,1,2,3,4,5,6,所以a14d，所以an(n5)d， 又由a3a4a1a28，得d2，a18， 所以an2n10；,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,當cn為遞增數(shù)列時，cncn1，,1,2,3,4,5,6,即n210n4恒成立， 當cn為遞減數(shù)列時，cncn1， 即n210n4恒成立， 21， 綜上，實數(shù)的取值范圍為(，21).,5.已知正項數(shù)列an，bn滿足：a13，a26，bn是等差數(shù)列，且對任意正整數(shù)n，都有bn， ，bn1成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列bn的通項公式；,1,2,3,4,5,6,anbnbn1(nN*).,1,2,3,4,5,6,又bn為等差數(shù)列，即有b1b32b2，,1,2,3,4,5,6,解 由(1)得，對任意nN*，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,6.(2014四川)設等差數(shù)列an的公差為d，點(an，bn)在函數(shù)f(x)2x的圖象上(nN*). (1)若a12，點(a8,4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上，求數(shù)列an的前n項和Sn； 解 由已知，得b72a7，b82a84b7， 有 .,1,2,3,4,5,6,解得da8a72.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解得a22. 所以da2a11，從而ann，bn2n.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,