數(shù)學(xué) A（理）,45分鐘階段測試(八),第六章 數(shù) 列,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,1.(2014遼寧)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.若數(shù)列 為遞減數(shù)列，則( ) A.d0 C.a1d0 解析 設(shè)bn ，則bn1 ，由于 是遞減數(shù)列，則bnbn1，即 .y2x是單調(diào)增函數(shù)，a1ana1an1，a1ana1(and)0，a1(anand)0，即a1(d)0，a1d0.,C,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,2.已知等比數(shù)列an的首項為1，若4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列 的前5項和為( ),解析 設(shè)公比為q，4a24a1a3， 4q4q2，q2.數(shù)列 是首項為1，,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,答案 A,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,3.若數(shù)列an滿足：a119，an1an3(nN*)，則數(shù)列an的前n項和數(shù)值最大時，n的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 解析 an1an3，anan13， an是以19為首項，以3為公差的等差數(shù)列， an19(n1)(3)223n.,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,nN*，n7，故答案為B.,答案 B,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,4.已知數(shù)列an的前n項和Sn2an1，則滿足 2的正整數(shù)n的集合為( ) A.1,2 B.1,2,3,4 C.1,2,3 D.1,2,4 解析 因為Sn2an1， 所以當(dāng)n2時，Sn12an11， 兩式相減得an2an2an1，整理得an2an1，,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,所以an是公比為2的等比數(shù)列， 又因為a12a11，解得a11， 故an的通項公式為an2n1. 而 2，即2n12n，所以有n1,2,3,4. 答案 B,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,答案 C,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,6.已知公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a10S4，則 _. 解析 由a10S4，,二、填空題,即a1d0.,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,答案 4,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,7.設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項和，若2S1,3S2,4S3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列an的公比q_. 解析 由2S1,3S2,4S3成等差數(shù)列， 得6S22S14S3， 即3S2S12S3,2(S2S3)S2S10,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,8.設(shè)數(shù)列an，若an1anan2(nN*)，則稱數(shù)列an為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列bn為“凸數(shù)列”，且b11，b22，則數(shù)列bn前2 013項的和為_. 解析 由“凸數(shù)列”的定義，可寫出數(shù)列的前幾項， 即b11，b22，b33，b41，b52，b63， b71，b82，,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,故數(shù)列bn為周期為6的周期數(shù)列. 又b1b2b3b4b5b60， 故S2 013S33563 b1b2b31234.故填4. 答案 4,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,9.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a11，an13Sn1，nN*. (1)求數(shù)列an的通項公式； 解 由題意，an13Sn1， 則當(dāng)n2時，an3Sn11. 兩式相減，得an14an(n2).,三、解答題,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,所以數(shù)列an是以首項為1，公比為4的等比數(shù)列， 所以數(shù)列an的通項公式是an4n1(nN*).,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,(2)記Tn為數(shù)列nan的前n項和，求Tn.,解 因為Tn(1a1)(2a2)(3a3)(nan) (12n)(14424n1),2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,(1)求數(shù)列an的通項公式； 解 當(dāng)n1時，a1S16， 當(dāng)n2時，anSnSn1,而當(dāng)n1時，n56，符合上式， ann5(nN*).,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,Tnc1c2cn,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,所以kmax671.,