隨堂講義 專題一 集合、常用邏輯用語、 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第一講 集合與常用邏輯用語,欄目鏈接,高 考 熱 點(diǎn) 突 破,高 考 熱點(diǎn) 突 破,思路點(diǎn)撥：(1)注意到集合A，B分別表示函數(shù)的定義域、值域，首先化簡A，B然后進(jìn)行運(yùn)算；(2)涉及抽象集合，可運(yùn)用Venn圖判定NM.,高 考 熱點(diǎn) 突 破,高 考 熱點(diǎn) 突 破,(1)例題1第1小題求解的關(guān)鍵在于正確理解A，B的含義，認(rèn)清集合元素的屬性、代表的意義，進(jìn)而利用函數(shù)的性質(zhì)化簡集合A，B. (2)進(jìn)行集合運(yùn)算，判定集合間關(guān)系，一定要重視數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用若給定集合涉及不等式的解集，要借助數(shù)軸；若涉及抽象集合，要充分利用Venn圖；若給定集合是點(diǎn)集，要注意借助函數(shù)圖象另外，在集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算中，一定要注意端點(diǎn)值的取舍,高 考 熱點(diǎn) 突 破,跟蹤訓(xùn)練 1(2015廣州模擬)設(shè)全集UxZ|1x5，A1，2，5，BxN|1x4，則BUA(B) A3 B0，3 C0，4 D0，3，4,高 考 熱點(diǎn) 突 破,突破點(diǎn)2 命題真假的判斷與命題的否定問題,高 考 熱點(diǎn) 突 破,思路點(diǎn)撥：本題可以根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)先判斷p，q的真假，再將p，q否定并判斷真假，最后驗(yàn)證哪個(gè)選項(xiàng)為真,解析：由已知命題p為真命題，則綈p為假命題，而q不成立，如log242為正數(shù)，故q為假命題，則綈q為真命題從而四個(gè)選項(xiàng)中只有綈p綈q為真 答案：D,高 考 熱點(diǎn) 突 破,(1)一般命題p的真假根據(jù)涉及的相關(guān)交匯知識(shí)來辨別 (2)四種命題的真假的判斷根據(jù)：一個(gè)命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他兩個(gè)命題的真假無此規(guī)律 (3)形如pq，pq，綈p命題的真假根據(jù)真值表判定,高 考 熱點(diǎn) 突 破,高 考 熱點(diǎn) 突 破,突破點(diǎn)3 充分條件、必要條件、充要條件的確認(rèn)與探求問題,“關(guān)于x的不等式x22axa0的解集為R”是“0a1”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,高 考 熱點(diǎn) 突 破,解析：“關(guān)于x的不等式x22axa0的解集為R”“0a1”，反之不成立，因此“關(guān)于x的不等式x22axa0的解集為R”是“0a1”的充分不必要條件 答案：A,高 考 熱點(diǎn) 突 破,充分、必要條件的判斷或探求要注意以下幾點(diǎn)： (1)要弄清先后順序“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A. (2)要善于舉出反例如果從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí)，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明 (3)要注意轉(zhuǎn)化根據(jù)命題之間的關(guān)系，我們可知：如果p是q的充分不必要條件，那么綈p是綈q的必要不充分條件；同理，如果p是q的必要不充分條件，那么綈p是綈q的充分不必要條件；如果p是q的充要條件，那么綈p是綈q的充要條件,高 考 熱點(diǎn) 突 破,高 考 熱點(diǎn) 突 破,突破點(diǎn)4 新定義類創(chuàng)新思維題,設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的若T，V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，TVZ，且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，則下列結(jié)論恒成立的是( ) AT，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 BT，V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 CT，V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 DT，V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的,高 考 熱點(diǎn) 突 破,思路點(diǎn)撥：本題是一道新定義題，主要考查創(chuàng)新意識(shí)，本題抽象，不易理解，難度較大，若采用“遇難則反”的策略，可舉特例作答,解析：取Tx|x0，且xZ，VZTx|x0，且xZ，即VN，顯然T對(duì)于乘法是不封閉的，而V是封閉的，排除選項(xiàng)D.又取T0，Vx|xZ，且x0，可得T關(guān)于乘法是封閉的，V也是封閉的，可排除B、C.故選A. 答案：A,高 考 熱點(diǎn) 突 破,(1)從近幾年高考試卷來看，考像上面這類新定義創(chuàng)新題成為常態(tài) (2)這類新定義題考查了同學(xué)們創(chuàng)新思維、應(yīng)用新定義解決問題的能力，是考查能力的好題，注意準(zhǔn)確理解題意，有意識(shí)訓(xùn)練這類題型，很多類似題都可以從特殊情況入手，借助選項(xiàng)得到正確結(jié)果 (3)此類題一般放在選擇題中作為最后一題，是體現(xiàn)區(qū)分度的題,高 考 熱點(diǎn) 突 破,高 考 熱點(diǎn) 突 破,高 考 熱點(diǎn) 突 破,突破點(diǎn)5 含有一個(gè)量詞的命題的否定,命題“存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定是( ) A對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1 B不存在實(shí)數(shù)x，使x1 C對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1 D存在實(shí)數(shù)x，使x1,高 考 熱點(diǎn) 突 破,思路點(diǎn)撥：本題考查對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定 解析：特稱命題的否定是全稱命題，x1的否定是x1，因此選C. 答案：C,高 考 熱 點(diǎn) 突 破,跟蹤訓(xùn)練 5.命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是(B) A任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) C存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù),高 考 熱點(diǎn) 突 破,1正確理解集合的意義，明確集合的元素及所具有的性質(zhì) 2注意集合中元素的特性(確定性、互異性、無序性)，特別是元素的互異性對(duì)解題的影響 3空集是一個(gè)特殊的集合，它在解題中往往起到關(guān)鍵的作用，切不可疏忽 4掌握集合的圖形表示(即Venn圖)、數(shù)軸表示等基本方法,高 考 熱點(diǎn) 突 破,5重視集合中的等價(jià)轉(zhuǎn)化，如BAABAABB等 6判斷復(fù)合命題的真假時(shí)，一般利用真值表來判斷 7掌握充要條件的常用判定方法： (1)定義法如果既有“AB”，又有“BA”，則“AB” (2)等價(jià)法即利用“AB”“綈B綈A”；“BA”“綈A綈B”；“AB”“綈B綈A”對(duì)于條件或結(jié)論是不等關(guān)系的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法,高 考 熱點(diǎn) 突 破,(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件 8正確理解“命題的否定”與“否命題”之間的聯(lián)系與區(qū)別一般含有全稱量詞的命題的否定為含有特稱量詞的命題，反之亦然,