隨堂講義 專(zhuān)題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第四講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,欄目鏈接,高考熱點(diǎn)突破,已知函數(shù)f(x)x33ax2(36a)x12a4(aR) (1)求證：曲線yf(x)在x0處的切線過(guò)點(diǎn)(2，2)； (2)若函數(shù)f(x)在xx0處取得極小值，x0(1，3)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,高考熱點(diǎn)突破,思路點(diǎn)撥：(1)求出函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)和f(0)的值，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，可求切線方程； (2)先通過(guò)討論導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)存在性，得出使函數(shù)有極小值的實(shí)數(shù)a的大致取值范圍，然后通過(guò)極小值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)x0(1，3)，得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，解不等式，得出取值范圍 解析：(1)f(x)x33ax2(36a)x12a4， f(x)3x26ax36a. 故在x0處切線的斜率k36a. 又f(0)12a4， 切線方程為y12a4(36a)x， 即(36a)xy12a40.,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,求曲線切線方程的步驟是： (1)求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xx0的導(dǎo)數(shù)，即曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處切線的斜率 (2)在已知切點(diǎn)坐標(biāo)P(x0，f(x0)和切線斜率的條件下，求得切線方程為yy0f(x0)(xx0) 注意：當(dāng)曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線平行于y軸(此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí)，由切線定義可知，切線方程為xx0；當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)不知道時(shí)，應(yīng)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求解,主干考點(diǎn)梳理,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,(2014全國(guó)大綱卷)函數(shù)f(x)ax33x23x(a0) (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)是增函數(shù)，求a的取值范圍 思路點(diǎn)撥：(1)首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求出f(x)0或f(x)0的解集即可 (2)分類(lèi)討論在區(qū)間(1，2)上使f(x)0成立的條件，并求出參數(shù)a的取值范圍即可,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的一般思路： (1)確定函數(shù)的定義域 (2)求導(dǎo)數(shù)f(x) (3)若求單調(diào)區(qū)間或證明單調(diào)性，只需在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)0.若已知f(x)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問(wèn)題求解,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,突破點(diǎn)3 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值問(wèn)題,(2014四川卷)已知函數(shù)f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) (1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，1上的最小值； (2)若f(1)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)，證明：e2a1.,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的一般思路： (1)確定定義域 (2)求導(dǎo)數(shù)f(x) (3)若求極值，則先求方程f(x)0的根，再檢驗(yàn)f(x)在方程根左右值的符號(hào)，求出極值，當(dāng)根中有參數(shù)時(shí)要注意分類(lèi)討論若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況，從而求解,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,解析：如圖所示，由圖可知,高考熱點(diǎn)突破,(1)利用微積分基本定理求定積分，其關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，而求一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)與求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是互逆運(yùn)算，因此應(yīng)注意掌握一些常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；此外，如果被積函數(shù)是絕對(duì)值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分的性質(zhì) ，根據(jù)函數(shù)的定義域，將積分區(qū)間分為幾部分，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值，相加即可,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,1明確函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即曲線yf(x)在(x0，f(x0)處切線的斜率是f(x0) 2熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 3注意曲線與直線相切并不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)不能隨意將直線和圓錐曲線相切時(shí)僅有一個(gè)公共點(diǎn)遷移過(guò)來(lái) 4明確函數(shù)的極值表示函數(shù)yf(x)在一點(diǎn)附近的情況，即極值是在局部對(duì)函數(shù)值的比較，函數(shù)在區(qū)間上的極大值(或極小值)可有若干個(gè)，而且有時(shí)某個(gè)極小值會(huì)大于它的某個(gè)極大值,高考熱點(diǎn)突破,5在一般情況下，極大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是極大(小)值，但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值 6能根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的極值或最值，反之，能根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與極值等畫(huà)出函數(shù)的草圖,