隨堂講義 專題五 立體幾何 第一講 空間幾何體,欄目鏈接,高考熱點(diǎn)突破,下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是( ),高考熱點(diǎn)突破,A9 B10 C11 D12 思路點(diǎn)撥：本題可根據(jù)三視圖確定原幾何體及其有關(guān)數(shù)據(jù)，然后由公式求得表面積 解析：由三視圖可得該幾何體是由一個(gè)底面半徑為1，高為3的圓柱及其上面的一個(gè)半徑為1的球組成的 故其表面積為41221221312. 答案：D 誤區(qū)警示：不能正確想象出幾何體的形狀會(huì)導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤,高考熱點(diǎn)突破,(1)解答此類問題，首先由三視圖想象出幾何體的形狀，并由相關(guān)數(shù)據(jù)得出幾何體中的量，進(jìn)而求得表面積或體積 (2)掌握三視圖是正確解決這類問題的關(guān)鍵，同時(shí)也體現(xiàn)了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，是高考的新動(dòng)向,高考熱點(diǎn)突破,跟蹤訓(xùn)練 1(2015北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為(C),高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,主干考點(diǎn)梳理,(1)求幾何體體積問題，可以多角度、多方位地考慮問題在求三棱錐體積的過程中，等體積轉(zhuǎn)化法是常用的方法，轉(zhuǎn)換底面的原則是使其高易求，常把底面放在已知幾何體的某一面上 (2)求不規(guī)則幾何體的體積，常用分割或補(bǔ)形的思想，將不規(guī)則幾何體變?yōu)橐?guī)則幾何體，易于求解,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,如圖1所示，在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿對(duì)角線AC把矩形折成二面角DACB(如圖2所示)，并且點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的射影落在AB上,高考熱點(diǎn)突破,(1)證明：AD平面DBC. (2)若在四面體DABC內(nèi)有一球，問：當(dāng)球的體積最大時(shí)，球的半徑是多少？ 思路點(diǎn)撥：(1)由已知可得ADCD，因此，要證AD平面DBC，只需證明ADBC或ADBD即可 (2)要使球的體積最大，則該球與四面體DABC的各面都相切 解析：(1)設(shè)D在平面ABC內(nèi)的射影為H，則H在AB上，連接DH，如圖，則DH平面ABC.,高考熱點(diǎn)突破,得DHBC，又ABBC，ABDHH， 則BC平面ADB，故ADBC. 又ADDC，DCBCC，于是AD平面DBC. (2)當(dāng)球的體積最大時(shí)，易知球與三棱錐DABC的各面相切，設(shè)球的半徑為R，球心為O， 則VDABCR(SABCSDBCSDACSDAB) 由已知可得SABCSADC6. 過D作DGAC于點(diǎn)G，連接GH(見上圖)，可知HGAC.,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,(1)在折疊問題中，關(guān)鍵要弄清折疊前后線面關(guān)系的變化和線段長(zhǎng)度及角度的變化，抓住不變量解決問題 (2)在折疊問題中，線段的長(zhǎng)度是不變量，而平行與垂直等是一個(gè)相對(duì)不變量，即它的不變性取決于折疊的位置，如本題中沿對(duì)角線AC折疊，所以AD與DC以及AB與BC的垂直關(guān)系均保持不變,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,1涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)或線作截面，把空間問題化歸為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系 2若球面四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的線段PA，PB，PC兩兩垂直，且PAa，PBb，PCc，則4R2a2b2c2，把有關(guān)元素“補(bǔ)形”為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體(或其他圖形)，從而顯示出球的數(shù)量特征，這種方法是一種常用的好方法 3三視圖題要求能畫出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，并且能畫出給出三視圖的幾何體的直觀圖，這部分內(nèi)容常作為對(duì)空間想象能力的考查,高考熱點(diǎn)突破,4“空間問題平面化”是求解立體幾何綜合問題的基本思路轉(zhuǎn)化法是處理立體幾何綜合問題的基本方法，要善于將空間圖形平面化，將復(fù)雜圖形基本化 5分析法、反證法、割補(bǔ)法、等體積法是處理立體幾何綜合問題的常用方法，要切實(shí)掌握并熟練運(yùn)用 6切實(shí)提高處理空間圖形的能力綜合運(yùn)用平面幾何、三角、代數(shù)、解析幾何的有關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化、聯(lián)想、類比等思想方法，是求解立體幾何綜合問題的關(guān)鍵,