專題一 高考客觀題?？贾R(shí) 第1講 集合與常用邏輯用語(yǔ),考向分析,核心整合,熱點(diǎn)精講,考向分析,考情縱覽,1.(2015新課標(biāo)全國(guó)卷,文1)已知集合A=x|-1x2,B=x|0x3,則AB等于( ) (A)(-1,3) (B)(-1,0) (C)(0,2) (D)(2,3),解析:集合A=(-1,2),B=(0,3),所以AB=(-1,3).,A,2.(2015新課標(biāo)全國(guó)卷,文1)已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12, 14,則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為( ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2,解析:由已知得A=2,5,8,11,14,17, 又B=6,8,10,12,14,所以AB=8,14.故選D.,D,真題導(dǎo)航,解析:由A=(-1,2),B=(-1,1),選B.,4.(2014新課標(biāo)全國(guó)卷,文3)函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在.若p:f(x0)=0; q:x=x0是f(x)的極值點(diǎn),則( ) (A)p是q的充分必要條件 (B)p是q的充分條件,但不是q的必要條件 (C)p是q的必要條件,但不是q的充分條件 (D)p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件,解析:設(shè)f(x)=x3,f(0)=0,但是f(x)是單調(diào)增函數(shù),在x=0處不存在極值,故若p則q是一個(gè)假命題,由極值的定義可得若q則p是一個(gè)真命題.故選C.,C,B,5.(2013新課標(biāo)全國(guó)卷,文5)已知命題p:xR,2x3x;命題q:xR, x3=1-x2,則下列命題中為真命題的是( ) (A)pq (B) pq (C)p q (D) p q,B,備考指要,1.怎么考 (1)高考對(duì)集合的考查主要是集合的含義、集合間的基本關(guān)系和集合的運(yùn)算,往往與不等式的解集、函數(shù)的定義域和值域、方程的解集、平面上的點(diǎn)集等知識(shí)相互交匯,多以選擇題的形式出現(xiàn). (2)高考對(duì)常用邏輯用語(yǔ)的考查主要集中在四種命題及其相互關(guān)系、充要條件、邏輯聯(lián)結(jié)詞和量詞,常和函數(shù)、不等式及立體幾何中直線、平面的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)相結(jié)合,常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn). 2.怎么辦 (1)高考對(duì)集合的考查以集合的基本運(yùn)算為主要考查對(duì)象,試題難度不大,但涉及的知識(shí)面較廣,要求具備數(shù)形結(jié)合、分類討論、正難則反的思想意識(shí),會(huì)借助Venn圖、數(shù)軸等工具解決集合的運(yùn)算問(wèn)題. (2)高考對(duì)常用邏輯用語(yǔ)的考查以充要條件的判斷、命題真假的判斷這兩類問(wèn)題為主,對(duì)含有量詞的命題的否定也是值得關(guān)注的一個(gè)考點(diǎn).該部分試題難度也不大,復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、不等式的解法及直線與平面位置關(guān)系判定等知識(shí)的理解與掌握.,核心整合,1.集合的概念、關(guān)系及運(yùn)算 (1)集合中元素的特性:確定性、 、無(wú)序性,求解含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)要根據(jù)互異性進(jìn)行檢驗(yàn). (2)集合與集合之間的關(guān)系:AB,BCAC,空集是任何集合的子集,含有n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為 ,真子集數(shù)為 ,非空真子集數(shù)為 . (3)集合的基本運(yùn)算 交集:AB=x|xA,且xB. 并集:AB=x|xA,或xB. 補(bǔ)集:UA=x|xU,且xA. 重要結(jié)論:AB=AAB; AB=ABA. 2.四種命題的關(guān)系 (1)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有 的真假性; (2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.,溫馨提示 遇到復(fù)雜問(wèn)題正面解決困難時(shí),采用轉(zhuǎn)化為反面情況處理.,互異性,2n,2n-1,2n-1,相同,3.充分條件與必要條件 若pq,則p是q的 條件,q是p的 條件;若pq,則p,q互為 條件.,溫馨提示 在判斷充分、必要條件時(shí),務(wù)必弄清楚問(wèn)題的設(shè)問(wèn)方式,區(qū)分“甲是乙的什么條件”與“甲的一個(gè)什么條件是乙”兩種說(shuō)法.,充分,必要,充要,4.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)命題pq,只要p,q有一真,即為真;命題pq,只有p,q均為真,才為真; p和p為真假對(duì)立的命題. (2)命題pq的否定是( p)( q);命題pq的否定是( p)( q). 5.全(特)稱命題及其否定 (1)全稱命題p:xM,p(x).它的否定p: . (2)特稱命題p:x0M,p(x0).它的否定p: .,x0M, p(x0),xM, p(x),溫馨提示 (1)在對(duì)全稱命題和特稱命題進(jìn)行否定時(shí),不要忽視對(duì)量詞的改變. (2)分清命題的否定和否命題的區(qū)別,否命題是對(duì)命題的條件和結(jié)論都否定,而命題的否定僅對(duì)命題的結(jié)論否定.,熱點(diǎn)精講,熱點(diǎn)一,集合的概念、關(guān)系及運(yùn)算,【例1】(1)(2015東北三省四城市(哈爾濱、長(zhǎng)春、沈陽(yáng)、大連)聯(lián)考)已知集合A=x|-1x1,B=x|x2-2x0,則AB等于( ) (A)-1,0 (B)-1,2 (C)0,1 (D)(-,12,+),(2)已知A=x|x+10,B=-2,-1,0,1,則(RA)B等于( ) (A)-2,-1 (B)-2 (C)-1,0,1 (D)0,1,(3)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,方法技巧 解答集合的概念、關(guān)系及運(yùn)算問(wèn)題的一般思路 (1)正確理解各個(gè)集合的含義,認(rèn)清集合元素的屬性、代表的意義. (2)根據(jù)集合中元素的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合. (3)依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解,此時(shí)常用到以下技巧: 若已知的集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解; 若已知的集合是點(diǎn)集,用數(shù)形結(jié)合法求解; 若已知的集合是抽象集合,用Venn圖求解.,易錯(cuò)提醒 注意元素的互異性及空集的特殊性.,舉一反三1-1:(1)若全集U=1,2,3,4,5,6,M=1,4,N=2,3,則集合5,6等于( ) (A)MN (B)MN (C)(UM)(UN) (D)(UM)(UN),答案:(1)D,(2)(2015山西太原市一模)已知全集U=R,集合M=x|(x-1)(x+3)0,N=x| |x|1,則如圖陰影部分表示的集合是( ) (A)-1,1) (B)(-3,1 (C)(-,3)-1,+) (D)(-3,-1),答案:(2)D,答案:(3)1,熱點(diǎn)二,命題真假性的判斷與應(yīng)用,方法技巧 命題真假的判斷方法 (1)一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識(shí)判斷. (2)四種命題真假的判斷依據(jù):一個(gè)命題和它的逆否命題同真假. (3)形如pq,pq, p命題的真假根據(jù)真值表判定. (4)判斷全稱命題為真命題,必須考慮所有情形,判斷全稱命題為假命題,只需舉一反例;判斷特稱(存在性)命題的真假,只要在限定集合中找到一個(gè)特例,使命題成立,則為真,否則為假.,解析:(1)由條件可知命題p為假,q為真,因此pq為假,p( q)為假, ( p)q為真,( p)( q)為真,故選A.,熱點(diǎn)三,充分、必要、充要條件的判斷及應(yīng)用,(2)已知命題p:x2+2x-30;命題q:xa,且q的一個(gè)充分不必要條件是p,則a的取值范圍是( ) (A)1,+) (B)(-,1 (C)-1,+) (D)(-,-3,解析:(2)由x2+2x-30, 得x1, 故p:-3x1,q:xa 由q的一個(gè)充分不必要條件是p, 可知p是q的充分不必要條件,故a1. 故選A.,方法技巧 充分、必要、充要條件的判斷及應(yīng)用的關(guān)注點(diǎn) (1)要弄清先后順序:“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B,且B不能推出A. (2)要善于舉出反例:當(dāng)從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí),可以通過(guò)舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺?lái)說(shuō)明.,舉一反三3-1:(1)(2015湖南卷)設(shè)xR,則“x1”是“x31”的( ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件,解析:(1)因?yàn)閤1, 所以x31, 又x3-10, 即(x-1)(x2+x+1)0, 解得x1, 所以“x1”是“x31”的充要條件,故選C.,(2)命題p:(x-m)23(x-m)是命題q:x2+3x-40成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( ) (A)(-,-7)(1,+) (B)(1,+) (C)(-7,1) (D)(-,-71,+),解析:(2)解不等式(x-m)23(x-m), 得xm+3或xm, 解不等式x2+3x-40, 得-4x1. 因?yàn)槊}p是命題q成立的必要不充分條件, 所以命題q中不等式的解集是命題p中不等式的解集的真子集, 即m+3-4或m1, 解得m-7或m1.故選D.,【例4】 (1)(2015新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)命題p:nN,n22n,則p為( ) (A)nN,n22n (B)nN,n22n (C)nN,n22n (D)nN,n2=2n,解析:(1)根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題,知p:nN,n22n,故選C.,熱點(diǎn)四,量詞、含有量詞的命題的否定,答案:(1)C,(2)(2015安徽江南十校期末大聯(lián)考)命題存在x1,x2+(m-3)x+3-m0為假命題,則m的取值范圍是 .,答案:(2)-1,+),方法技巧 全(特)稱命題的否定 全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞,并把結(jié)論否定;特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞,并把結(jié)論否定.,備選例題,【例1】 (2015云南省第一次統(tǒng)一檢測(cè))已知集合S=x|3x+a=0,如果1S,那么a的值為( ) (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3,【例3】 (2015浙江杭州市一模)設(shè)a,bR,則“2a+2b=2a+b”是“a+b2”的( ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件,解析:當(dāng)x0時(shí),f(x)=log2x有一個(gè)零點(diǎn), 當(dāng)x0時(shí),f(x)=-2x+a無(wú)零點(diǎn), 即a=2x無(wú)實(shí)數(shù)解. 所以a0是函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件. 故選A.,