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2019-2020年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。)
1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則A∩?NB＝( )
A．{1,5,7} B．{3,5,7} C．{1,3,9} D．{1,2,3}
2．方程log3x＋x＝3的解所在區(qū)間是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3，＋∞)
3．若0
1 D．a(chǎn)≥1
5.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）
A．原點對稱 B．x軸對稱 C．y軸對稱 D．直線y=x對稱
6．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝( )
A．3 B．1 C．－1 D．－3
7．點C在線段AB上，且＝ ，若＝λ，則λ等于( )
A. B. C．－ D．－
8．要想得到函數(shù)y＝sin的圖象，只須將y＝cosx的圖象( )
A．向右平移個單位 B．向右平移個單位
C．向左平移個單位 D．向左平移個單位
9．△ABC中，<0，<0，則該三角形為( )
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定
10．已知0＜α＜＜β＜π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，則sinβ＝( )
A．0 B．0或 C. D．
11．若f(x)＝2tanx－，則f的值是( )
A．－ B．－4 C．4 D．8
12．設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a為實常數(shù))在區(qū)間上的最小值為－4，那么
a的值等于( )
A．4 B．－6 C．－3 D．－4
二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)
13．tan24＋tan36＋tan24tan36＝________.
14．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則a＝________.
15．若向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為，則|a＋b|＝________.
16．關(guān)于函數(shù)f(x)＝cos＋cos，有下列命題：
①y＝f(x)的最大值為；
②y＝f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y＝f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
其中正確命題的序號是________．(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)
三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分10分)
（1）將形如的符號稱二階行列式，現(xiàn)規(guī)定＝a11a22－a12a21.
試計算二階行列式的值；（5分）
（2）已知。（5分）
18．(本小題滿分12分)設(shè)集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|1＜}．
(1)求集合A∩B；
(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a，b的值．
19．(本題滿分12分)若關(guān)于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有兩個不相等的實根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍．
(1)方程兩根都小于1；
(2)方程一根大于2，另一根小于2.
20．(本小題滿分12分)設(shè)f(x)＝，
（1）求f(x)＋f(60－x)（2）求f(1)＋f(2)＋…＋f(59)的值
21．(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ab，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．
(2)當(dāng)x∈時，－40，|φ|<.
(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；
(2)在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．
參考答案
一、 選擇題（本大題共12小題，每題5分，共計60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
C
D
C
B
B
B
A
D
二、 填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）
13 ； 14 -1 ； 15 ； 16 ①②③.
三、解答題 （本大題共6小題，共70分）
17．(本小題滿分10分)
（1）將形如的符號稱二階行列式，現(xiàn)規(guī)定＝a11a22－a12a21.
試計算二階行列式；
解：(1)由題中規(guī)定的運算法則得：
＝coscos－1＝－1.............（5分）
（2）已知。
解： …………….（5分）
18．(本小題滿分12分)設(shè)集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|1＜}．
(1)求集合A∩B；
(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a，b的值．
解 (1)A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，
B＝{x|1＜}＝{x|＜0}＝{x|－3＜x＜1}，
A∩B＝{x|－2＜x＜1}．…………………………………………………………..（6分）
(2)因為2x2＋ax＋b＜0的解集為B＝{x|－3＜x＜1}，
所以－3和1為2x2＋ax＋b＝0的兩根．
故，所以a＝4，b＝－6. …………….（12分）
19．(本題滿分12分)若關(guān)于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有兩個不相等的實根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍．
(1)方程兩根都小于1；
(2)方程一根大于2，另一根小于2.
解:設(shè)f(x)＝x2＋2ax＋2－a
(1)∵兩根都小于1，
∴，解得a>1∴a∈（1，﹢∞）. ……………………（6分）
(2)∵方程一根大于2，一根小于2，
∴f(2)<0 ∴a<－2. a∈（－∞，-2） ……….（12分）
20．(本小題滿分12分)設(shè)f(x)＝，
（1）求f(x)＋f(60－x)（2）求f(1)＋f(2)＋…＋f(59)的值
解：（1）f(x)＋f(60－x)＝＋＝
＝＝，………….（6分）
（2）f(x)＋f(60－x)＝ ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(59)＝
[f(1)＋f(59)]＋[f(2)＋f(58)]＋…＋[f(29)＋f(31)]＋f(30)＝.……….（12分）
21．(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ab，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．
(2)當(dāng)x∈時，－40，|φ|<.
(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；
(2)在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．
解: (1)由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，
即cos＝0. ……….（3分）
又|φ|<，∴φ＝；……….（6分）
(2)由(1)得，f(x)＝sin.依題意，＝.
又T＝，故ω＝3，∴f(x)＝sin………..（9分）
函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝sin，
g(x)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)3m＋＝kπ＋(k∈Z)，
即m＝＋(k∈Z)．
從而，最小正實數(shù)m＝.……….（12分）
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