第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算,整合主干知識(shí),1函數(shù)的平均變化率,2導(dǎo)數(shù)的概念 (1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù) 定義,3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,提示：正確，分x0，x0去絕對(duì)值，求導(dǎo)數(shù)可得,4導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),(2)(理)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx_，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于_的_與_的導(dǎo)數(shù)的乘積,yuux,y對(duì)u,導(dǎo)數(shù),u對(duì)x,1(2015佛山模擬)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象可能是( ),解析：當(dāng)x0時(shí)，曲線的切線斜率小于0且越來(lái)越大，故選D. 答案：D,2(2015河南開封二檢)曲線ysin xex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是( ) Ax3y30 Bx2y20 C2xy10 D3xy10 解析：ycos xex，故切線斜率為k2，切線方程為y2x1，即2xy10. 答案：C,3(2015棗莊模擬)若yf(x)既是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)yf(x)( ) A既是周期函數(shù)，又是奇函數(shù) B既是周期函數(shù)，又是偶函數(shù) C不是周期函數(shù)，但是奇函數(shù) D不是周期函數(shù)，但是偶函數(shù),解析：因?yàn)閥f(x)是周期函數(shù)， 則有f(xT)f(x)，兩邊同時(shí)求導(dǎo)， 得f(xT)(xT)f(x)， 即f(xT)f(x)， 所以導(dǎo)函數(shù)為周期函數(shù) 又因?yàn)閥f(x)是奇函數(shù)，則有：f(x)f(x)兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得f(x)(x)f(x)，即f(x)f(x)，所以導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù) 答案：B,答案：1,5給出下列命題： yf(x)在點(diǎn)xx0處的函數(shù)值就是函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xx0處的導(dǎo)數(shù)值； 求f(x0)時(shí)，可先求f(x0)再求f(x0)； 曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)； 與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線； 若f(x)f(a)x2lnx(a0)，則f(x)2xf(a). 其中正確的是_,答案：,聚集熱點(diǎn)題型,導(dǎo)數(shù)的概念,導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,名師講壇(1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)；,(2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行求導(dǎo)，有時(shí)可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量； (3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要正確分析函數(shù)的復(fù)合層次，通過(guò)設(shè)中間變量，確定復(fù)合過(guò)程，然后求導(dǎo),典例賞析3 (1)(2015大同模擬)曲線yxex2x1在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為( ) Ay3x1 By3x1 Cy3x1 Dy2x1 (2)(2015廣州模擬)已知曲線C：f(x)x3axa，若過(guò)曲線C外一點(diǎn)A(1,0)引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則a的值為( ),導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,解析 (1)依題意得y(x1)ex2, 則曲線yxex2x1在點(diǎn)(0，1)處的切線的斜率為(01)e023，故曲線yxex2x1在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為y13x，即y3x1，故選A.,答案 (1)A (2)A,名師講壇導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線的斜率，應(yīng)用時(shí)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：,答案：(1)A (2)B,備課札記 _,提升學(xué)科素養(yǎng),導(dǎo)數(shù)幾何意義應(yīng)用中的易錯(cuò)點(diǎn),答案 4xy40和6xy90,溫馨提醒解決與導(dǎo)數(shù)的幾何意義有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，在學(xué)習(xí)中要注意： (1)首先確定已知點(diǎn)是否為曲線的切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵； (2)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則是正確解決此類問(wèn)題的保證； (3)熟練掌握直線的方程與斜率的求解是正確解決此類問(wèn)題的前提,已知曲線yln x，則過(guò)點(diǎn)(0，1)的曲線的切線方程為( ) Ax2y20 Bxy10 Cxy10或xy10 D2x3y30,答案：B,1一種區(qū)別 曲線yf(x)“在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線”與“過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線”的區(qū)別：前者P(x0，y0)為切點(diǎn)，而后者P(x0，y0)不一定為切點(diǎn) 2三點(diǎn)注意 (1)利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆,(2)直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè)，而直線與二次曲線相切只有一個(gè)公共點(diǎn) (3)對(duì)含有字母參數(shù)的函數(shù)要分清哪是變量哪是參數(shù)，參數(shù)是常量，其導(dǎo)數(shù)為零,