第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和,.理解等比數(shù)列的概念 .掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式 .能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題 .了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.,整合主干知識(shí),1等比數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列_ _，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的_，通常用字母_表示 2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)an_.,從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比,公比,a1qn1,等于同一常數(shù)(不為零),q,3等比中項(xiàng) 若_，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng) 質(zhì)疑探究：b2ac是a、b、c成等比數(shù)列的什么條件？ 提示：必要而不充分條件，因?yàn)閎2ac時(shí)，不一定有a、b、c成等比數(shù)列(如a0，b0，c1)，而a、b、c成等比數(shù)列，則必有b2ac.,G2ab(ab0),4等比數(shù)列的常用性質(zhì) (1)通項(xiàng)公式的推廣：anam_(n，mN*) (2)若an為等比數(shù)列，且klmn (k，l，m，nN*)，則_.,qnm,akalaman,6等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì) 公比不為1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為U_.,qn,1給出下列命題： 滿足an1qan(nN*，q為常數(shù))的數(shù)列an為等比數(shù)列數(shù)列an是公比q1的等比數(shù)列，則nan是等比數(shù)列如果an為等比數(shù)列，bna2n1a2n，則數(shù)列bn也是等比數(shù)列如果數(shù)列an為等比數(shù)列，則數(shù)列l(wèi)n an是等差數(shù)列 其中錯(cuò)誤的命題是( ) A B C D,解析：錯(cuò)誤q0時(shí)an不是等比數(shù)列 錯(cuò)誤. 若an是公比q1的等比數(shù)列，則nan不是等比數(shù)列 錯(cuò)誤如數(shù)列1，1,1，1，. 錯(cuò)誤數(shù)列an中可能有小于零的項(xiàng)故選D. 答案：D,答案：D,3已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10等于( ) A7 B5 C5 D7,答案：D,4(2015揚(yáng)州中學(xué)期中)設(shè)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，若a11，a34，Sk63，則k_.,答案：6,5(2013北京)若等比數(shù)列an滿足a2a420，a3a540，則公比q_；前n項(xiàng)和Sn_.,答案：2 2n12,聚集熱點(diǎn)題型,等比數(shù)列基本量的計(jì)算,思路點(diǎn)撥 建立關(guān)于a1和q的方程(組)求所需要的量,答案 (1)C (2)8,名師講壇 (1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，q，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想解決問(wèn)題,(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和q是等比數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法,變式訓(xùn)練 1(1)(2014大綱版高考全國(guó)卷)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S23，S415，則S6( ) A31 B32 C63 D64 (2)(2015遼寧鞍山質(zhì)檢)數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn，Sn1an，則an_.,等比數(shù)列的判定或證明,(4)前n項(xiàng)和公式法：若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snkqnk(k為常數(shù)且k0，q0,1)，則an是等比數(shù)列 提醒：(1)前兩種方法是判定等比數(shù)列的常用方法，常用于證明，而后兩種方法常用于選擇題、填空題中的判定. (2)若要判定一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列，則只需判定存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可,典例賞析3 (1)(2015遼寧沈陽(yáng)一模)已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足2a2a2a120，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b3b11等于( ) A16 B8 C4 D2,等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用,(2)(2015南昌模擬)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，(a1a3)(a5a7)4a，則下列結(jié)論中正確的是( ) A數(shù)列an是遞增數(shù)列 B數(shù)列an是遞減數(shù)列 C數(shù)列an是常數(shù)列 D數(shù)列an有可能是遞增數(shù)列也有可能是遞減數(shù)列,(3)(2015昆明模擬)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2，S3n14，則S4n等于( ) A80 B30 C26 D16,由(x2)22(14x)，解得x6或x4(舍去) 所以S2n6，Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n，是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列又因?yàn)镾3n14，所以S4n30. 故選B. 答案 (1)A (2)C (3)B,名師講壇等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用中的常見題型與求解策略：,答案：e,備課札記 _,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)等差、等比數(shù)列綜合問(wèn)題的規(guī)范答題,(注：對(duì)應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之二十六),(本題滿分12分)(2013高考全國(guó)新課標(biāo))已知等差數(shù)列an的公差不為零，a125，且a1，a11，a13成等比數(shù)列 (1)求an的通項(xiàng)公式； (2)求a1a4a7a3n2. 審題視角 (1)先設(shè)出公差d，根據(jù)已知條件求出公差，可得出通項(xiàng)公式；(2)所求的和構(gòu)成了一個(gè)新的數(shù)列，求出該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解,答題模板 第1步 依等差數(shù)列設(shè)未知量，依等比數(shù)列建立等式關(guān)系 第2步 求d，求通項(xiàng) 第3步 判斷a3n2為等差數(shù)列 第4步 依據(jù)公式求和,溫馨提醒 本題求等差數(shù)列an，就設(shè)等差數(shù)列中的未知量，用等比數(shù)列建立關(guān)于d的方程，分清兩個(gè)使用層次 在第二問(wèn)中，必須指明數(shù)列a1，a4，a7，a3n2所具有的特點(diǎn),1一個(gè)推導(dǎo) 利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 2兩個(gè)防范 (1)由an1qan(q0)，并不能立即斷言an為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a10. (2)運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q1與q1分類討論，防止忽略q1這一特殊情形,