第1節(jié) 函數(shù)及其表示,.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念 .在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù) .了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用(函數(shù)分段不超過(guò)三段),整合主干知識(shí),1函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)的定義 設(shè)A，B是非空的_，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的_一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有_的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作_.,數(shù)集,任意,唯一確定,yf(x)，xA,(2)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的_顯然，值域是集合B的子集 (3)函數(shù)的三要素：_、_和_ (4)函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有_、_和_,定義域,值域,定義域,對(duì)應(yīng)關(guān)系,值域,解析法,圖象法,列表法,質(zhì)疑探究：函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定的嗎？ 提示：是函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后函數(shù)的值域就確定了，在函數(shù)的三個(gè)要素中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵,2映射的概念 設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有_的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)_ 3函數(shù)解析式的求法 求函數(shù)解析式常用方法有_、_、配湊法、消去法,唯一確定,映射,待定系數(shù)法,換元法,4常見(jiàn)函數(shù)定義域的求法 (1)分式函數(shù)中分母_ (2)偶次根式函數(shù)被開(kāi)方式_. (3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽. (4)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x，定義域均為R. (5)ytan x的定義域?yàn)?(6)函數(shù)f(x)xa(a0)的定義域?yàn)閤|xR且x0,不等于零,大于或等于0,答案：D,答案：B,4函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，那么，f(x)的定義域是_；值域是_；其中只與x的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的y值的范圍是_ 答案：3,02,3 1,5 1,2)(4,5,5已知f(x)x2pxq滿足f(1)f(2)0，則f(1)_.,答案：6,聚集熱點(diǎn)題型,函數(shù)的概念,思路點(diǎn)撥 可從函數(shù)的定義、定義域和值域等方面對(duì)所給結(jié)論進(jìn)行逐一分析判斷,名師講壇函數(shù)的三要素 定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則這三要素不 是獨(dú)立的，值域可由定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定；因此當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)特別值得說(shuō)明的是，對(duì)應(yīng)法則是就效果而言的(判斷兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是否相同，只要看對(duì)于函數(shù)定義域中的任意一個(gè)相同的自變量的值，按照這兩個(gè)對(duì)應(yīng)法則算出的函數(shù)值是否相同)不是指形式上的即對(duì)應(yīng)法則是否相同，不能只看外形，要看本質(zhì)；若是用解析式表示的，要看化簡(jiǎn)后的形式才能正確判斷,g(x)(x210)， g(x)的定義域?yàn)閤|x1或x1 兩函數(shù)的定義域不同故選A. 答案：A,求函數(shù)的解析式,思路點(diǎn)撥 求函數(shù)的解析式，要在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，尋求變量之間的關(guān)系,名師講壇 函數(shù)解析式的求法 (1)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式； (2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法； (3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；,答案：(1)x21(x1) (2)f(x)x2x3,函數(shù)的定義域,(2)(2015北京模擬)已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,4，則函數(shù)y1f(2x)ln(x1)的定義域?yàn)? ) A1,2 B(1,2 C1,8 D(1,8 思路點(diǎn)撥 (1)根據(jù)解析式，構(gòu)建使其有意義的不等式組求解 (2)根據(jù)f(2x)中2x的含義及使ln(x1)有意義構(gòu)建不等式組求解,答案 (1)C (2)B,思考 若本例(2)中條件變?yōu)椋骸昂瘮?shù)yf(2x)的定義域?yàn)?,4”，則結(jié)果如何？,答案：D,名師講壇 求函數(shù)定義域的三種?？碱愋图扒蠼獠呗?(1)已知函數(shù)的解析式：構(gòu)建使解析式有意義的不等式(組)求解,(2)抽象函數(shù)： 若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，則復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由ag(x)b求出 若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域 (3)實(shí)際問(wèn)題：既要使構(gòu)建的函數(shù)解析式有意義，又要考慮實(shí)際問(wèn)題的要求,提醒 (1)如果所給解析式較復(fù)雜，切記不要化簡(jiǎn)后再求定義域 (2)所求定義域須用集合或區(qū)間表示,答案：，4,分段函數(shù),思路點(diǎn)撥 (1)應(yīng)對(duì)a分a0和a0進(jìn)行討論，確定f(a) (2)可以根據(jù)給定函數(shù)f(x)和M確定fM(x)，再求fM(0),解析 (1)由題意知f(1)212.f(a)f(1)0，f(a)20. 當(dāng)a0時(shí)，f(a)2a,2a20無(wú)解； 當(dāng)a0時(shí)，f(a)a1，a120，a3. (2)由題設(shè)f(x)2x21，得 當(dāng)x1或x1時(shí)，fM(x)2x2； 當(dāng)1x1時(shí)，fM(x)1.fM(0)1. 答案 (1)A (2)B,名師講壇 分段函數(shù)應(yīng)用的常見(jiàn)題型與求解策略,提醒解決分段函數(shù)問(wèn)題的總策略是分段擊破，即對(duì)不同的區(qū)間進(jìn)行分類求解，然后整合,答案：(1)C (2)B,備課札記 _,提升學(xué)科素養(yǎng),分段函數(shù)意義理解不清致誤,易錯(cuò)分析本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要有兩個(gè)方面： (1)誤以為1a1，沒(méi)有對(duì)a進(jìn)行討論直接代入求解 (2)求解過(guò)程中忘記檢驗(yàn)所求結(jié)果是否符合要求致誤 溫馨提醒(1)分類討論思想在求函數(shù)值中的應(yīng)用：對(duì)于分段函數(shù)的求值問(wèn)題，若自變量的取值范圍不確定，應(yīng)分情況求解 (2)檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合題意 求解過(guò)程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求,解析：f(1)3，f(x)0時(shí)，x63， 解得x(3，)，故不等式的解集為(3，1)(3，)，故選A. 答案：A,1四個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)表達(dá)式有意義的準(zhǔn)則 函數(shù)表達(dá)式有意義的準(zhǔn)則一般有：(1)分式中的分母不為0；(2)偶次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；(3)yx0要求x0；(4)對(duì)數(shù)式中的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1. 2四種方法函數(shù)解析式的求法 求函數(shù)解析式常用的方法有：(1)配湊法；(2)待定系數(shù)法；(3)換元法；(4)解方程組法具體內(nèi)容見(jiàn)例2方法規(guī)律,3四個(gè)注意點(diǎn)求函數(shù)定義域應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)如果沒(méi)有特別說(shuō)明，函數(shù)的定義域就是能使解析式有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合 (2)不要對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，以免定義域發(fā)生變化 (3)當(dāng)一個(gè)函數(shù)由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商 的形式構(gòu)成時(shí)，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合 (4)定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“”連接,