第4節(jié) 數(shù)列求和,.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 .掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法 .能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.,整合主干知識(shí),na1,(2)分組轉(zhuǎn)化法 把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解 (3)裂項(xiàng)相消法 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng) (4)倒序相加法 把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣,(5)錯(cuò)位相減法 主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣 (6)并項(xiàng)求和法 一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解 例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.,答案：D,2若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n2n1，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn為( ) A2nn21 B2n1n21 C2n1n22 D2nn22,答案：C,答案：A,4若Sn1234(1)n1n，則S50_. 解析：S5012344950(1)2525. 答案：25,5設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an22n1，令bnnan，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn為_,聚集熱點(diǎn)題型,典例賞析1 (2015溫州市調(diào)研)已知an是遞增的等差數(shù)列，a12，aa48. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)若bnan2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn. 思路點(diǎn)撥 求出an后，bn可看作兩個(gè)數(shù)列an與2an對應(yīng)項(xiàng)之和，故SnSnTn.,分組轉(zhuǎn)化求和,名師講壇 (1)分組轉(zhuǎn)化求和的通法 數(shù)列求和應(yīng)從通項(xiàng)入手，若無通項(xiàng)，則先求通項(xiàng)，然后通過對通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求數(shù)列的前n項(xiàng)和的數(shù)列求和,變式訓(xùn)練 1(2015合肥市質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足anan1an2an324，且a11，a22，a33，則a1a2a3a2 013_. 解析：由anan1an2an324可知，an1an2an3an424，得an4an，所以數(shù)列an是周期為4的數(shù)列，再令n1，求得a44，每四個(gè)一組可得(a1a2a3a4)(a2 009a2 010a2 011a2 012)a2 0131050315 031. 答案：5 031,裂項(xiàng)相消法求和,名師講壇 利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等,錯(cuò)位相減法求和,名師講壇 (1)一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比，然后作差求解,(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式,變式訓(xùn)練 3(2015南昌市二模)等差數(shù)列an中，公差d0，已知數(shù)列ak1，ak2，ak3，akn，是等比數(shù)列，其中k11，k27，k325. (1)求數(shù)列ak1，ak2，ak3，akn，的公比； (2)求數(shù)列nkn的前n項(xiàng)和Sn.,備課札記 _,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)分項(xiàng)數(shù)奇偶性的數(shù)列的通項(xiàng)與求和,(注：對應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之二十七),(本題滿分12分)等比數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.,(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列bn滿足：bnan(1)nln an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn. 審題視角 題目條件：等比數(shù)列an的前三項(xiàng)是表中的數(shù)字，新數(shù)列bn是由an計(jì)算出來的 解題目標(biāo)：()從表中選出可構(gòu)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)，則可得an.,()化簡bn，求其和 關(guān)系轉(zhuǎn)化：()從不同行且不同列中各選一個(gè)數(shù)組成等比數(shù)列，即滿足aa1a3. ()因n的奇偶性不同，(1)nln a的符號不同，故分n的奇偶性后，分組轉(zhuǎn)化，an為等比數(shù)列，ln an為等差數(shù)列 滿分展示 (1)當(dāng)a13時(shí)，不合題意； 當(dāng)a12時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a26，a318時(shí)，符合題意； 當(dāng)a110時(shí)，不合題意 因此a12，a26，a318.2分,溫馨提醒 (1)從表中選數(shù)字組成等比數(shù)列，就是試驗(yàn)法，先確定a2，再看是否滿足aa1a3. (2)當(dāng)an為等比數(shù)列，且an0時(shí)，則ln an為等差數(shù)列 (3)對于通項(xiàng)中含有(1)n的符號變化的要分n的奇偶性求和,1兩種思路 解決非等差、等比數(shù)列的求和，主要有兩種思路 (1)轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相減來完成 (2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的，往往通過裂項(xiàng)相消法、倒序相加法等來求和,2兩個(gè)提醒 (1)裂項(xiàng)相消法，分裂通項(xiàng)是否恰好等于相應(yīng)的兩項(xiàng)之差 (2)在正負(fù)項(xiàng)抵消后，是否只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，或有時(shí)前面剩下兩項(xiàng)，后面也剩下兩項(xiàng)，未消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn),