第3 講,充分條件與必要條件,理解必要條件、充分條件與充要條件的意義 1命題“若 p，則 q”為真命題時(shí)，記作 pq. 2若 pq，則 p 是 q 的充分條件，q 是 p 的_條件； 若既有 pq，又有 qp，記作 pq，則 p 是 q 的充要條,件，q 也是 p 的_條件,必要,充要,3判斷命題的充要關(guān)系主要有三種方法：定義法、等價(jià)法,(利用逆否命題)和集合法(利用子集、真子集關(guān)系),1若 aR，則“a2”是“(a1)(a2)0”的(,),A,A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,2(2013 年湖南)“1x2”是“x2”成立的(,),A充分不必要條件,A,B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：x|1x2x|x2，所以“1x2”是“x2” 成立的充分不必要條件故選 A.,3如果 x，y 是實(shí)數(shù)，那么“cosxcosy”是“xy”的,(,),B,A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,B,充分不必要,考點(diǎn)1,利用定義法判斷充要關(guān)系,例1：(2014 年上海)設(shè) a，bR，則“ab4”是“a2，,且 b2”的(,),A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,答案：B,【規(guī)律方法】充要條件的判斷步驟： 確定條件是什么，結(jié)論是什么； 嘗試從條件推結(jié)論，結(jié)論推條件； 確定條件與結(jié)論之間的關(guān)系,【互動(dòng)探究】 1(2014 年浙江)設(shè)四邊形 ABCD 的兩條對角線為 AC，BD，,則“四邊形 ABCD 為菱形”是“ACBD”的(,),A,A充分不必要條件 C充要條件,B必要不充分條件 D既不充分也不必要條件,解析：若四邊形ABCD 為菱形，則ACBD；而當(dāng)ACBD 時(shí)，四邊形ABCD 不一定為菱形，因?yàn)樗倪呅蜛BCD 有可能不 是平面圖形，所以“四邊形ABCD 為菱形”是“ACBD”的 充分不必要條件故選 A.,考點(diǎn)2,利用等價(jià)法判斷充要關(guān)系,A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,答案：A,【規(guī)律方法】對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題， 除借助集合思想把抽象、復(fù)雜的問題形象化、直觀化外，還可 利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判 斷所求命題的等價(jià)命題,【互動(dòng)探究】 2(2013 年上海)錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的,意思是：“不便宜”是“好貨”的(,),B,A充分條件 B必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：“便宜沒好貨”的逆否命題是“好貨不便宜”， “不便宜”是“好貨”的必要條件故選 B.,考點(diǎn)3,利用集合法判斷充要關(guān)系,例 3：(2013 年安徽)“(2x1)x0”是“x0”的(,),A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,答案：B,【規(guī)律方法】(1)如果命題成立與否與集合相關(guān)，此時(shí)常通,過集合的關(guān)系來判斷條件的充分性、必要性,(2)集合法：從集合觀點(diǎn)看，建立與命題 p，q 相應(yīng)的集合 p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，那么若AB，則p 是 q 的充分條件，q 是 p 的必要條件；若A B，則p 是q 的充 分不必要條件，q 是 p 的必要不充分條件；若AB，則p 是q 的充要條件；若A B，且B A，則p 既不是q 的充分條件， 也不是q 的必要條件,【互動(dòng)探究】,思想與方法,利用分類討論及轉(zhuǎn)化化歸思想求參數(shù)的范圍,逆否命題為qp，即q是p的充分條件，從而避免求補(bǔ)集. (2)將充要關(guān)系的判定轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系：AB，即A是B的充分條件，B是A的必要條件；AB，即A是B的充要條件. (3)解不等式時(shí)，要注意對參數(shù)m分類討論.,