高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與邏輯用語 第2講 命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件 理.ppt
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第 2 講 命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,1.理解命題的概念.,2.了解“若 p,則 q”形式的命題及其逆命題、否命題與,逆否命題,會分析四種命題的相互關(guān)系.,3.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義. 4.理解全稱量詞與存在量詞的意義.,5.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.,1.命題,假命題,可以判斷真假的陳述句叫做命題;命題就其結(jié)構(gòu)而言分為 條件和結(jié)論兩部分;就其結(jié)果的正確與否分為真命題和______.,2.四種命題之間的相互關(guān)系 圖 1-2-1 如圖 1-2-1,原命題與逆否命題,逆命題與________是等價,命題.,否命題,3.邏輯聯(lián)結(jié)詞,p∨q,4.命題 p∧q,p∨q, 的真假判斷,假,假,命題中的或、且、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.“p 且 q”記作 p∧ q,“p 或 q”記作________,“非 p”記作______.,5.全稱量詞與存在量詞及其否定,(1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量 詞,并用符號“?”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題,,可用符號簡記為?x∈M,p(x),它的否定為?x0∈M, (x0).,(2)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做 存在量詞,并用符號“?”表示.含有存在量詞的命題,叫做 特稱命題,可用符號簡記為?x0∈M,p(x0),它的否定為?x∈,M, (x).,1.如果命題“p 且 q”是假命題,“ ”是真命題,那,么(,),D,A.命題 p 一定是真命題 B.命題 q 一定是真命題 C.命題 q 一定是假命題 D.命題 q 可以是真命題也可以是假命題,2.(2014 年福建)命題“?x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否,定是(,A.?x∈(-∞,0),x3+x0 B.?x∈(-∞,0),x3+x≥0,),C,3.對于命題“正方形的四個內(nèi)角相等”,下面判斷正確的,是(,),B,A.所給命題為假 B.它的逆否命題為真 C.它的逆命題為真 D.它的否命題為真,4.(2015 年廣東廣州調(diào)研)命題“若 x0,則 x20”的否命,題是(,),C,A.“若 x0,則 x2≤0” B.“若 x20,則 x0” C.“若 x≤0,則 x2≤0” D.“若 x2≤0,則 x≤0”,考點1,四種命題的關(guān)系及真假的判斷,例1:下列有關(guān)命題的說法正確的是(,),A.命題“若 xy=0,則 x=0”的否命題為“若 xy=0,則 x≠0” B.“若 x+y=0,則 x,y 互為相反數(shù)”的逆命題為真命題 C.命題“?x∈R,使得 2x2-10”的否定是“?x∈R, 均有 2x2-10” D.命題“若 cosx=cosy,則 x=y(tǒng)”的逆否命題為真命題,解析:命題“若 xy=0,則 x=0”的否命題為“若 xy≠0, 則 x≠0”,故 A 錯;命題“?x∈R,使得2x2-10”的否定 是“?x∈R,均有 2x2-1≥0”,故C 錯;命題“若 cosx=cosy, 則 x=y(tǒng)”為假命題,故其逆否命題也假,故D 錯;“若 x+y =0,則 x,y 互為相反數(shù)”的逆命題為“若 x,y 互為相反數(shù), 則 x+y=0”,顯然為真命題.故選 B.,答案:B,【規(guī)律方法】要理解命題之間的等價性:原命題與其逆否 命題等價.逆命題與其否命題等價.當(dāng)判斷一個命題的真假比較 困難時,可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假,這就是常說的“正 難則反”.,【互動探究】,1.給出下列命題:,①若 q≤1,則方程 x2+2x+q=0 有實根; ②若 x,y 都是奇數(shù),則 x+y 是偶數(shù); ③若 x=1 或 x=2,則 x2-3x+2=0;,④已知 a,b,c 是空間中三條不同的直線,若 a⊥b 且 a⊥,c,則 b∥c.,其否命題為真命題的序號是________.(寫出所有符合題意,的序號),解析:①否命題:若q1,則方程x2+2x+q=0 無實根. ∵Δ=22-4q=4(1-q)0,∴此命題為真命題.②否命題:若x, y 不都是奇數(shù),則x+y 不是偶數(shù).∵當(dāng)x=2,y=4 時,x,y 不都是奇數(shù),但x+y 是偶數(shù),∴此命題為假命題.③否命題: 若 x≠1,且 x≠2,則x2-3x+2≠0,顯然為真命題.④逆命題: 已知a,b,c 是空間中三條不同的直線,若b∥c,則 a⊥b,且 a⊥c.顯然為假命題,∴其否命題為假命題.,答案:①③,,考點2,判斷全稱命題、特稱命題的真假,例 2:下列命題是真命題的是(,),A.?x∈R,使得 sinxcosx=,3 5,B.?x∈(-∞,0),2x1 C.?x∈R,x2x-1 D.?x∈(0,π),sinxcosx,答案:C,【規(guī)律方法】(1)要判定全稱命題“?x∈M,p(x)”是真命 題,需要對集合M 中的每個元素 x,證明p(x)成立;如果在集 合 M 中找到一個元素x0,使得p(x0)不成立,那么這個全稱命題 就是假命題.,(2)要判定特稱命題“?x∈M,p(x)”是真命題,只需要對 集合 M 中找到一個元素x0,使p(x0)成立即可;如果在集合 M 中,使p(x)成立的元素 x 不存在,那么這個特稱命題就是假命 題.,【互動探究】,2.下列四個命題中,為真命題的是(,),C,A.?x∈R,x2+30 C.?x∈Z,使 x51,B.?x∈N,x2≥1 D.?x∈Q,x2=3,解析:由于?x∈R 都有 x2≥0,因而有 x2+3≥3,所以命 題“?x∈R,x2+30”為假命題;由于0∈N,當(dāng)x=0 時,x2≥1 不成立,所以命題“?x∈N,x2≥1”為假命題;由于-1∈Z, 當(dāng) x=-1 時,x51,所以命題“?x∈Z,使 x51”為真命題;,3.若命題“?x∈R,2x2-3ax+90”為假命題,則實數(shù) a 的取值范圍是__________________________.,考點3,命題的否定與否命題,例3:(1)(2014年天津)已知命題 p:?x0,總有(x+1)ex1,,則 p 為(,),A.?x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1 B.?x00,使得(x0+1)ex0≤1 C.?x00,總有(x0+1)ex0≤1 D.?x0≤0,總有(x0+1)ex0≤1,解析:因為命題 p:“?x,d ”的否定為 p:“?x, d ”,,所以由題意,得 p 為“?x00,使得(x0+1)ex0≤1”.故選 B.,答案:B,),(2)命題“若 x2+y2=0,則 x=y(tǒng)=0”的否命題是( A.若 x2+y2=0,則 x,y 中至少有一個不為 0 B.若 x2+y2≠0,則 x,y 中至少有一個不為 0 C.若 x2+y2≠0,則 x,y 都不為 0 D.若 x2+y2=0,則 x,y 都不為 0,答案:B,【規(guī)律方法】(1)要特別注意命題的否定與否命題不是同一 個概念,否命題是對原命題的條件和結(jié)論同時進行否定,命題 的否定只是對原命題的結(jié)論進行否定.,(2)對含有量詞的命題進行否定時,除了把命題的結(jié)論否定 外,還要注意量詞的改變,即全稱量詞改為存在量詞,存在量 詞改為全稱量詞.,(3)常見命題的否定形式有:,【互動探究】 4.(2013 年廣東廣州二模,)命題“?x ∈R,x2+4x+5≤0”,),C,的否定是( A.?x∈R,x2+4x+50 B.?x∈R,x2+4x+5≤0 C.?x∈R,x2+4x+50 D.?x∈R,x2+4x+5≤0,5.命題“若 x,y 都是偶數(shù),則 x+y 也是偶數(shù)”的逆否命,題是(,),C,A.若 x+y 是偶數(shù),則 x 與 y 不都是偶數(shù) B.若 x+y 是偶數(shù),則 x 與 y 都不是偶數(shù) C.若 x+y 不是偶數(shù),則 x 與 y 不都是偶數(shù) D.若 x+y 不是偶數(shù),則 x 與 y 都不是偶數(shù) 解析:“都是”的否定為“不都是”,故其逆否命題是“若 x+y 不是偶數(shù),則 x 與 y 不都是偶數(shù)”.,●思想與方法● ⊙復(fù)合命題中的分類討論,【規(guī)律方法】若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題, 則 p 和 q 中有且僅有一個為真,應(yīng)該分“p 真 q 假”和“p 假q 真”兩種情況來討論.另外,若一個命題為假,則求其參數(shù)范 圍的補集.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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