第 5 講,空間直角坐標系,1了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置 2會推導空間兩點間的距離公式 1在 x 軸、y 軸、z 軸上的點分別可以表示為(a,0,0)，(0，,b,0)，_.,(0,0，c),2在坐標平面 xOy，xOz，yOz 內(nèi)的點分別可以表示為(a，,b,0)，(a,0，c)，_.,(0，b，c),3.點 P(a，b，c)關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標為_； 點 P(a，b，c)關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標為(a，b，c)； 點 P(a，b，c)關(guān)于 z 軸的對稱點的坐標為(a，b，c)； 點 P(a，b，c)關(guān)于坐標平面 xOy 的對稱點為(a，b，c)； 點 P(a，b，c)關(guān)于坐標平面 xOz 的對稱點為(a，b，c)； 點 P(a，b，c)關(guān)于坐標平面 yOz 的對稱點為(a，b，c)； 點 P(a，b，c)關(guān)于原點的對稱點為_.,(a，b，c),(a，b，c),4已知空間兩點 P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，則線段 PQ,的中點的坐標為_.,),C,1在空間直角坐標系中，點 A(2,0,3)的位置是在( Ay 軸上 BxOy 平面上 CxOz 平面上 DyOz 平面上,2點 P(3，2,1)關(guān)于坐標平面 yOz 的對稱點的坐標為(,),A,A(3，2,1) B(3,2，1) C(3，2，1) D(3,2,1),A,考點 1,對稱點,例 1：在空間直角坐標系中，已知點 P(4,3，5)，求點 P 關(guān)于各坐標軸及坐標平面的對稱點 思維點撥：類比平面直角坐標系中的對稱關(guān)系，得到空間 直角坐標系中的對稱關(guān)系,解：點 P 關(guān)于 x 軸的對稱點是(4，3,5)； 點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點是(4,3,5)；,點 P 關(guān)于 z 軸的對稱點是(4，3，5)； 點 P 關(guān)于 xOy 坐標平面的對稱點是(4,3,5)；,點 P 關(guān)于 yOz 坐標平面的對稱點是(4,3，5)； 點 P 關(guān)于 zOx 坐標平面的對稱點是(4，3，5)； 點 P 關(guān)于原點的對稱點是(4，3,5),【規(guī)律方法】記憶方法：“關(guān)于誰對稱則誰不變，其余相,反”,【互動探究】 1在空間直角坐標系中，已知點 P(x，y，z)，給出下列四 條敘述： 點 P 關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標是(x，y，z)； 點 P 關(guān)于 yOz 平面的對稱點的坐標是(x，y，z)； 點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標是(x，y，z)； 點 P 關(guān)于原點的對稱點的坐標是(x，y，z),其中正確的個數(shù)是(,),C,A3 個,B2 個,C1 個,D0 個,考點 2,空間的中點公式,例 2：已知四邊形 ABCD 為平行四邊形，且 A(4,1,3)，B(2， 5，1)，C(3,7，5)，求頂點 D 的坐標 思維點撥：先求出 AC 的中點坐標，再求點 D 的坐標,x5，y13，z3. 故 D(5,13，3) 【規(guī)律方法】根據(jù)圖形特征，利用點的對稱性和中點坐標 公式是解決有關(guān)中點問題的關(guān)鍵.,),B,2點 A(1，3,2)關(guān)于點(2,2,3)的對稱點的坐標為( A(3，1,5) B(3,7,4) C(0，8,1) D(7,3,1),【互動探究】,考點 3,空間的距離公式,解：(1)平面 ABCD平面 ABEF， 平面 ABCD平面 ABEFAB，ABBE， BE平面 ABCD，則 AB，BE，BC 兩兩垂直,如圖 7-5-1，以 B 為坐標原點，以 BA，BE，BC 所在直線 分別為 x 軸、y 軸、z 軸，建立空間直角坐標系，過點M 作MG CB 于 G，作 MHAB 于 H.,7-5-1,【規(guī)律方法】首先證明 AB，BE，BC 兩兩垂直，然后以B 為坐標原點，以 BA，BE，BC 所在直線分別為 x 軸、y 軸、z 軸，建立空間直角坐標系，利用空間兩點間的距離公式求出 |MN|的值，然后利用二次函數(shù)求最值.,【互動探究】 3已知點 P 在 z 軸上，且滿足|OP|1(O 為坐標原點)，則,點 P 到點 A(1,1,1)的距離為_,考點 4,空間坐標方程,例 4：在空間直角坐標系中，ya 表示(,),Ay 軸上的點 B過 y 軸的平面 C垂直于 y 軸的平面 D垂直于 y 軸的直線 解析：ya 表示所有在 y 軸上的投影是點(0，a,0)的點的集 合，所以 ya 表示經(jīng)過點(0，a,0)，且垂直于 y 軸的平面 答案：C,【規(guī)律方法】注意空間直角坐標系與平面直角坐標系的聯(lián) 系與區(qū)別，中點公式和距離公式與平面直角坐標系中的公式是 一致的，而直線與曲線的方程與平面直角坐標系中的方程是有 區(qū)別的,【互動探究】,4在空間直角坐標系中，方程 yx 表示(,),C,A在坐標平面 xOy 中，第一、三象限的平分線 B平行于 z 軸的一條直線 C經(jīng)過 z 軸的一個平面 D平行于 z 軸的一個平面,