第 2 講,兩直線的位置關(guān)系,1能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線互相平行或垂,直,2能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 3掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩,條平行直線之間的距離,1兩條直線的位置關(guān)系,(續(xù)表）,1,1如果直線 ax2y20 與直線 3xy20 平行，那,么實(shí)數(shù) a(,),B,A3,B6,C,3 2,2 D. 3,2已知兩條直線 yax2 和 y(a2)x1 互相垂直，則,a(,),D,A2,B1,C0,D1,3圓 C：x2y22x4y40 的圓心到直線 3x4y4,0 的距離 d_.,3,0 或 8,4若點(diǎn) A(3，m)與點(diǎn) B(0,4)的距離為 5，則 m_.,考點(diǎn) 1,兩直線的平行與垂直關(guān)系,例 1：(1)已知兩直線 l1：xm2y60，l2：(m2)x3my 2m0.若 l1l2，求實(shí)數(shù) m 的值 (2)已知兩直線 l1：ax2y60 和 l2：x(a1)y(a21) 0.若 l1l2，求實(shí)數(shù) a 的值,【規(guī)律方法】(1)充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決 本題的關(guān)鍵，對(duì)于斜率都存在且不重合的兩條直線 l1 和 l2，l1 l2k1k2，l1l2k1k21.若有一條直線的斜率不存在， 那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意.,(2)設(shè) l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l1,l2A1A2B1B20.,【互動(dòng)探究】 1已知直線 l1 的斜率為 2，l1l2，直線 l2 過點(diǎn)(1,1)，且,),D,與 y 軸交于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( A(3,0) B(3,0) C(0，3) D(0,3),解析：由題意知，直線l2 的方程為y12(x1)，令x0， 得 y3，即點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(0,3),考點(diǎn) 2,直線系中的過定點(diǎn)問題,例 2：求證：不論 m 取什么實(shí)數(shù)，直線(m1)x(2m1)y m5 都通過一定點(diǎn),【規(guī)律方法】本題考查了方程思想在解題中的應(yīng)用，構(gòu)建 方程組求解是解決本題的關(guān)鍵.很多學(xué)生不理解直線過定點(diǎn)的 含義，找不到解決問題的切入點(diǎn)，從而無法下手.,【互動(dòng)探究】,B,解：設(shè)點(diǎn) B 關(guān)于直線3xy10 的對(duì)稱點(diǎn)為B(a，b)， 如圖7-2-1，,考點(diǎn) 3,對(duì)稱問題,例 3：已知在直線 l：3xy10 上存在一點(diǎn) P，使得 P 到點(diǎn) A(4,1)和點(diǎn) B(3,4)的距離之和最小求此時(shí)的距離之和,圖7-2-1,【規(guī)律方法】在直線上求一點(diǎn)，使它到兩定點(diǎn)的距離之和,最小的問題：,當(dāng)兩定點(diǎn)分別在直線的異側(cè)時(shí)，兩點(diǎn)連線與直線的交點(diǎn),即為所求；,當(dāng)兩定點(diǎn)在直線的同一側(cè)時(shí)，可借助點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，,將問題轉(zhuǎn)化為情形來解決.,【互動(dòng)探究】,A,3與直線 3x4y50 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的直線方程為(,),A3x4y50 C3x4y50,B3x4y50 D3x4y50,解析：與直線3x4y50 關(guān)于x 軸對(duì)稱的直線方程是3x 4(y)50，即 3x4y50.,易錯(cuò)、易混、易漏,忽略直線方程斜率不存在的特殊情形致誤,例題：過點(diǎn) P(1,2)引一條直線 l，使它到點(diǎn) A(2,3)與到點(diǎn),B(4,5)的距離相等，求該直線 l 的方程,錯(cuò)因分析：設(shè)直線方程，只要涉及直線的斜率，易忽略斜,率不存在的情形，要注意分類討論,正解：方法一：當(dāng)直線l 的斜率不存在時(shí)，直線l：x1,顯然與點(diǎn) A(2,3)，B(4,5)的距離相等； 當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為 k， 則直線 l 的方程為 y2k(x1)，,當(dāng)直線 l 過 AB 的中點(diǎn)時(shí)，AB 的中點(diǎn)為(1,4)， 直線 l 的方程為 x1.,故所求直線 l 的方程為 x3y50 或 x1.,【失誤與防范】方法一是常規(guī)解法，本題可以利用代數(shù)方 法求解，即設(shè)點(diǎn)斜式方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式建立 等式求斜率 k，但要注意斜率不存在的情況，很容易漏解且計(jì) 算量較大；方法二利用數(shù)形結(jié)合的思想使運(yùn)算量大為減少，即 A，B 兩點(diǎn)到直線 l 的距離相等，有兩種情況：直線l 與AB 平行；直線 l 過 AB 的中點(diǎn).,