第 5 講,空間直角坐標(biāo)系,1了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置 2會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式 1在 x 軸、y 軸、z 軸上的點(diǎn)分別可以表示為(a,0,0)，(0，,b,0)，_.,(0,0，c),2在坐標(biāo)平面 xOy，xOz，yOz 內(nèi)的點(diǎn)分別可以表示為(a，,b,0)，(a,0，c)，_.,(0，b，c),3.點(diǎn) P(a，b，c)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_； 點(diǎn) P(a，b，c)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b，c)； 點(diǎn) P(a，b，c)關(guān)于 z 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b，c)； 點(diǎn) P(a，b，c)關(guān)于坐標(biāo)平面 xOy 的對(duì)稱點(diǎn)為(a，b，c)； 點(diǎn) P(a，b，c)關(guān)于坐標(biāo)平面 xOz 的對(duì)稱點(diǎn)為(a，b，c)； 點(diǎn) P(a，b，c)關(guān)于坐標(biāo)平面 yOz 的對(duì)稱點(diǎn)為(a，b，c)； 點(diǎn) P(a，b，c)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為_.,(a，b，c),(a，b，c),4已知空間兩點(diǎn) P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，則線段 PQ,的中點(diǎn)的坐標(biāo)為_.,),C,1在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(2,0,3)的位置是在( Ay 軸上 BxOy 平面上 CxOz 平面上 DyOz 平面上,2點(diǎn) P(3，2,1)關(guān)于坐標(biāo)平面 yOz 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),A,A(3，2,1) B(3,2，1) C(3，2，1) D(3,2,1),A,考點(diǎn) 1,對(duì)稱點(diǎn),例 1：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) P(4,3，5)，求點(diǎn) P 關(guān)于各坐標(biāo)軸及坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn) 思維點(diǎn)撥：類比平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱關(guān)系，得到空間 直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱關(guān)系,解：點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)是(4，3,5)； 點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)是(4,3,5)；,點(diǎn) P 關(guān)于 z 軸的對(duì)稱點(diǎn)是(4，3，5)； 點(diǎn) P 關(guān)于 xOy 坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是(4,3,5)；,點(diǎn) P 關(guān)于 yOz 坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是(4,3，5)； 點(diǎn) P 關(guān)于 zOx 坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是(4，3，5)； 點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(4，3,5),【規(guī)律方法】記憶方法：“關(guān)于誰對(duì)稱則誰不變，其余相,反”,【互動(dòng)探究】 1在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) P(x，y，z)，給出下列四 條敘述： 點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y，z)； 點(diǎn) P 關(guān)于 yOz 平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y，z)； 點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y，z)； 點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y，z),其中正確的個(gè)數(shù)是(,),C,A3 個(gè),B2 個(gè),C1 個(gè),D0 個(gè),考點(diǎn) 2,空間的中點(diǎn)公式,例 2：已知四邊形 ABCD 為平行四邊形，且 A(4,1,3)，B(2， 5，1)，C(3,7，5)，求頂點(diǎn) D 的坐標(biāo) 思維點(diǎn)撥：先求出 AC 的中點(diǎn)坐標(biāo)，再求點(diǎn) D 的坐標(biāo),x5，y13，z3. 故 D(5,13，3) 【規(guī)律方法】根據(jù)圖形特征，利用點(diǎn)的對(duì)稱性和中點(diǎn)坐標(biāo) 公式是解決有關(guān)中點(diǎn)問題的關(guān)鍵.,),B,2點(diǎn) A(1，3,2)關(guān)于點(diǎn)(2,2,3)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( A(3，1,5) B(3,7,4) C(0，8,1) D(7,3,1),【互動(dòng)探究】,考點(diǎn) 3,空間的距離公式,解：(1)平面 ABCD平面 ABEF， 平面 ABCD平面 ABEFAB，ABBE， BE平面 ABCD，則 AB，BE，BC 兩兩垂直,如圖 7-5-1，以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 BA，BE，BC 所在直線 分別為 x 軸、y 軸、z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)M 作MG CB 于 G，作 MHAB 于 H.,7-5-1,【規(guī)律方法】首先證明 AB，BE，BC 兩兩垂直，然后以B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 BA，BE，BC 所在直線分別為 x 軸、y 軸、z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求出 |MN|的值，然后利用二次函數(shù)求最值.,【互動(dòng)探究】 3已知點(diǎn) P 在 z 軸上，且滿足|OP|1(O 為坐標(biāo)原點(diǎn))，則,點(diǎn) P 到點(diǎn) A(1,1,1)的距離為_,考點(diǎn) 4,空間坐標(biāo)方程,例 4：在空間直角坐標(biāo)系中，ya 表示(,),Ay 軸上的點(diǎn) B過 y 軸的平面 C垂直于 y 軸的平面 D垂直于 y 軸的直線 解析：ya 表示所有在 y 軸上的投影是點(diǎn)(0，a,0)的點(diǎn)的集 合，所以 ya 表示經(jīng)過點(diǎn)(0，a,0)，且垂直于 y 軸的平面 答案：C,【規(guī)律方法】注意空間直角坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系的聯(lián) 系與區(qū)別，中點(diǎn)公式和距離公式與平面直角坐標(biāo)系中的公式是 一致的，而直線與曲線的方程與平面直角坐標(biāo)系中的方程是有 區(qū)別的,【互動(dòng)探究】,4在空間直角坐標(biāo)系中，方程 yx 表示(,),C,A在坐標(biāo)平面 xOy 中，第一、三象限的平分線 B平行于 z 軸的一條直線 C經(jīng)過 z 軸的一個(gè)平面 D平行于 z 軸的一個(gè)平面,