第3講,函數(shù)的奇偶性與周期性,1結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義 2會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì),1函數(shù)的奇偶性 (1)對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)任意一個 x，都有 f(x) f(x)或 f(x)f(x)0，則稱 f(x)為奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān),于原點對稱,f(x)f(x),y,(2)對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)任意一個 x，都有_或 f(x)f(x)0，則稱 f(x)為偶函數(shù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于_ 軸對稱,注意：通常利用圖象或定義判斷函數(shù)的奇偶性具有奇偶 性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點對稱(也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或 偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點對稱) 2函數(shù)的周期性 對于函數(shù) f(x)，如果存在一個非零常數(shù) T，使得定義域內(nèi)的 每一個 x 值，都滿足 f(xT)f(x)，那么函數(shù) f(x)就叫做周期函,數(shù)，非零常數(shù) T 叫做這個函數(shù)的_,周期,A奇函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),B偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù),2(2015年廣東江門一模)下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是(,Bf(x)log2x Df(x)sinxtanx,Af(x)2x Cf(x)sinx1,D,),D,Ay 軸對稱 C坐標原點對稱,B直線 yx 對稱 D直線 yx 對稱,C,B,A2,B1,C1,D2,考點 1,判斷函數(shù)的奇偶性,例 1：(1)(2014 年廣東)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(,),答案：A,(2)(2013 年廣東)定義域為 R 的四個函數(shù) yx3 ，y2x，y,x21，y2sinx 中，奇函數(shù)的個數(shù)是(,),A4 個,B3 個,C2 個,D1 個,答案：C,(3)(2012 年廣東)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(,),答案：D,(4)設(shè)函數(shù) f(x)和 g(x)分別是 R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下,列結(jié)論恒成立的是(,),Af(x)|g(x)|是偶函數(shù) Bf(x)|g(x)|是奇函數(shù) C|f(x)|g(x)是偶函數(shù) D|f(x)|g(x)是奇函數(shù) 解析：g(x)是 R 上的奇函數(shù)，|g(x)|是 R 上的偶函數(shù)， 從而 f(x)|g(x)|是偶函數(shù)故選 A. 答案：A,復合函數(shù)奇偶性的判斷:若復合函數(shù)由若干個函數(shù)復合而成,則復合函數(shù)的奇偶數(shù)可根據(jù)若干個函數(shù)的奇偶性而定,概括為“同奇為奇,一偶則偶”； 抽象函數(shù)奇偶性的判斷：應(yīng)充分利用定義,巧妙賦值,通過合理、靈活地變形配湊來判斷,圖象法：利用奇偶函數(shù)圖象的對稱性來判斷.分段函數(shù) 奇偶性的判斷常用圖象法；,【互動探究】 1若函數(shù) f(x)3x3x 與 g(x)3x3x 的定義域均為 R，,則(,),B,Af(x)與 g(x)均為偶函數(shù) Bf(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù) Cf(x)與 g(x)均為奇函數(shù) Df(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù) 解析：f(x)3x3xf(x)，f(x)為偶函數(shù)而 g(x) 3x3xg(x)，g(x)為奇函數(shù),考點2,利用奇偶性求函數(shù)值,例2：若 f(x)(xa)(x4)為偶函數(shù)，則實數(shù) a_. 解析：方法一：由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，得f(x)f(x)對于任 意的 x 都成立， 即(xa)(x4)(xa)(x4)， x2+(a4)x4ax2(4a)x4a.a44a.a4. 方法二：由題意知，f(1)f(1)，(1a)(14)(1 a)(14)a4. 答案：4,【規(guī)律方法】已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的 值常常用待定系數(shù)法：先利用 f(x)f(x)0 得到關(guān)于待求參數(shù) 的恒等式，再利用恒等式的性質(zhì)列方程求解.,【互動探究】,2設(shè)函數(shù) f(x),(x1)(xa) x,為奇函數(shù)，則 a_.,1,解析：f(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)，a1.,3.(2015年廣東廣州一模)已知冪函數(shù)f(x) (m Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，則f(2)的值為_.,16,考點3,函數(shù)奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用,答案：A,【互動探究】 4(2014 年新課標)已知偶函數(shù) yf(x)的圖象關(guān)于直線 x,2 對稱，f(3)3，則 f(1)_.,3,解析：yf(x)的圖象關(guān)于直線 x2 對稱，f(1)f(3) 3.又yf(x)為偶函數(shù)，f(1)f(1)3.,易錯、易混、易漏 判斷函數(shù)奇偶性時沒有考慮定義域 例題：給出四個函數(shù)：,2x ylg 2x,；,ylg(2x)lg(2x)； ylg(x2)(x2)； ylg(x2)lg(x2) 其中奇函數(shù)是_，偶函數(shù)是_,正解：的定義域相同，均為(2,2)，且均有 f(x) f(x)，所以都是奇函數(shù)；的定義域為(，2)(2，)， 且有 f(x)f(x)，所以為偶函數(shù)；而的定義域為(2，)， 關(guān)于原點不對稱，因此該函數(shù)為非奇非偶函數(shù),答案：,【失誤與防范】對函數(shù)奇偶性定義的實質(zhì)理解不全面易致 錯對定義域內(nèi)任意一個 x，都有 f(x)f(x)，f(x)f(x) 的實質(zhì)是：函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱這是函數(shù)具有奇偶性 的必要條件,