第 9 講,函數(shù)的圖象,1掌握基本初等函數(shù)的圖象，能夠利用函數(shù)的圖象研究函,數(shù)的性質(zhì),2理解基本函數(shù)圖象的平移、伸縮和對稱變換，會求變換,后的函數(shù)解析式,1函數(shù)圖象的作圖方法 以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點(diǎn)法 和圖象變換法 2三種圖象變換 (1)平移變換： 把 yf(x)的圖象沿 y 軸方向平移|b|個單位長度后可得到 yf(x)b(b0)的圖象，當(dāng) b0 時，向上平移；當(dāng) b0 時，向,_平移,下,把 yf(x)的圖象沿 x 軸方向平移|a|個單位長度后可得到 yf(xa)(a0)的圖象，當(dāng) a0 時，向左平移；當(dāng) a0 時，向,_平移,右,(2)伸縮變換： 把 yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng) A1 時)或縮 短 ( 當(dāng) 00，A1)的圖象 把 yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(當(dāng) 01 時)到原來的_倍，縱坐標(biāo)不變，就得到 y,f(wx)(w0，w1)的圖象,關(guān)于y軸對稱,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于原點(diǎn)對稱,關(guān)于原點(diǎn)對稱,去左翻右,去下翻上,1(2015年福建模擬)函數(shù) y 1的圖象關(guān)于直線 yx,對稱的圖象大致是(,),A,A,B,C,D,2設(shè)函數(shù) f(x)(xR)滿足 f(x)f(x)，f(x2)f(x)，則函,),B,數(shù) yf(x)的圖象可能是( A C,B D,),C,3函數(shù) ylg|x|的圖象大致是( A C,B D,4方程|x|cosx 在(，)內(nèi)(,),C,A沒有根 C有且僅有兩個根,B有且僅有一個根 D有無窮多個根,解析：構(gòu)造兩個函數(shù) y|x|和 ycosx，在同一個坐標(biāo)系內(nèi) 畫出它們的圖象，如圖 D4，觀察知圖象有兩個公共點(diǎn)，所以已 知方程有且僅有兩個根 圖D4,考點(diǎn) 1,函數(shù)圖象的辨析,例 1：(2013 年福建)函數(shù) f(x)ln(x21)的圖象大致是(,),A,B,C,D,解析：f(x)ln(x21)為偶函數(shù)，f(0)0.故選 A. 答案：A,【規(guī)律方法】函數(shù)圖象主要涉及三方面的問題，即作圖、 識圖、用圖.作圖主要應(yīng)用描點(diǎn)法、圖象變換法以及結(jié)合函數(shù)的 性質(zhì)等方法；識圖要能從圖象的分布范圍、變化趨勢、對稱性 等方面，來研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性及周期 性等性質(zhì)；用圖是函數(shù)圖象的最高境界，利用函數(shù)圖象的直觀 性可以方便、快捷、準(zhǔn)確地解決有關(guān)問題，如求值域、單調(diào)區(qū) 間、求參數(shù)范圍、判斷非常規(guī)方程解的個數(shù)等，這也是數(shù)形結(jié) 合思想的重要性在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要體現(xiàn).,【互動探究】 1若 loga20，且 a1)，則函數(shù) f(x)loga(x1)的圖,象大致是(,),B,A C,B D,考點(diǎn) 2,函數(shù)圖象的變換,例 2：(1)(2014 年山東)已知函數(shù) yloga(xc)(a，c 為常數(shù)，,),其中 a0，a1)的圖象如圖 2-9-1，則下列結(jié)論成立的是( 圖 2-9-1,Aa1，c1 C01,Ba1,0c1 D0a1,0c1,解析：由圖知，yloga(xc)的圖象是由 ylogax 的圖象向 左平移c 個單位而得到的，其中0c1，再根據(jù)單調(diào)性易知0a1. 故選 D.,答案：D,答案：,【規(guī)律方法】本題考查的是作圖，作圖主要應(yīng)用描點(diǎn)法、 圖象變換法以及結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)等方法.函數(shù)圖象的變換主要 有三種：平移變換、伸縮變換、對稱變換.要特別注意平移變換 與伸縮變換的順序不同會帶來不同的結(jié)果.,【互動探究】 2將函數(shù) y2x 的圖象按向量 a 平移后得到函數(shù) y2x6 的圖象，給出下列四個命題： a 的坐標(biāo)可以是(3,0)； a 的坐標(biāo)可以是(0,6)； a 的坐標(biāo)可以是(3,0)或(0,6)； a 的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況,其中是真命題的個數(shù)是(,),D,A1 個,B2 個,C3 個,D4 個,考點(diǎn) 3,函數(shù)圖象的應(yīng)用,例 3：若方程 lg(x23xm)lg(3x)在 x(0,3)內(nèi)有唯 一解，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍,設(shè)曲線 y1(x2)2，x(0,3)和直線 y21m，如圖2-9-2， 曲線與直線交點(diǎn)的個數(shù)即為原方程解的個數(shù),圖 2-9-2,當(dāng) 1m0 時，有唯一解 x02，此時 m1； 當(dāng) 11m4 時，有唯一解，此時3m0. 所以當(dāng) m1 或3m0 時，,方程 lg(x23xm)lg(3x)在 x(0,3)內(nèi)有唯一解,【規(guī)律方法】本題要求的是在 x(0，3)內(nèi)有唯一解，注意 利用 y1(x2)2，x(0，3)和直線 y21m 的圖象，通過交點(diǎn) 的個數(shù)來判斷，切勿利用根的判別式，因?yàn)楦呐袆e式只能判 斷有無根，但不能判斷根是否在(0，3)內(nèi).,【互動探究】,2,思想與方法,用數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想討論方程根的分布,例題：(2014年廣東廣州水平測試)已知aR，函數(shù)f(x)x|xa|. (1)當(dāng)a2時，求函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)求函數(shù)g(x)f(x)1的零點(diǎn)個數(shù),圖2-9-3,圖2-9-4,圖 2-9-5,圖 2-9-6,當(dāng) a2 時，函數(shù) yf(x)在(，1)上是增函數(shù)， 在(1,2) 上是減函數(shù)， 在(2，)上是增函數(shù)，且 f(1)1，如圖 2-9-6， 函數(shù) yf(x)與 y1 有 2 個交點(diǎn)，此時函數(shù) g(x)有 2 個零點(diǎn)；,圖 2-9-7,綜上所述，當(dāng) a2 時， 函數(shù) g(x)f(x)1 的零點(diǎn)個數(shù)為 3. 方法二：函數(shù) g(x)f(x)1 的零點(diǎn)個數(shù)問題等價于函數(shù) y f(x)1 與 x 軸的交點(diǎn)的個數(shù),)當(dāng) xa 時，,上是增函數(shù)，如圖 2-9-8，此時函數(shù) g(x)與 x 軸有 1 個交點(diǎn)；,圖 2-9-8,圖 2-9-9,當(dāng) a0 時， g(0)1，g(x)在(0，)上是增函數(shù)，,如圖 2-9-9，此時函數(shù) g(x)與 x 軸有 1 個交點(diǎn)；,當(dāng) a0 時，g(a)1，g(x)在(a，)上是增函數(shù)， 此,時函數(shù) g(x)與 x 軸有 1 個交點(diǎn),圖 2-9-10,)當(dāng) xa 時， 當(dāng) a0 時，函數(shù) yg(x)在(，a)上是增函數(shù)，g(a) 10，如圖 2-9-11，此時函數(shù) g(x)與 x 軸有 0 個交點(diǎn)；,圖 2-9-11,圖 2-9-12,當(dāng) a0 時，函數(shù) yg(x)在(，0)上是增函數(shù)，且 g(0) 10，如圖 2-9-12，此時函數(shù) g(x)與 x 軸有 0 個交點(diǎn)；,圖 2-9-13,圖 2-9-14,當(dāng) a2 時，函數(shù) yg(x)在(，1)上是增函數(shù)，在(1,2) 上是減函數(shù)，且 g(1)0，如圖 2-9-14，此時函數(shù) g(x)與 x 軸有 1 個交點(diǎn)；,綜上所述知，當(dāng) a2 時， 函數(shù) g(x)f(x)1 的零點(diǎn)個數(shù)為 3.,圖 2-9-15,圖 2-9-16,圖 2-9-17,圖 2-9-18,綜上所述，當(dāng) a2 時， 函數(shù) g(x)f(x)1 的零點(diǎn)個數(shù)為 3.,