第 7 講,直接證明與間接證明,1了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了,解分析法和綜合法的思考過程、特點,2了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法,的思考過程、特點,1直接證明 (1)綜合法,定義：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等， 經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這 種證明方法叫做綜合法,(2)分析法,定義：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分 條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的 條件(已知條件、定義、定理、公理等)為止，這種證明方法叫 做分析法,2間接證明,反證法：假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出 矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證 明方法叫做反證法,A反證法 B分析法 C綜合法 D前面三種方法都不合適,B,2用反證法證明命題：“三角形三個內(nèi)角中至少有一個不,大于 60”時，應(yīng)假設(shè)(,),B,A三個內(nèi)角都不大于 60 B三個內(nèi)角都大于 60 C三個內(nèi)角中至多有一個大于 60 D三個內(nèi)角中至多有兩個大于 60,3用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程 ax2bxc 0(a0)存在有理數(shù)根，那么 a，b，c 中至少有一個是偶數(shù),下列假設(shè)正確的是_,假設(shè) a，b，c 都是偶數(shù)； 假設(shè) a，b，c 都不是偶數(shù)； 假設(shè) a，b，c 至多有一個是偶數(shù)； 假設(shè) a，b，c 至多有兩個是偶數(shù),4某個命題與正整數(shù) n 有關(guān)，若 nk(kN*)時該命題成 立，那么可推得當(dāng) nk1 時，該命題也成立現(xiàn)在已知當(dāng) n,),C,5 時，該命題不成立，那么可推得( A當(dāng) n6 時，該命題不成立 B當(dāng) n6 時，該命題成立 C當(dāng) n4 時，該命題不成立 D當(dāng) n4 時，該命題成立,考點1,綜合法,例1：已知 a，b，c 為正實數(shù)，abc1.,【互動探究】,考點 2,分析法,【互動探究】,證明：m0，1m0. 要證原不等式成立， 即證(amb)2(1m)(a2mb2)， 即證 m(a22abb2)0， 即證(ab)20， 而(ab)20 顯然成立， 故原不等式得證,考點3,反證法,例 3：(2014 年廣東廣州一模)已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，且 a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*) (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)若 p，q，r 是三個互不相等的正整數(shù)，且 p，q，r 成等 差數(shù)列，試判斷 ap1，aq1，ar1 是否成等比數(shù)列？并說明 理由,解：(1)a12a23a3nan(n1)Sn2n， 當(dāng)n1時，有a1(11)S12，解得a12. 由a12a23a3nan(n1)Sn2n，得 a12a23a3nan(n1)an1nSn12(n1)， 兩式相減，得(n1)an1nSn1(n1)Sn2. 以下提供兩種方法：,方法一：由式，得 (n1)(Sn1Sn)nSn1(n1)Sn2， 即Sn12Sn2. Sn122(Sn2) S12a1240， 數(shù)列Sn2是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列 Sn242n1，即Sn42n122n12. 當(dāng)n2時，anSnSn1(2n12)(2n2)2n， 又a12也滿足上式， an2n.,方法二：由式，得(n1)an1nSn1(n1)Sn2n(Sn1Sn)Sn2， 得an1Sn2. 當(dāng)n2時，anSn12， ，得an12an. 由a12a2S24，得a24. a22a1.an12an，nN*. 數(shù)列an是以a12為首項，2為公比的等比數(shù)列 an2n.,(2)ap1，aq1，ar1不成等比數(shù)列，理由如下： p，q，r成等差數(shù)列，pr2q. 假設(shè)ap1，aq1，ar1成等比數(shù)列， 則(ap1)(ar1)(aq1)2， 即(2p1)(2r1)(2q1)2. 化簡，得2p2r22q. (*) pr， 2p2r 22q，這與(*)式矛盾 故假設(shè)不成立 ap1，aq1，ar1不成等比數(shù)列,【規(guī)律方法】反證法主要適用于以下兩種情形：要證的 條件和結(jié)論之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不 夠清晰；如果從正面出發(fā)，需要分成多種情形進行分類討論， 而從反面證明，只要研究一種或很少幾種情形,【互動探究】,3設(shè)an是公比為 q 的等比數(shù)列，Sn 是它的前 n 項和 (1)求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；,(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎？并說明理由,(2)解：當(dāng)q1時，Sn顯然是等差數(shù)列 當(dāng)q1時，Sn不是等差數(shù)列 假設(shè)當(dāng)q1時，S1，S2，S3成等差數(shù)列，則2S2S1S3. 即2a1(1q)a1a1(1qq2) a10，2(1q)2qq2，即qq2. q1，q0，這與q0相矛盾 綜上所述，當(dāng)q1時，Sn是等差數(shù)列； 當(dāng)q1時，Sn不是等差數(shù)列,