高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第7講 直接證明與間接證明課件 理.ppt
第 7 講,直接證明與間接證明,1了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法;了,解分析法和綜合法的思考過程、特點,2了解間接證明的一種基本方法反證法;了解反證法,的思考過程、特點,1直接證明 (1)綜合法,定義:利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等, 經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這 種證明方法叫做綜合法,(2)分析法,定義:從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分 條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的 條件(已知條件、定義、定理、公理等)為止,這種證明方法叫 做分析法,2間接證明,反證法:假設(shè)原命題不成立,經(jīng)過正確的推理,最后得出 矛盾,因此說明假設(shè)錯誤,從而證明了原命題成立,這樣的證 明方法叫做反證法,A反證法 B分析法 C綜合法 D前面三種方法都不合適,B,2用反證法證明命題:“三角形三個內(nèi)角中至少有一個不,大于 60”時,應(yīng)假設(shè)(,),B,A三個內(nèi)角都不大于 60 B三個內(nèi)角都大于 60 C三個內(nèi)角中至多有一個大于 60 D三個內(nèi)角中至多有兩個大于 60,3用反證法證明命題:若整系數(shù)一元二次方程 ax2bxc 0(a0)存在有理數(shù)根,那么 a,b,c 中至少有一個是偶數(shù),下列假設(shè)正確的是_,假設(shè) a,b,c 都是偶數(shù); 假設(shè) a,b,c 都不是偶數(shù); 假設(shè) a,b,c 至多有一個是偶數(shù); 假設(shè) a,b,c 至多有兩個是偶數(shù),4某個命題與正整數(shù) n 有關(guān),若 nk(kN*)時該命題成 立,那么可推得當(dāng) nk1 時,該命題也成立現(xiàn)在已知當(dāng) n,),C,5 時,該命題不成立,那么可推得( A當(dāng) n6 時,該命題不成立 B當(dāng) n6 時,該命題成立 C當(dāng) n4 時,該命題不成立 D當(dāng) n4 時,該命題成立,考點1,綜合法,例1:已知 a,b,c 為正實數(shù),abc1.,【互動探究】,考點 2,分析法,【互動探究】,證明:m0,1m0. 要證原不等式成立, 即證(amb)2(1m)(a2mb2), 即證 m(a22abb2)0, 即證(ab)20, 而(ab)20 顯然成立, 故原不等式得證,考點3,反證法,例 3:(2014 年廣東廣州一模)已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,且 a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*) (1)求數(shù)列an的通項公式; (2)若 p,q,r 是三個互不相等的正整數(shù),且 p,q,r 成等 差數(shù)列,試判斷 ap1,aq1,ar1 是否成等比數(shù)列?并說明 理由,解:(1)a12a23a3nan(n1)Sn2n, 當(dāng)n1時,有a1(11)S12,解得a12. 由a12a23a3nan(n1)Sn2n,得 a12a23a3nan(n1)an1nSn12(n1), 兩式相減,得(n1)an1nSn1(n1)Sn2. 以下提供兩種方法:,方法一:由式,得 (n1)(Sn1Sn)nSn1(n1)Sn2, 即Sn12Sn2. Sn122(Sn2) S12a1240, 數(shù)列Sn2是以4為首項,2為公比的等比數(shù)列 Sn242n1,即Sn42n122n12. 當(dāng)n2時,anSnSn1(2n12)(2n2)2n, 又a12也滿足上式, an2n.,方法二:由式,得(n1)an1nSn1(n1)Sn2n(Sn1Sn)Sn2, 得an1Sn2. 當(dāng)n2時,anSn12, ,得an12an. 由a12a2S24,得a24. a22a1.an12an,nN*. 數(shù)列an是以a12為首項,2為公比的等比數(shù)列 an2n.,(2)ap1,aq1,ar1不成等比數(shù)列,理由如下: p,q,r成等差數(shù)列,pr2q. 假設(shè)ap1,aq1,ar1成等比數(shù)列, 則(ap1)(ar1)(aq1)2, 即(2p1)(2r1)(2q1)2. 化簡,得2p2r22q. (*) pr, 2p2r 22q,這與(*)式矛盾 故假設(shè)不成立 ap1,aq1,ar1不成等比數(shù)列,【規(guī)律方法】反證法主要適用于以下兩種情形:要證的 條件和結(jié)論之間的聯(lián)系不明顯,直接由條件推出結(jié)論的線索不 夠清晰;如果從正面出發(fā),需要分成多種情形進行分類討論, 而從反面證明,只要研究一種或很少幾種情形,【互動探究】,3設(shè)an是公比為 q 的等比數(shù)列,Sn 是它的前 n 項和 (1)求證:數(shù)列Sn不是等比數(shù)列;,(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎?并說明理由,(2)解:當(dāng)q1時,Sn顯然是等差數(shù)列 當(dāng)q1時,Sn不是等差數(shù)列 假設(shè)當(dāng)q1時,S1,S2,S3成等差數(shù)列,則2S2S1S3. 即2a1(1q)a1a1(1qq2) a10,2(1q)2qq2,即qq2. q1,q0,這與q0相矛盾 綜上所述,當(dāng)q1時,Sn是等差數(shù)列; 當(dāng)q1時,Sn不是等差數(shù)列,