第 2 講,一元二次不等式及其解法,1會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型,2通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、,一元二次方程的聯(lián)系,3會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè),計(jì)求解的程序框圖,1一元二次不等式的解法,(1)將不等式的右邊化為零，左邊化為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的 不等式 ax2bxc0(a0)或 ax2bxc0(a0),(2)求出相應(yīng)的一元二次方程的根,(3)利用二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)確定一元二次不等式,的解集,2一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān),系如下表：,(續(xù)表),若 a0 時(shí),可以先將二次項(xiàng)系數(shù) a 化成正數(shù),對(duì)照上表求解,判別式b24ac,一元二次方程 ax2bxc0 (a0)的根,1(2015 年廣東廣州第一次調(diào)研)不等式 x22x30 的解,集是_,(1,3),B,3下列四個(gè)不等式中，解集為 R 的是(,),C,4(2014 年四川)已知集合 Ax|(x1)(x2)0，集合 B,),為整數(shù)集，則 AB( A1,0 C2，1,0,1,B0,1 D1,0,1,2,解析：Ax|1x2，集合B 為整數(shù)集，則AB 1,0,1,2故選 D.,D,考點(diǎn) 1,解一元二次、分式不等式,例1：(1)(2013 年廣東)不等式 x2x20 的解集為_(kāi),解析：x2x2(x2)(x1)0，2x1. 答案：(2,1),【規(guī)律方法】解一元二次不等式的一般步驟是：化為標(biāo) 準(zhǔn)形式，即不等式的右邊為零，左邊的二次項(xiàng)系數(shù)為正；確 定判別式的符號(hào)；若0，則求出該不等式對(duì)應(yīng)的二次方 程的根，若0，則對(duì)應(yīng)的二次方程無(wú)根；結(jié)合二次函數(shù)的 圖象得出不等式的解集.特別地，若一元二次不等式的左邊的二 次三項(xiàng)式能分解因式，則可立即寫(xiě)出不等式的解集.,【互動(dòng)探究】,解析：不等式2x2axa20 的解集中的一個(gè)元素為1，則 有2aa20，即a2a20，解得1a2.故選 B.,B,考點(diǎn) 2,含參數(shù)不等式的解法,例 2：解關(guān)于 x 的不等式：ax2(a1)x10.,【規(guī)律方法】解含參數(shù)的有理不等式時(shí)分以下幾種情況討,論：,根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)討論(大于 0，小于 0，等于 0)； 根據(jù)根的判別式討論(0，0，x2，x1x2，x1x2),【互動(dòng)探究】 2已知不等式 ax23x64 的解集為x|xb (1)求 a，b 的值； (2)解不等式 ax2(acb)xbc0.,(2)不等式 ax2(acb)xbc0，,即 x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.,當(dāng) c2 時(shí)，不等式(x2)(xc)0 的解集為x|2xc； 當(dāng) c2 時(shí)，不等式(x2)(xc)0 的解集為x|cx2； 當(dāng) c2 時(shí)，不等式(x2)(xc)0 的解集為.,綜上所述，當(dāng) c2 時(shí)，不等式 ax2(acb)xbc0 的解集,為x|2xc；,當(dāng) c2 時(shí)，不等式ax2(acb)xbc0 的解集為x|cx2； 當(dāng) c2 時(shí)，不等式 ax2(acb)xbc0 的解集為.,考點(diǎn) 3,一元二次不等式的應(yīng)用,例 3：(2014 年大綱)函數(shù) f(x)ax33x23x(a0) (1)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性； (2)若函數(shù) f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)，求 a 的取值范圍,【規(guī)律方法】含參數(shù)問(wèn)題的分類討論，其主要形式最終都 轉(zhuǎn)化成二次問(wèn)題的分類討論，分類討論的一般情形為：,討論二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)(a0，a0，a0，0，x2，x1x2，x1x2)； 討論兩根是否在定義域內(nèi).,【互動(dòng)探究】,(5,0)(5，),3(2013 年江蘇)已知 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù).當(dāng) x0 時(shí)， f(x)x24x,則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_(kāi).,綜上所述，x(5,0)(5，),思想與方法 利用轉(zhuǎn)化與化歸思想求參數(shù)的范圍,例題：已知函數(shù) f(x),x22xa x,，x1，),(1)若對(duì)任意 x1，)，f(x)0 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取 值范圍； (2)若對(duì)任意 a1,1，f(x)4 恒成立，求實(shí)數(shù) x 的取值范 圍,【規(guī)律方法】在含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，選準(zhǔn)“主元” 往往是解題的關(guān)鍵.即需要確定合適的變量或參數(shù)，能使函數(shù)關(guān) 系更加清晰明朗.一般地，已知存在范圍的量為變量，而待求范 圍的量為參數(shù).如第(1)小問(wèn)中 x 為變量(關(guān)于 x 的二次函數(shù))，a 為參數(shù).第(2)小問(wèn)中 a 為變量(關(guān)于 a 的一次函數(shù))，x 為參數(shù).,