用字母表示數(shù)教材分析在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，從算術(shù)到代數(shù)是人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)過(guò)程的一個(gè)飛躍。本單元是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的算術(shù)知識(shí)（如整數(shù)、小數(shù)的四則計(jì)算），并且初步接觸了一些代數(shù)知識(shí)（如用字母表示運(yùn)算律）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究用字母表示數(shù)、常見的數(shù)量關(guān)系、面積和周長(zhǎng)公式等，通過(guò)這些研究，使學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，為下一小節(jié)學(xué)習(xí)方程做好準(zhǔn)備。教科書在內(nèi)容上安排了5個(gè)例題、2個(gè)課堂活動(dòng)、2個(gè)練習(xí)。其中例1教學(xué)用字母表示數(shù)，例2和例3教學(xué)用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，例4教學(xué)用字母表示面積和周長(zhǎng)公式，例5教學(xué)用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系。教科書在探討新知識(shí)之前，先通過(guò)填寫表格的方式讓學(xué)生回憶前面學(xué)習(xí)的用字母表示運(yùn)算律的相關(guān)知識(shí)。通過(guò)這樣的積極回憶，一方面讓學(xué)生知道用字母表示數(shù)在前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容中已經(jīng)有所接觸，可以調(diào)動(dòng)這方面的經(jīng)驗(yàn)來(lái)參與本單元的探討活動(dòng)；另一方面讓學(xué)生通過(guò)用文字表示運(yùn)算律和用字母表示運(yùn)算律的對(duì)比，理解用字母表示數(shù)的其中的一個(gè)重要意義，就是可以簡(jiǎn)明、清楚地表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。教科書還用“用字母表示數(shù)在我們的生活中有著廣泛的應(yīng)用”的話語(yǔ)強(qiáng)調(diào)進(jìn)一步研究用字母表示數(shù)的重要意義，使學(xué)生帶著濃厚的興趣投入到新知識(shí)的探討中。例1主要通過(guò)失物招領(lǐng)來(lái)體現(xiàn)用字母表示數(shù)的另一個(gè)重要的意義，這就是用字母表示數(shù)具有不確定性，這里的“x元”中的“x”可以表示很多數(shù)，正因?yàn)樗牟淮_定性，使失物招領(lǐng)具有一定的保密性，這樣可以防止冒領(lǐng)。教科書通過(guò)兩個(gè)小孩的對(duì)話和討論使學(xué)生能更好地理解這種不確定性以及在這個(gè)生活情境中的作用，并用學(xué)生談生活中用到的字母表示數(shù)的事例，加深學(xué)生對(duì)這種不確定性的理解，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。例2是在學(xué)生已經(jīng)理解了用字母表示數(shù)具有不確定性的基礎(chǔ)上，把這個(gè)意義應(yīng)用到具體的數(shù)學(xué)情境中，通過(guò)用“x”表示青蛙只數(shù)，簡(jiǎn)明地表達(dá)出計(jì)算青蛙腿的數(shù)量關(guān)系，這種用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系與具體的幾只青蛙的腿的計(jì)算方法比起來(lái)，更具有普遍適用性，學(xué)生可以從中進(jìn)一步體會(huì)用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。這里選用兒歌為研究素材，一方面這個(gè)兒歌在乘法的學(xué)習(xí)時(shí)曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)，學(xué)生比較熟悉，并且同一素材的重復(fù)使用可以使學(xué)生體會(huì)所學(xué)知識(shí)從確定的數(shù)到不確定的數(shù)的變化過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)；另一方面，兒歌也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能主動(dòng)投入到新知識(shí)的探討中來(lái)。至于先出現(xiàn)用含有字母的式子表示的兩數(shù)積的數(shù)量關(guān)系，再在例3出現(xiàn)用含有字母的式子表示的兩數(shù)和的數(shù)量關(guān)系，這是因?yàn)橛煤凶帜傅氖阶颖硎镜膬蓴?shù)積的數(shù)量關(guān)系要好理解一些。教科書通過(guò)“試一試”的方式，讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)及時(shí)進(jìn)行應(yīng)用，在應(yīng)用過(guò)程中加深學(xué)生對(duì)用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的普遍適用性的理解。例3是在例2的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步讓學(xué)生理解含有字母的式子表示的兩數(shù)和（或差）的數(shù)量關(guān)系的普遍適用性。教材先通過(guò)一些具體的實(shí)例，讓學(xué)生理解小強(qiáng)的歲數(shù)與小麗的歲數(shù)是有聯(lián)系的，小麗的歲數(shù)是隨著小強(qiáng)的歲數(shù)的變化而變化的。因此，只要把小強(qiáng)這個(gè)變化的歲數(shù)用字母表示出來(lái)，就能夠表達(dá)出計(jì)算小麗歲數(shù)的數(shù)量關(guān)系了。這里用字母表示變化的歲數(shù)就是應(yīng)用了字母表示數(shù)的不確定性，通過(guò)這樣一個(gè)實(shí)例的探討，使學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)的優(yōu)越性有更深刻的認(rèn)識(shí)。前面的3個(gè)例題都是用字母表示一個(gè)不確定的數(shù)，而在后面的兩個(gè)例題中，則是整個(gè)公式或數(shù)量關(guān)系中的數(shù)都用字母表示。這樣，不僅展示了用字母表示數(shù)的更為廣泛的用途，同時(shí)也能進(jìn)一步讓學(xué)生感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，同時(shí)為后面方程的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例4是在學(xué)生有用字母表示數(shù)量關(guān)系中的一個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生在前面對(duì)周長(zhǎng)、面積和體積的計(jì)算公式的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)用字母表示公式，因此可以看成是學(xué)生原來(lái)掌握的知識(shí)的新組合。例題選擇了正方體體積計(jì)算模型為素材，將面積和體積的計(jì)算公式用字母進(jìn)行示范性表示。因?yàn)檫@里正好將a2和a3進(jìn)行專門討論。這樣能拓寬討論內(nèi)容，更具有探討價(jià)值。在具體的探討過(guò)程中，教科書告訴學(xué)生用字母表示周長(zhǎng)、面積和體積的計(jì)算公式的一般方式。通常使用C表示周長(zhǎng)，S表示面積，V表示體積，a，b表示邊長(zhǎng)或長(zhǎng)寬，h表示高，然后讓學(xué)生憑借自己的經(jīng)驗(yàn)寫出用字母表示的計(jì)算公式。教科書這樣編排，給學(xué)生留下了充分的探索空間，有利于突出學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體作用。要告訴學(xué)生這里用什么字母代表什么數(shù)沒(méi)有強(qiáng)行的規(guī)定，但是有大家共同遵守的一些習(xí)慣，這樣使學(xué)生對(duì)用字母表示計(jì)算公式有較為深刻的了解，又不至于學(xué)得過(guò)“死”而妨礙學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展。例5的編排與例4相同的地方就是留給學(xué)生的探索空間都比較大，但是不同的是，這些常見的數(shù)量關(guān)系不是像周長(zhǎng)或面積計(jì)算公式那樣歸納出來(lái)的，所以教科書通過(guò)填表的方式引導(dǎo)學(xué)生先歸納出“單價(jià)數(shù)量=總價(jià)”的數(shù)量關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣用字母來(lái)表示這樣一個(gè)數(shù)量關(guān)系。也就是說(shuō)，例5展示了用字母表示數(shù)量關(guān)系的全過(guò)程，通過(guò)這樣一個(gè)過(guò)程體驗(yàn)，學(xué)生能更好地掌握用字母表示數(shù)量關(guān)系的方法。教科書在課堂活動(dòng)和練習(xí)的安排形式上和前面的內(nèi)容都有所不同，教科書在這個(gè)單元的同一個(gè)小節(jié)名下安排了兩個(gè)課堂活動(dòng)和兩個(gè)練習(xí)，這樣編排主要是考慮到這個(gè)小節(jié)的內(nèi)容比較多，教學(xué)的時(shí)間比較長(zhǎng)，安排兩個(gè)課堂活動(dòng)和兩個(gè)練習(xí)，有利于及時(shí)反饋，讓教師掌握教學(xué)進(jìn)程；同時(shí)也有利于學(xué)生的強(qiáng)化鞏固，讓學(xué)生牢固地掌握所學(xué)知識(shí)。第1個(gè)課堂活動(dòng)和練習(xí)題安排在前3個(gè)例題之后，教科書通過(guò)編兒歌和你問(wèn)我答的方式把例2和例3的教學(xué)內(nèi)容延伸到課堂活動(dòng)中，通過(guò)合作學(xué)習(xí)的方式激發(fā)學(xué)生在探討過(guò)程中的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也通過(guò)同伴的影響，使每個(gè)學(xué)生都能獲得對(duì)知識(shí)的深層次的理解。練習(xí)十六安排了9道練習(xí)題，其中第1，2題通過(guò)填空和連線，讓學(xué)生進(jìn)一步理解字母和字母式子的意義。第3題和第8題，讓學(xué)生理解字母和字母式子在具體情境中表示的意義。第4題主要是學(xué)習(xí)用字母表示運(yùn)算定律，熟悉字母在定律中的基本意義。第5，6，7，9題主要是讓學(xué)生根據(jù)字母的值計(jì)算含字母式子的值，為今后的代數(shù)式的運(yùn)算積淀經(jīng)驗(yàn)，這樣進(jìn)行一些提前滲透，有利于學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展。教科書安排的第2個(gè)課堂活動(dòng)和練習(xí)安排在例4和例5教學(xué)完以后，課堂活動(dòng)主要用游戲的方式讓學(xué)生熟練地掌握用字母表示的圖形面積和周長(zhǎng)公式，這是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，并且學(xué)生可以通過(guò)用文字表達(dá)的公式與用字母表達(dá)的公式的對(duì)比，使學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)的優(yōu)越性理解得更加深刻，這種游戲方式學(xué)生也易于接受，有利于形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)局面。練習(xí)十七安排了8道習(xí)題和1道思考題。其中第1題主要練習(xí)用字母表示圖形計(jì)算公式。第2題加深學(xué)生對(duì)省略乘號(hào)算式的理解。第3題和第4題是在面積計(jì)算的具體情境中強(qiáng)化學(xué)生對(duì)用字母表示的面積計(jì)算公式的理解。第5，6題是用字母表示常用的數(shù)量關(guān)系，這些數(shù)量關(guān)系主要體現(xiàn)在行程問(wèn)題、工程問(wèn)題和購(gòu)買商品的問(wèn)題中，通過(guò)這些數(shù)量關(guān)系的探討，能切實(shí)提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。第7題主要對(duì)2a和a2進(jìn)行比較，這兩個(gè)式子容易混淆，歷來(lái)是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，教科書通過(guò)a=6時(shí)，分別計(jì)算2a和a2結(jié)果的方式，讓學(xué)生明白這是兩個(gè)不同的式子，至于什么時(shí)候這兩個(gè)式子相等，屬于探討規(guī)律的問(wèn)題，不是這道題的練習(xí)重點(diǎn)。第8題第一次使用了字母表達(dá)式這個(gè)詞，學(xué)生可以通過(guò)前面掌握的知識(shí)來(lái)理解這個(gè)詞，練習(xí)重點(diǎn)放在“收入-支出=結(jié)余”的這個(gè)數(shù)量關(guān)系式上面，為后面方程的學(xué)習(xí)做一些準(zhǔn)備。思考題屬于邏輯推理的問(wèn)題，學(xué)生要根據(jù)計(jì)算的規(guī)律確定推理的前后順序，然后按這個(gè)順序進(jìn)行逐步推理，這樣可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行較好的邏輯思維的訓(xùn)練。題中的素材用到了字母表示數(shù)的問(wèn)題，把它編排到這里，是因?yàn)樗谛问缴吓c用字母表示數(shù)有聯(lián)系，通過(guò)對(duì)思考題的分析，也能進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)的意義的理解。