2.2.1直線與平面平行的判定 直 線 與 平 面 有 幾 種 位 置 關 系 ？ 其 中 平 行 是 一 種 非 常 重 要 的 關 系 ， 不 僅 應 用 較多 ， 而 且 是 學 習 平 面 和 平 面 平 行 的 基 礎 有 三 種 位 置 關 系 ： 在 平 面 內(nèi) ， 相 交 、 平行 怎 樣 判 定 直 線 與 平 面 平 行 呢 ？ 根 據(jù) 定 義 ， 判 定 直 線 與 平 面 是 否 平 行 ， 只 需 判定 直 線 與 平 面 有 沒 有 公 共 點 但 是 ， 直 線 無 限 延 長 ，平 面 無 限 延 展 ， 如 何 保 證 直 線 與 平 面 沒 有 公 共 點 呢 ？a 在 生 活 中 ， 注 意 到 門 扇 的 兩 邊 是 平 行 的 當 門 扇繞 著 一 邊 轉(zhuǎn) 動 時 ， 另 一 邊 始 終 與 門 框 所 在 的 平 面 沒 有公 共 點 ， 此 時 門 扇 轉(zhuǎn) 動 的 一 邊 與 門 框 所 在 的 平 面 給 人以 平 行 的 印 象 門 扇 轉(zhuǎn) 動 的 一 邊 與 門 框 所 在 的 平 面 之 間 的 位 置 關系 將 一 本 書 平 放 在 桌 面 上 ， 翻 動 書 的 硬 皮 封 面 ，封 面 邊 緣 AB所 在 直 線 與 桌 面 所 在 平 面 具 有 什 么 樣的 位 置 關 系 ？ 將 一 本 書 平 放 在 桌 面 上 ， 翻 動 書 的 硬 皮 封 面 ，封 面 邊 緣 AB所 在 直 線 與 桌 面 所 在 平 面 具 有 什 么 樣的 位 置 關 系 ？ A B A B 將 一 本 書 平 放 在 桌 面 上 ， 翻 動 書 的 硬 皮 封 面 ，封 面 邊 緣 AB所 在 直 線 與 桌 面 所 在 平 面 具 有 什 么 樣的 位 置 關 系 ？ a 下 圖 中 的 直 線 a 與 平 面 平 行 嗎 ？ b a 如果平面 內(nèi)有直線 與直線 平行，那么直線 與平面 的位置關系如何？ ab a是否可以保證直線 與平面 平行？a b a 平面 外有直線 平行于平面 內(nèi)的直線 a b（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線 與平面 相交嗎？a共面不可能相交 平 面 外 一 條 直 線 與 此 平 面 內(nèi) 的 一 條 直 線 平 行 ， 則該 直 線 與 此 平 面 平 行 b a / ababa 證 明 直 線 與 平 面 平 行 ， 三 個 條 件 必 須 具 備 ， 才 能得 到 線 面 平 行 的 結 論 直 線 與 平 面 平 行 關 系 直 線 間 平 行 關 系空 間 問 題 平 面 問 題 （ 1） 定 義 法 ： 證 明 直 線 與 平 面 無 公 共 點 ； （ 2） 判 定 定 理 ： 證 明 平 面 外 直 線 與 平 面 內(nèi) 直 線平 行 怎 樣 判 定 直 線 與 平 面 平 行 ？ CAB DA 例 1 求 證 ： 空 間 四 邊 形 相 鄰 兩 邊 中 點 的 連 線 平行 于 經(jīng) 過 另 外 兩 邊 所 在 的 平 面 已 知 ： 空 間 四 邊 形 ABCD中 ，E， F分 別 AB， AD的 中 點 求 證 ： EF/平 面 BCD證 明 ： 連 接 BD.因 為 AE=EB,AF=FD,所 以 EF/BD（ 三 角 形 中 位 線 的 性 質(zhì) ）因 為 BCDBDBCDEF 平 面平 面 ,由 直 線 與 平 面 平 行 的 判 斷 定 理 得 :EF/平 面 BCD. E F 1 如 圖 ， 長 方 體 中 ， DCBAABCD AA BB CCDD（ 1） 與 AB平 行 的 平 面 是 ；（ 2） 與 平 行 的 平 面 是 ；（ 3） 與 AD平 行 的 平 面 是 ；AA 平 面 DCBA DDCC 平 面 DDCC 平 面平 面 CBCB 平 面 DCBA 平 面 CBCB A BA B CD CD 2 如 圖 ， 正 方 體 中 ， E為 的中 點 ， 試 判 斷 與 平 面 AEC的 位 置 關 系 ， 并 說 明 理由 DCBAABCD DD DB E O證 明 ： 連 接 BD交 AC于 點 O,連 接 OE,在 DDB 中 ， E， O分 別 是BDDD , 的 中 點 DBEO / ACEEO 平 面 ACEBD 平 面 AECBD 平 面/ 1 證 明 直 線 與 平 面 平 行 的 方 法 ：（ 1） 利 用 定 義 ；（ 2） 利 用 判 定 定 理 2 數(shù) 學 思 想 方 法 ： 轉(zhuǎn) 化 的 思 想空 間 問 題 平 面 問 題線 線 平 行 線 面 平 行直 線 與 平 面 沒 有 公 共 點