2019-2020年高考數(shù)學 第九篇 第3講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系限時訓練 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學 第九篇 第3講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系限時訓練 新人教A版 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．(xx福建)直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于 ( )． A．2 B．2 C. D．1 解析 由題意作出圖象如圖，由圖可知圓心O到直線AB的距離d＝＝1，故|AB|＝2|BC|＝2＝2. 答案 B 2．(xx安徽)若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是 ( )． A．[－3，－1] B．[－1,3] C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析 由題意可得，圓的圓心為(a,0)，半徑為， ∴≤，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1. 答案 C 3．(xx濰坊模擬)若圓x2＋y2＝r2(r>0)上僅有4個點到直線x－y－2＝0的距離為1，則實數(shù)r的取值范圍是 ( )． A．(＋1，＋∞) B．(－1，＋1) C．(0，－1) D．(0，＋1) 解析 計算得圓心到直線l的距離為＝>1，得到右邊草圖．直線l：x－y－2＝0與圓相交，l1，l2與l平行，且與直線l的距離為1，故可以看出，圓的半徑應該大于圓心到直線l2的距離＋1，故選A. 答案 A 4．(xx銀川一模)若圓C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)與圓C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三條切線，則a＋b的最大值為 ( )． A．－3 B．－3 C．3 D．3 解析 易知圓C1的圓心為C1(－a,0)，半徑為r1＝2； 圓C2的圓心為C2(0，b)，半徑為r2＝1. ∵兩圓恰有三條切線，∴兩圓外切， ∴|C1C2|＝r1＋r2，即a2＋b2＝9.∵2≤， ∴a＋b≤3(當且僅當a＝b＝時取“＝”)， ∴a＋b的最大值為3. 答案 D 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．(xx北京)直線y＝x被圓x2＋(y－2)2＝4截得的弦長為________． 解析 由題意得，圓x2＋(y－2)2＝4的圓心為(0,2)，半徑為2，圓心到直線x－y＝0的距離d＝＝. 設(shè)截得的弦長為l，則由2＋()2＝22，得l＝2. 答案 2 6．(xx江蘇)設(shè)集合A＝(x，y)(x－2)2＋y2≤m2，x，y∈R，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B＝?，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析 ∵A∩B≠?，∴A≠?， ∴m2≥.∴m≥或m≤0.顯然B≠?. 要使A∩B≠?，只需圓(x－2)2＋y2＝m2(m≠0)與x＋y＝2m或x＋y＝2m＋1有交點，即≤|m|或≤|m|，∴≤m≤2＋. 又∵m≥或m≤0，∴≤m≤2＋. 當m＝0時，(2,0)不在0≤x＋y≤1內(nèi)． 綜上所述，滿足條件的m的取值范圍為. 答案 三、解答題(共25分) 7．(12分)已知：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0. (1)當a為何值時，直線l與圓C相切； (2)當直線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|＝2時，求直線l的方程． 解 將圓C的方程x2＋y2－8y＋12＝0化成標準方程為x2＋(y－4)2＝4，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2. (1)若直線l與圓C相切，則有＝2，解得a＝－. (2)過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)， 得 解得a＝－7或a＝－1. 故所求直線方程為7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0. 8．(13分)已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5. (1)求直線PQ與圓C的方程； (2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求直線l的方程． 解 (1)直線PQ的方程為：x＋y－2＝0， 設(shè)圓心C(a，b)半徑為r， 由于線段PQ的垂直平分線的方程是y－＝x－， 即y＝x－1，所以b＝a－1. ① 又由在y軸上截得的線段長為4，知r2＝12＋a2， 可得(a＋1)2＋(b－3)2＝12＋a2， ② 由①②得：a＝1，b＝0或a＝5，b＝4. 當a＝1，b＝0時，r2＝13滿足題意， 當a＝5，b＝4時，r2＝37不滿足題意， 故圓C的方程為(x－1)2＋y2＝13. (2)設(shè)直線l的方程為y＝－x＋m，A(x1，m－x1)，B(x2，m－x2)， 由題意可知OA⊥OB，即＝0， ∴x1x2＋(m－x1)(m－x2)＝0， 化簡得2x1x2－m(x1＋x2)＋m2＝0. ③ 由得2x2－2(m＋1)x＋m2－12＝0， ∴x1＋x2＝m＋1，x1x2＝. 代入③式，得m2－m(1＋m)＋m2－12＝0， ∴m＝4或m＝－3，經(jīng)檢驗都滿足判別式Δ>0， ∴y＝－x＋4或y＝－x－3. B級 能力突破(時間：30分鐘 滿分：45分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．(xx南昌模擬)若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是 ( )． A. B.∪ C. D.∪ 解析 C1：(x－1)2＋y2＝1，C2：y＝0或y＝mx＋m＝m(x＋1)． 當m＝0時，C2：y＝0，此時C1與C2顯然只有兩個交點； 當m≠0時，要滿足題意，需圓(x－1)2＋y2＝1與直線y＝m(x＋1)有兩交點，當圓與直線相切時，m＝，即直線處于兩切線之間時滿足題意， 則－下載提示(請認真閱讀)
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