2019-2020年高三上學期第二次月考 數(shù)學理一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題目要求)1已知集合，集合，則( )A. B. C. D. 2設復數(shù)滿足，則( )A. B. C. D. 3“”是“”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件4圓的圓心到直線2的距離為1，則 ( )A. B. C. D. 5若是兩個單位向量，且，則( )A. B. C. D. 6已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A. B. C. D. 7等差數(shù)列的前項和為，已知，則的值為( )A. B. C. D. 8若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的對稱軸為( )A. B. C. D. 9變量滿足條件，則的最小值為( )A. B. C. D. 10已知，且，則的最小值為( )A. 8 B. 5 C. 4 D. 611過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率等于( )A. B. C. D. 12設函數(shù)，若關于的方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 第卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍是 14一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在軸的正半軸上，則該圓的標準方程為 15在正方體ABCDA1B1C1D1中，若棱長AB=3，則點B到平面ACD1的距離為 16定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且在上的導函數(shù)，則不等式的解集為三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分) 在中，邊，分別是角，的對邊，且滿足等式.（I）求角的大??；（II）若，且，求.18(12分) 已知直線與橢圓有且只有一個公共點（I）求橢圓C的標準方程；（II）若直線交C于A，B兩點，且OAOB (O為原點)，求b的值19(12分) 已知數(shù)列滿足 ，且（I）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（II）求數(shù)列的前項和20(12分) 如圖，在菱形ABCD中，ABC=60，AC與BD相交于點O，AE平面ABCD，CF/AE，AB=AE=2（I）求證：BD平面ACFE；（II）當直線FO與平面BDE所成的角為45時，求二面角BEFD的余弦值21(12分) 已知拋物線的焦點為F，直線與x軸的交點為P，與拋物線的交點為Q，且（I）求拋物線的方程；（II）過F的直線l與拋物線相交于A，D兩點，與圓相交于B，C兩點（A，B兩點相鄰），過A，D兩點分別作拋物線的切線，兩條切線相交于點M，求ABM與CDM的面積之積的最小值22(12分) 已知函數(shù)（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若對任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）設函數(shù)，求證:高三數(shù)學（理）答案【1-6】DCB AAD 【6-12】CBCACD【13-16】 【17】解：()由，得， 則，因為，所以，因為，所以.（）由， 得，由余弦定理得且，得即，所以.【18】解：（I）由P在橢圓上，可得4m+n=1，由直線與橢圓有且只有一個公共點，則，消去y可得，由題意可得，即為，由，且，解得m= ，n= ，即有橢圓方程為；（II）設A（x1，y1），B（x2，y2）， 消去y，可得，判別式， 由OAOB，即為,則解得b=2或-2，代入判別式符合要求，則 b=2或-2【19】證明：（I）由,等式兩端同時除以得到，即，（II），數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列， 數(shù)列的前n項和：，得：即.【20】（I）證明：在菱形ABCD中，可得DBAC，又因為AE平面ABCD，BDAE，且AEAC=A，BD平面ACFE； （II）解：取EF的中點為M，以O為坐標原點，以OA為x軸，以OB為y軸，以OM為z軸，建立空間直角坐標系，則， ，則，設平面BDE的法向量，由，可取 則，解得h=3，故，設平面BFE的法向量為，設平面DFE的法向量為，同理可得，則，則二面角B-EF-D的余弦值為【21】解：（I）由題意可知， ，由，則，解得：p=2， 拋物線x2=4y；（II）設l：y=kx+1，A，B，聯(lián)立，整理得：x24kx4=0， 則，由y=x2，求導y=，直線MA：，同理求得MD：，則，解得：，則M（2k，1），M到l的距離，ABM與CDM的面積之積，當且僅當k=0時取等號，當k=0時，ABM與CDM的面積之積的最小值1【22】（I）f(x)在實數(shù)R上單調(diào)遞增（II）（）略