2019年高中數學 2.5第19課時 橢圓與雙曲線的對偶性質復習小結學案 理 新人教A版選修2-1.doc
2019年高中數學 2.5第19課時 橢圓與雙曲線的對偶性質復習小結學案 理 新人教A版選修2-1課時:19課型:復習課1.雙曲線(a0,b0)的兩個頂點為,,與y軸平行的直線交雙曲線于P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.2.過雙曲線(a0,bo)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交雙曲線于B,C兩點,則直線BC有定向且(常數).3.若P為雙曲線(a0,b0)右(或左)支上除頂點外的任一點,F1, F 2是焦點, , ,則(或).4.設雙曲線(a0,b0)的兩個焦點為F1、F2,P(異于長軸端點)為雙曲線上任意一點,在PF1F2中,記, ,,則有.(可由正弦定理推導)5.若雙曲線(a0,b0)的左、右焦點分別為F1、F2,左準線為L,則當1e時,可在雙曲線上求一點P,使得PF1是P到對應準線距離d與PF2的比例中項.6.P為雙曲線(a0,b0)上任一點,F1,F2為二焦點,A為雙曲線內一定點,則,當且僅當三點共線且和在y軸同側時,等號成立.7.雙曲線(a0,b0)與直線有公共點的充要條件是.8.已知雙曲線(ba 0),O為坐標原點,P、Q為雙曲線上兩動點,且.(1);(2)|OP|2+|OQ|2的最小值為;(3)的最小值是.9.過雙曲線(a0,b0)的右焦點F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點,弦MN的垂直平分線交x軸于P,則.10.已知雙曲線(a0,b0),A、B是雙曲線上的兩點,線段AB的垂直平分線與x軸相交于點, 則或.11.設P點是雙曲線(a0,b0)上異于實軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記則有以下結論。(1).(2) .12.設A、B是雙曲線(a0,b0)的長軸兩端點,P是雙曲線上的一點,, ,,c、e分別是雙曲線的半焦距離心率,則有(1).(2) .(3) .13.已知雙曲線(a0,b0)的右準線與x軸相交于點,過雙曲線右焦點的直線與雙曲線相交于A、B兩點,點在右準線上,且軸,則直線AC經過線段EF 的中點.14.過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線,與以長軸為直徑的圓相交,則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.15.過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應準線于一點,則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.16.雙曲線焦三角形中,外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e(離心率).(注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點的內、外角平分線與長軸交點分別稱為內、外點).17.雙曲線焦三角形中,其焦點所對的旁心將外點與非焦頂點連線段分成定比e.18.雙曲線焦三角形中,半焦距必為內、外點到雙曲線中心的比例中項.