2019年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面向量 2.2 向量的線性運算 2.2.3 向量的數(shù)乘及共線定理啟發(fā)性學(xué)案蘇教版必修4一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 理解向量數(shù)乘的含義；2、 理解向量數(shù)乘的運算律，并進行有關(guān)的計算；3、 理解兩向量共線（平行）的含義，并能運用它們證明簡單的幾何問題二、活動過程活動一： 質(zhì)點從出發(fā)做勻速直線運動，若經(jīng)過的位移對應(yīng)的向量用表示，那么在同方向上經(jīng)過的位移所對應(yīng)的向量可用來表示這里，是何種運算的結(jié)果？1. 向量數(shù)乘的定義：一般地，實數(shù)與向量積是_, 記作_,它的長度和方向規(guī)定如下：（1）_.(2) 當(dāng)時，的方向與的方向_；當(dāng)時，的方向與的方向_；當(dāng) 時，_，當(dāng) 時，_實數(shù)與向量相乘，叫做向量的數(shù)乘.2.向量的數(shù)乘滿足的運算律：活動二：（向量數(shù)乘的含義及運算律的運用）例1 已知向量和向量，求作向量和向量.小結(jié)：已知，作，當(dāng)時，把按_方向變?yōu)樵瓉淼腳倍. 當(dāng)時，把按_方向變?yōu)樵瓉淼腳倍.例2：分別為的邊，的中點，求證： 與共線，并將用線性表示例3 計算：(1) (2) 思考感悟：向量數(shù)乘與實數(shù)乘法有哪些相同點和不同點？ _ _ 活動三（向量共線定理的運用）例4已知由不共線向量確定的三個向量，, ，若，試求的值變式：（1）已知：，求證：與是共線向量（2）已知：是兩個不共線向量，是共線向量，求實數(shù)的值例5 如圖中，為直線上一點，求證：思考感悟： _ _ 三、小結(jié)反思： _ _ 四、課堂檢測1、已知非零向量，則向量的模為_2、計算：（1）； （2）； （3）3、設(shè)是兩個不共線的向量，已知，若，三點共線，求的值.4、分別是 的中線，且交于點，若，試用和表示：（1）（2）（3） (4) （5）