2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（含解析）新人教A版選修1-11.“函數(shù)y=f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)y=f(x)在這點(diǎn)取得極值”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.對于f(x)=x3,f(x)=3x2,f(0)=0,不能推出f(x)在x=0處取極值,反之成立.2.下列結(jié)論中,正確的是()A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B.如果f(x0)=0且在x0附近的左側(cè)f(x)>0,右側(cè)f(x)<0,那么f(x0)是極大值C.如果f(x0)=0且在x0附近的左側(cè)f(x)>0,右側(cè)f(x)<0,那么f(x0)是極小值D.如果f(x0)=0且在x0附近的左側(cè)f(x)<0,右側(cè)f(x)>0,那么f(x0)是極大值【解析】選B.根據(jù)極值的概念,在x0附近的左側(cè)f(x)>0,單調(diào)遞增;右側(cè)f(x)<0,單調(diào)遞減,f(x0)為極大值.3.下列函數(shù)存在極值的是()A.y=B.y=x-exC.y=x3+x2+2x-3D.y=x3【解析】選B.對于A中f(x)=-,令f(x)=0無解,所以A中函數(shù)無極值.B中f(x)=1-ex,令f(x)=0可得x=0.當(dāng)x<0時,f(x)>0,當(dāng)x>0時,f(x)<0.所以y=f(x)在x=0處取極大值,f(0)=-1.C中f(x)=3x2+2x+2,=4-24=-20<0.所以y=f(x)無極值.D也無極值.4.(xx邢臺期末)函數(shù)f(x)=ax3+ax2+x+3有極值的充要條件是()A.a>1或a0B.a>1C.0<a<1D.a>1或a<0【解析】選D.f(x)有極值的充要條件是f(x)=ax2+2ax+1=0有兩個不相等的實(shí)根,即4a2-4a>0,解得a<0或a>1.5.函數(shù)f(x)=x3-3x的極小值為_.【解析】f(x)=3x2-3,令f(x)=0得x=1,當(dāng)x<-1或x>1時,f(x)>0,當(dāng)-1<x<1時,f(x)<0,所以當(dāng)x=1時,函數(shù)f(x)有極小值,且極小值是f(1)=13-31=-2.答案:-26.求函數(shù)y=x+的極值.【解析】y=1-=,令y=0解得x=1,而原函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0,所以當(dāng)x變化時,y,y的變化情況如下表:x(-,-1)-1(-1,0)(0,1)1(1,+)y+0-0+y極大值極小值