2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算（2）練習(xí) 新人教A版選修1-2一、選擇題1(xx重慶八中高二檢測)復(fù)數(shù)z滿足zi1i則z的共軛復(fù)數(shù)為(A)A1iB1iC1iD1i解析z1i.2(xx山東滕州市高二檢測)已知i為虛數(shù)單位，則()2(B)A1B1CiDi解析()21.3(xx湖南衡陽三中檢測)已知i為虛數(shù)單位若復(fù)數(shù)3i(ai)(aR)的實部與虛部相等，則a(A)A1B2C1D2解析3i(ai)3ai3，3a3，a1.4(xx全國卷文)若a為實數(shù)，且3i，則a(D)A4B3C3D4解析3i，2ai(3i)(1i)24i，a4，選D5(xx北京文，2)若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是(B)A(，1)B(，1)C(1，)D(1，)解析(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i，又復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，解得a<1.故選B6若z6，z10，則z(B)A13iB3iC3iD3i解析設(shè)zabi(a，bR)，則abi，解得，即z3i.二、填空題7(xx廣西南寧高二檢測)計算：(1i)(1i)(12i)2_14i_.解析(1i)(1i)(12i)21i214i4i21114i414i.8復(fù)數(shù)z滿足(12i)43i，那么z_2i_.解析(12i)43i，2i，z2i.三、解答題9計算：(1)(i)(2i)(3i)；(2).解析(1)(i)(2i)(3i)(i)(7i)i.(2)22i.一、選擇題1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則|1z|(C)A0B1CD2解析i，z，z111i，|z1|.2若i(xyi)34i，x、yR，則復(fù)數(shù)xyi的模是(D)A2B3C4D5解析由xiyi234i，知x4，y3，則xyi的模為5.3若復(fù)數(shù)(m2i)(1mi)是實數(shù)，則實數(shù)m的值是(B)A1B1CD解析(m2i)(1mi)m2im3imi2(m2m)(m31)i.(m21)(1mi)為實數(shù)，m310，m1.故選B4(xx全國卷文2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi3i，則(C)A12iB12iC32iD32i解析易知z32i，所以32i.二、填空題5(xx江蘇)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z234i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為.解析方法一：設(shè)zabi(a，bR)，則(abi)2a2b22abi34i，從而，解得故|z|.方法二：因為z234i，所以|z2|z|2|34i|5，所以|z|.6(xx重慶理)設(shè)復(fù)數(shù)abi(a、bR)的模為，則(abi)(abi)_3_.解析由題易得，故a2b23.(abi)(abi)a2b23.7(xx浙江，12)已知a，bR，(abi)234i(i是虛數(shù)單位)，則a2b2_5_，ab_2_.解析(abi)2a2b22abi.由(abi)234i，得解得a24，b21.所以a2b25，ab2.三、解答題8.1ni，(m、nR，i是虛數(shù)單位)，求m、n的值.解析1ni，1ni，mmi22ni，.C級能力提高1已知復(fù)數(shù)z032i，復(fù)數(shù)z滿足zz03zz0，則復(fù)數(shù)z1i.解析z032i，zz03z2iz3zz0，2izz0.設(shè)zabi(a，bR)，2i(abi)32i，即2b2ai32i.解得z1i.2已知zC，為z的共軛復(fù)數(shù)，若z3i13i，求z.解析設(shè)zabi(a、bR)，則abi(a，bR)，由題意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，則有，解得或，所以z1或z13i.