2019年高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（）2.2.2 第1課時 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學業(yè)分層測評 新人教A版必修1一、選擇題 1已知下列函數(shù)：ylog(x)(x<0)；y2log4(x1)(x>1)；yln x(x>0)；ylog(a2a)x(x>0，a是常數(shù))其中為對數(shù)函數(shù)的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4【解析】對于，自變量是x，故不是對數(shù)函數(shù)；對于，2log4(x1)的系數(shù)為2，而不是1，且自變量是x1，不是x，故不是對數(shù)函數(shù)；對于，ln x的系數(shù)為1，自變量是x，故是對數(shù)函數(shù)；對于，底數(shù)a2a2，當a時，底數(shù)小于0，故不是對數(shù)函數(shù)故選A.【答案】A2函數(shù)y1log(x1)的圖象一定經(jīng)過點()A(1,1) B(1,0)C(2,1) D(2,0)【解析】函數(shù)ylogx恒過定點(1,0)，而y1log(x1)的圖象是由ylogx的圖象向右平移一個單位，向上平移一個單位得到，故函數(shù)y1log(x1)恒過的定點為(2,1)故選C.【答案】C3函數(shù)y的定義域為()A(，2) B(2，)C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)【解析】要使函數(shù)有意義，則解得x2且x3，所以原函數(shù)的定義域為(2,3)(3，)故選C.【答案】C4已知0a1，函數(shù)yax與yloga(x)的圖象可能是() 【解析】函數(shù)yax與ylogax互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線yx對稱，yloga(x)與ylogax的圖象關(guān)于y軸對稱，又0a1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得D正確故選D.【答案】D5函數(shù)f(x)loga(x2)(0<a<1)的圖象必不過()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】f(x)loga(x2)(0a1)，其圖象如下圖所示，故選A.【答案】A二、填空題6函數(shù)f(x)的定義域是_【解析】要使函數(shù)f(x)有意義，則即解得x1，故函數(shù)的定義域的.【答案】7已知對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(8，3)，則f(2)_.【解析】設f(x)logax(a>0，且a1)，則3loga8，a，f(x)logx，f(2)log(2)log2(2).【答案】8已知函數(shù)ylog2，下列說法：關(guān)于原點對稱；關(guān)于y軸對稱；過原點其中正確的是_. 【解析】由于函數(shù)的定義域為(2,2)，關(guān)于原點對稱，又f(x)log2log2f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點對稱，正確；因為當x0時，y0，所以正確【答案】三、解答題9已知函數(shù)f(x)loga(a>0，且a1)(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性【解】(1)要使函數(shù)有意義，則有>0，即或解得x>1或x<1，此函數(shù)的定義域為(，1)(1，)(2)由于f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，且f(x)logalogalogaf(x)f(x)為奇函數(shù)10若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且x(0，)時，f(x)lg(x1)，求f(x)的表達式，并畫出大致圖象【解】f(x)為R上的奇函數(shù)，f(0)0.又當x(，0)時，x(0，)，f(x)lg(1x)又f(x)f(x)，f(x)lg(1x)，f(x)的解析式為f(x)f(x)的大致圖象如圖所示能力提升1滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)x，y，f(xy)f(x)f(y)”的函數(shù)可以是()Af(x)x2Bf(x)2xCf(x)log2x Df(x)eln x【解析】對數(shù)運算律中有l(wèi)ogaMlogaNlogaMN，f(x)log2x，滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)x，y，f(xy)f(x)f(y)”故選C.【答案】C2已知lg alg b0，則函數(shù)f(x)ax與函數(shù)g(x)logbx的圖象可能是()【解析】由lg alg b0，得lg(ab)0，所以ab1，故a，所以當0b1時，a1；當b1時，0a1.又因為函數(shù)ylogbx與函數(shù)ylogbx的圖象關(guān)于x軸對稱利用這些信息可知選項B符合0b1且a1的情況【答案】B3設函數(shù)f(x)logax(a>0，且a1)，若f(x1x2xxx)8，則f(x)f(x)f(x)的值等于_【解析】f(x)f(x)f(x)f(x)logaxlogaxlogaxlogaxloga(x1x2x3xxx)22loga(x1x2x3xxx)2f(x1x2x3xxx)，原式2816.【答案】164若不等式x2logmx<0在內(nèi)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 【解】由x2logmx<0，得x2<logmx，在同一坐標系中作yx2和ylogmx的草圖，如圖所示要使x2<logmx在內(nèi)恒成立，只要ylogmx在內(nèi)的圖象在yx2的上方，于是0<m<1.x時，yx2，只要x時，ylogmlogmm，m，即m.又0<m<1，m<1，即實數(shù)m的取值范圍是.