2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 課時(shí)作業(yè)19 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 新人教B版必修41若A(1,3)，B(2,1)，則的坐標(biāo)是()A(1,2)B(2，1)C(1，2) D(2,1)答案：A2已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，則ab等于()A(2，1) B(2,1)C(1,0) D(1,2)答案：D3已知向量a(x3，x23x4)與相等，其中A(1,2)，B(3,2)，則x的值為()A1 B1或4C4 D1或4解析：(2,0)，又a，x1.答案：A4設(shè)a(1,2)，b(1，1)，c(3，2)，若cpaqb，則實(shí)數(shù)p，q的值為()Ap4，q1 Bp1，q4Cp0，q4 Dp1，q4解析：利用坐標(biāo)相等列方程組求解答案：B5已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2，4)、B(0,6)、C(8,10)，求向量2的坐標(biāo)解析：(2,10)，(8,4)，(10,14)2(2,10)2(8,4)(10,14)(2,10)(16,8)(5,7)(13,11)(限時(shí)：30分鐘)1已知向量i(1,0)，j(0,1)，對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)的任一向量a，給出下列四個(gè)結(jié)論：存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a(x，y)；a(x1，y1)(x2，y2)，則x1x2，且y1y2；若a(x，y)，且a0，則a的始點(diǎn)是原點(diǎn)O；若a0，且a的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x，y)，則a(x，y)其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A0B1C2 D3解析：由平面向量基本定理可知，正確；不正確例如，a(1,0)(1,3)，但11；因?yàn)橄蛄靠梢云揭?，所以a(x，y)與a的始點(diǎn)是不是原點(diǎn)無(wú)關(guān)，故錯(cuò)誤；a的坐標(biāo)是終點(diǎn)坐標(biāo)是以a的始點(diǎn)是原點(diǎn)為前提的，故錯(cuò)誤答案：B2已知ab(2，8)，ab(8,16)，則a()A(3,4) B(5，12)C(1，4) D(4,8)解析：聯(lián)立得2a(2，8)(8,16)(6,8)，a(3,4)答案：A3已知向量(3，2)，(5，1)，則向量的坐標(biāo)是()A. B.C(8,1) D(8,1)解析：()(5，1)(3，2)(8,1).答案：A4若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，則c()A3ab B3abCa3b Da3b解析：令cab，(4,2)(1,1)(1,1)解得c3ab.答案：B5已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A. B.C(3,2) D(1,3)解析：令 D(x，y)，由已知得，解得D.答案：A6已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R，則MN等于()A(1,2) B(1,2)，(2，2)C(2，2) D解析：令(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，即(131,241)(242，252)，解得故M與N只有一個(gè)公共元素是(2，2)答案：C7已知A(2,3)，B(1,4)，且(sin，cos)，、，則_.解析：(1,1)(sin，cos)，sin且cos，或.或.答案：或8已知點(diǎn)A(1，1)，B(1,3)，C(x,5)，若對(duì)于平面上任意一點(diǎn)O，都有(1)，R，則x_.解析：取O(0,0)，由(1)得，(x,5)(1，1)(1)(1,3)，解得答案：29已知點(diǎn)A(1，2)，B(2,3)，C(2,0)，D(x，y)，且2，則xy_.解析：(1,2)，(x2，y3)又2，(1,2)2(x2，y3)(2x4,2y6)，xy.答案：10已知A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)和D(2,3)，以、為一組基底來(lái)表示.解析：(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(3,5)(4,2)(5,1)(12,8)根據(jù)平面向量基本定理，一定存在實(shí)數(shù)m、n，使得mn，(12,8)m(1,3)n(2,4)，即(12,8)(m2n,3m4n)，3222.11已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，試求t為何值時(shí)，(1)點(diǎn)P在x軸上；(2)點(diǎn)P在y軸上；(3)點(diǎn)P在第一象限解析：O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，(1,2)，(3,3)t(13t,23t)(1)若點(diǎn)P在x軸上，則23t0，t；(2)若點(diǎn)P在y軸上，則13t0，t；(3)若點(diǎn)P在第一象限，則t.12已知向量u(x，y)與向量v(y,2yx)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用vf(u)表示(1)證明：對(duì)于任意向量a、b及常數(shù)m、n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)設(shè)a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐標(biāo)；(3)求使f(c)(3,5)成立的向量c.解析：(1)證明：設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則f(manb)f(mx1nx2，my1ny2)(my1ny2,2my12ny2mx1nx2)，又因?yàn)閙f(a)(my1,2my1mx1)，nf(b)(ny2,2ny2nx2)，所以mf(a)nf(b)(my1ny2,2my12ny2mx1nx2)，所以f(manb)mf(a)nf(b)(2)f(a)(1,1)，f(b)(0，1)(3)設(shè)c(x，y)，由，得.所以c(1,3)