2019年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三）幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 新人教A版選修2-21已知函數(shù)f(x)x3的切線的斜率等于3，則切線有()A1條B2條C3條 D不確定解析：選Bf(x)3x23，解得x1.切點(diǎn)有兩個(gè)，即可得切線有2條2若f(x)sin cos x(是常數(shù))，則f()()Asin Bcos Csin Dcos 解析：選Af(x)(sin cos x)sincosxsin x，f()sin .3已知f(x)3x，則f(2)()A10 B5xC5 D10解析：選Df(x)5x，f(2)5210，故選D.4已知f(x)x，若f(1)2，則的值等于()A2 B2C3 D3解析：選A 若2，則f(x)x2，f(x)2x，f(1)2(1)2適合條件故應(yīng)選A.5. 曲線yx3在x1處切線的傾斜角為()A1 BC. D.解析：選Cyx2，y|x11，切線的傾斜角滿足tan 1，0<，.6曲線yln x在點(diǎn)M(e,1)處的切線的斜率是_，切線方程為_解析：y(ln x)，y|xe.切線方程為y1(xe)，即xey0.答案：xey07已知f(x)a2(a為常數(shù))，g(x)ln x，若2xf(x)1g(x)1，則x_.解析：因?yàn)閒(x)0，g(x)，所以2xf(x)1g(x)2x1.解得x1或x，因?yàn)閤0，所以x1.答案：18設(shè)坐標(biāo)平面上的拋物線C：yx2，過第一象限的點(diǎn)(a，a2)作拋物線C的切線l，則直線l與y軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_解析：顯然點(diǎn)(a，a2)為拋物線C：yx2上的點(diǎn)，y2x，直線l的方程為ya22a(xa)令x0，得ya2，直線l與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，a2)答案：(0，a2)9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx8；(2)y4x；(3)ylog3x；(4)ysin；(5)ye2.解：(1)y(x8)8x818x7.(2)y(4x)4xln 4.(3)y(log3x).(4)y(cos x)sin x.(5)y(e2)0.10已知P(1,1)，Q(2,4)是曲線yx2上的兩點(diǎn)，(1)求過點(diǎn)P，Q的曲線yx2的切線方程(2)求與直線PQ平行的曲線yx2的切線方程解：(1)因?yàn)閥2x，P(1,1)，Q(2,4)都是曲線yx2上的點(diǎn)過P點(diǎn)的切線的斜率k1y|x12，過Q點(diǎn)的切線的斜率k2y|x24，過P點(diǎn)的切線方程：y12(x1)，即2xy10.過Q點(diǎn)的切線方程：y44(x2)，即4xy40.(2)因?yàn)閥2x，直線PQ的斜率k1，切線的斜率ky|xx02x01，所以x0，所以切點(diǎn)M，與PQ平行的切線方程為：yx，即4x4y10.1質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的路程s與時(shí)間t的關(guān)系是s，則質(zhì)點(diǎn)在t4時(shí)的速度為()A.B.C. D.解析：選Bst.當(dāng)t4時(shí)，s .2直線yxb是曲線yln x(x0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為()A2 Bln 21Cln 21 Dln 2解析：選Cyln x的導(dǎo)數(shù)y，令，得x2，切點(diǎn)為(2，ln 2)代入直線yxb，得bln 21.3在曲線f(x)上切線的傾斜角為的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1,1) B(1，1)C(1,1) D(1,1)或(1，1)解析：選D因?yàn)閒(x)，所以f(x)，因?yàn)榍芯€的傾斜角為，所以切線斜率為1，即f(x)1，所以x1，則當(dāng)x1時(shí)，f(1)1；當(dāng)x1時(shí)，f(1)1，則點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)或(1，1)4設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則x1x2xn的值為()A. B.C. D1解析：選B對(duì)yxn1(nN*)求導(dǎo)得y(n1)xn. 令x1，得在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率kn1，在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y1(n1)(xn1)令y0，得xn，x1x2xn， 故選B.5與直線2xy40平行且與曲線yln x相切的直線方程是_解析：直線2xy40的斜率為k2，又y(ln x)，2，解得x.切點(diǎn)的坐標(biāo)為.故切線方程為yln 22.即2xy1ln 20.答案：2xy1ln 206若曲線y在點(diǎn)P(a，)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則實(shí)數(shù)a的值是_解析：y，切線方程為y(xa)，令x0，得y，令y0，得xa，由題意知a2，a4.答案：47已知曲線方程為yf(x)x2，求過點(diǎn)B(3,5)且與曲線相切的直線方程解：設(shè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，x)yx2，y2x，kf(x0)2x0，切線方程為yx2x0(xx0)將點(diǎn)B(3,5)代入上式，得5x2x0(3x0)，即x6x050，(x01)(x05)0，x01或x05，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)或(5,25)，故所求切線方程為y12(x1)或y2510(x5)，即2xy10或10xy250.8求證：雙曲線xya2上任意一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于常數(shù)證明：設(shè)P(x0，y0)為雙曲線xya2上任一點(diǎn)y.過點(diǎn)P的切線方程為yy0(xx0)令x0，得y；令y0，得x2x0.則切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S|2x0|2a2.即雙曲線xya2上任意一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為常數(shù)2a2.