最短路徑問(wèn)題 Part 0：哲語(yǔ)分享 1： 如 圖 ， 學(xué) 校 新 修 建 了 一 塊 長(zhǎng) 方 形 的 草 坪 ， 小路 在 草 坪 四 周 ， 如 果 想 從 A地 到 B地 去 ， 有 四種 走 法 可 供 選 擇 ， 你 會(huì) 選 擇 哪 條 ？ 小 明 選 擇了 2， 他 說(shuō) 這 樣 最 短 ， 你 贊 同 他 的 說(shuō) 法 嗎 ？Part1、情境引入搶答題 2： 如 圖 ， 要 在 燃 氣 管 道 l上 修 建 一 個(gè) 泵 站 ，分 別 向 A、 B兩 鎮(zhèn) 供 氣 ， 泵 站 修 在 管 道 的 什么 地 方 ， 可 使 所 用 的 輸 氣 管 線 最 短 ？P點(diǎn) P為 所 求 的 泵 站 位 置 ，可 使 輸 氣 管 線 最 短 相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地問(wèn)到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？BA lPart2、探索新知“將軍飲馬問(wèn)題” 在直線l上找一點(diǎn)C，使得CA+CB的和最小 點(diǎn)C為飲馬地點(diǎn)將軍所走路線：ACB，即AC+CB使AC+CB最小的點(diǎn)C存在嗎？幾何畫(huà)板演示.gsp 如圖，點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)，AC與CB的和最??？ BlABC 作 法 ： 作 點(diǎn) B關(guān) 于 直 線 l的 對(duì) 稱 點(diǎn) B . 連 接 AB,交 直 線 l于 點(diǎn) C. 點(diǎn) C的 位 置 即 為 所 求 . n證明“路徑最短”BlABCCQ1：如何證明“最短”？Q2：如何理解點(diǎn)C的任意性？你 能 寫(xiě) 出 證 明 過(guò) 程 嗎 ？ 試 試 吧 ！ 兩點(diǎn)之間線段最短(三角形兩邊之和大于第三邊)軸對(duì)稱目的：利用軸對(duì)稱將同側(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為異側(cè)問(wèn)題數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化 Part 3：應(yīng)用新知，解決問(wèn)題點(diǎn) F為所求的點(diǎn)，使ENF的周長(zhǎng)最小如圖，ABC中，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)N在BC上，在AB上找一點(diǎn)F，使ENF的周長(zhǎng)最小. E F 2（造橋選址問(wèn)題）如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）Part 4：拓展新知，解決問(wèn)題 A、B兩點(diǎn)在兩條平行直線a、b的異側(cè)，在直線a、b上找一條線段MN（MN與兩直線垂直），使得AM+MN+NB的和最小bBA a 使AM+MN+NB最小的橋MN存在嗎？幾何畫(huà)板演示2.gsp bBA aA 1M1NNM作法：1.將點(diǎn)A沿垂直于河岸的方向平移一個(gè)河寬到A，2.連接AB交河對(duì)岸于點(diǎn)N,則MN為所建的橋。此時(shí)AM+MN+NB為最短路徑 。3.過(guò)點(diǎn)N作河岸的垂線交另一條河岸于點(diǎn)M BAA1 MN你 能 證 明 AM+MN+NB是 最 短 的 嗎 ？ 試 試 吧 ！ ab 兩點(diǎn)之間線段最短（三角形兩邊之和大于第三邊）平移目的：利用平移清除“障礙”，化“折”為“直”數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化 1.二中八(2)班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成如圖所示兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學(xué)生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到D處座位上，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短？ Part 5：拓展新知，解決問(wèn)題 C DM N 小明所走路線：CMN為 所求的最短路線 2：如圖，已知A，B是在直線l異側(cè)的兩定點(diǎn)，定長(zhǎng)線段PQ在l上平行移動(dòng)，問(wèn)PQ移動(dòng)到什么位置時(shí)，AP+PQ+QB的長(zhǎng)度最短？ Part 5：拓展新知，解決問(wèn)題A QPPQ為所求的位置，使AP+PQ+QB長(zhǎng)度最短 Part 5：拓展遷移，發(fā)散思維3.如圖，A，B兩點(diǎn)在直線l的兩側(cè)，在l上找一點(diǎn)C，使點(diǎn)C到點(diǎn)A、B的距離之差最大C B 點(diǎn)C為所求的到A、B距離之差最大的點(diǎn)