2019-2020年高三數(shù)學二輪復習 1-3-8直線與方程、圓與方程同步練習 理 人教版班級_姓名_時間：45分鐘分值：75分總得分_一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上1直線ykx3與圓(x2)2(y3)24相交于M，N兩點，若|MN|2，則k的取值范圍是()A.B.C， D.解析：本小題主要考查直線與圓的位置關系、圓的方程與幾何性質如圖，記題中圓的圓心為C(2,3)，作CDMN于D，則|CD|，于是有|MN|2|MD|22 2，即43，解得k.答案：B2(xx濰坊市)若PQ是圓x2y29的弦，PQ的中點是M(1,2)，則直線PQ的方程是()Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy0解析：由圓的幾何性質知kPQkOM1，kOM2，kPQ，故直線PQ的方程為y2(x1)，即x2y50.答案：B3(xx日照市)若直線1經(jīng)過點M(cos，sin)，則()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.1解析：由點M(cos，sin)可知，點M在圓x2y21上，又直線1經(jīng)過點M，所以1a2b2a2b2，不等式兩邊同時除以a2b2得1，故選D.答案：D4(xx臨沂市)已知直線xym0與圓x2y21交于A、B兩點，則與共線的向量為()A. B.C(1，) D(1，)解析：根據(jù)題意|1，故()，直線AB的斜率為，故向量所在直線的斜率為，結合選項知，只有選項D符合要求答案：D5(xx煙臺市)若圓x2y2ax2y10與圓x2y21關于直線yx1對稱，過點C(a，a)的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程為()Ay24x4y80 By22x2y20Cy24x4y80 Dy22xy10解析：由圓x2y2ax2y10與圓x2y21關于直線yx1對稱可知兩圓半徑相等，故可得a2(舍負)，即點C(2,2)，所以過點C(2,2)且與y軸相切的圓圓心的軌跡方程為(x2)2(y2)2x2，整理即得y24x4y80，故答案選C.答案：C6(xx山東省臨沂市)已知點P(x，y)在直線x2y3上移動，當2x4y取最小值時，過點P(x，y)引圓C：22的切線，則此切線長等于()A. B.C. D.解析：由于點P(x，y)在直線x2y3上移動，得x，y滿足x2y3，又2x4y2x22y24，取得最小值時x2y，此時點P的坐標為.由于點P到圓心C的距離為d ，而圓C的半徑為r，那么切線長為 ，故選C.答案：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7圓心為原點且與直線xy20相切的圓的方程為_解析：本題考查了直線與圓的位置關系，在解題時應首先求得原點到直線的距離，即是圓的半徑，寫出圓的方程即可，題目定位于簡單題由題意可知，原點到直線xy20的距離為圓的半徑，即r，所以圓的方程為x2y22.答案：x2y228若不同兩點P，Q的坐標分別為(a，b)，(3b,3a)，則線段PQ的垂直平分線l的斜率為_；圓(x2)2(y3)21關于直線l對稱的圓的方程為_解析：本小題主要考查了直線與圓的知識，并且考查了圓關于直線對稱的知識點由題可知kPQ1，又klkPQ1kl1，圓關于直線l對稱，找到圓心(2,3)的對稱點(0,1)，又圓的半徑不變，易得x2(y1)21.答案：1x2(y1)219(xx臨沂)已知點P在直線x2y10上，點Q在直線x2y30上，PQ中點為M(x0，y0)，且y0x02，則的取值范圍為_解析：如下圖所示，點M在射線AB上，射線AB的方程為yx，點A的坐標是，根據(jù)的幾何意義可知的取值范圍是.答案：10(xx蘇錫常鎮(zhèn))如果圓(xa)2(ya)24上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：(xa)2(ya)24，圓心坐標為(a，a)，半徑為2，圓心在直線yx上，只需考察圓心與原點之間的距離，先畫個單位圓，由于圓(xa)2(ya)24的半徑為2，當a時，單位圓與圓(xa)2(ya)24內(nèi)切，此時只有切點到原點的距離是1，當a時，單位圓與圓(xa)2(ya)24外切，此時也只有切點到原點的距離是1，而當<a<時，單位圓與圓(xa)2(ya)24相交于兩個點，且恰有這兩個交點到原點的距離為1；同理，當<a<時，單位圓與圓(xa)2(ya)24也相交于兩個點，且恰有這兩個交點到原點的距離為1，即當<a<或<a<時，單位圓與圓(xa)2(ya)24相交于兩個點，在圓(xa)2(ya)24上總存在這兩個交點到原點的距離為1.答案：<a<或<a<三、解答題：本大題共2小題，共25分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)已知，如圖，O：x2y21和定點A(2,1)，由O外一點P(a，b)向O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|PA|.(1)求實數(shù)a、b間滿足的等量關系；(2)求線段PQ長的最小值；(3)若以P為圓心所作的P與O有公共點，試求半徑取最小值時P的方程解：(1)接接OP，Q為切點，PQOQ，由勾股定理有|PQ|2|OP|2|OQ|2.又由已知|PQ|PA|，故|PQ|2|PA|2，即(a2b2)12(a2)2(b1)2.化簡得實數(shù)a、b間滿足的等量關系為2ab30.(2)由2ab30，得b2a3.|PQ| .故當a時，|PQ|min，即線段PQ長的最小值為.(3)設P的半徑為R，P與O有公共點，O的半徑為1，|R1|OP|R1，即R|OP|1且R|OP|1.而|OP| .故當a時，|PO|min，此時b2a3，Rmin1.則半徑取最小值時P的方程為222.12(13分)(xx福建)已知直線l：yxm，mR.(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關于x軸對稱的直線為l，問直線l與拋物線C：x24y是否相切？說明理由解：解法一：(1)依題意，點P的坐標為(0，m)因為MPl，所以11，解得m2，即點P的坐標為(0,2)從而圓的半徑r|MP|2.故所求圓的方程為(x2)2y28.(2)因為直線l的方程為yxm所以直線l的方程為yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)當m1，即0時，直線l與拋物線C相切；當m1，即0時，直線l與拋物線C不相切綜上，當m1時，直線l與拋物線C相切，當m1時，直線l與拋物線C不相切解法二：(1)設所求圓的半徑為r，則圓的方程可設為(x2)2y2r2.依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點P(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x2)2y28.(2)同解法一