2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-5-13一元二次不等式、線性規(guī)劃、基本不等式及其應(yīng)用同步練習(xí) 理 人教版班級_姓名_時間：45分鐘分值：75分總得分_一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1(xx陜西)設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是()Aa<b<<Ba<<<bCa<<b< D.<a<<b解析：b>a>0，>，2b>ba，b>，a<<<b.答案：B2(xx福建)若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于()A2 B3C6 D9解析：f(x)12x22ax2b.因在x1處有極值，則f(1)122a2b0，ab6，ab29.答案：D3(xx廣東B)不等式2x2x1>0的解集是()A. B(1，)C(，1)(2，) D.(1，)解析：2x2x1>0，(2x1)(x1)>0，x>1或x<，原不等式的解集為(1，)答案：D4(xx山東)設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z2x3y1的最大值為()A11 B10C9 D8.5解析：可行域如圖當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時，取最大值，由得A(3,1)，故最大值為10.答案：B5(xx浙江)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則3x4y的最小值是()A13B15 C20D28解析：由線性約束條件作出可行域如圖所示，直線x2y50與2xy70的交點(diǎn)P(3,1)，令z3x4y，zmin13.答案：A6(xx商丘市高三一模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(3)1，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知yf(x)的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)a、b滿足f(3ab)<1，則的取值范圍是()A(1,2) B(2,5)C(1,5) D(，1)(5，)解析：由f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可得yf(x)(如下圖)的大致圖象，由圖象可知，當(dāng)a>0，b>0即3ab>0時，yf(x)為增函數(shù)，又f(3)1，f(3ab)<f(3)，作出可行域如下圖的最小值為直線AB的斜率kAB1的最大值為直線AC的斜率kAC5(1,5)，故選C.答案：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7(xx陜西省高考全真模擬一)若a、b是正常數(shù)，ab，x、y(0，)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)的最小值為_解析：由題意知，f(x)，x，23且均為正常數(shù)，x，12x(0,1)，當(dāng)且僅當(dāng)時，即x時等號成立，即f(x)35.答案：358已知函數(shù)f(x)，則滿足不等式f(1x2)>f(2x)的x的取值范圍是_解析：本題以分段函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性及一元二次不等式的解法，求解的關(guān)鍵在于正確利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化由題意有或，解得1<x<0或0x<1，所求x的取值范圍為(1，1)答案：(1，1)9(xx湖南)設(shè)m>1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zx5y的最大值為4，則m的值為_解析：作出約束條件對應(yīng)的可行域?yàn)槿鐖D所示陰影OAB.目標(biāo)函數(shù)可化為yxz.它在y軸上的截距最大時z最大當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過點(diǎn)A時z最大由解得A，zmax4，m3.答案：310(xx湖北省黃岡中學(xué)模擬考試)若實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是_解析：如圖所示，不等式組所表示的可行域?yàn)榫€段AB，可看作是可行域內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)O的距離，由圖易知|PO|min0，|PO|max|AO|，由得A(6,8)，故|PO|max10，即的取值范圍為0,10答案：0,10三、解答題：本大題共2小題，共25分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)(xx江西師大附中、臨川一中高三聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(4x)，又函數(shù)f(x2)在0，)上單調(diào)遞減(1)求不等式f(3x)>f(2x1)的解集；(2)設(shè)(1)中不等式的解集為A，對于任意的tA，不等式x2(t2)x1t>0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解：(1)f(x)f(4x)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，又函數(shù)f(x2)在0，)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在2，)上單調(diào)遞減不等式f(3x)>f(2x1)|3x2|<|2x12|(3x2)2<(2x3)2(5x5)(x1)<01<x<1，原不等式的解集為(1,1)(2)令g(t)(x1)t(x22x1)t(1,1)時，不等式x2(t2)x(1t)>0恒成立，即g(t)>0在t(1,1)上恒成立當(dāng)x1時，x0或x1或x2，x0或x2.當(dāng)x1時，0>0，顯然不成立，x1，綜上，x(，02，)12(13分)(xx廣東B)設(shè)b>0，數(shù)列an滿足a1b，an(n2)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)證明：對于一切正整數(shù)n,2anbn11.解：(1)()若b1，則a11，an(n2)則1.是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，n，an1.()若b1，則，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，n1，n1，an.(2)證明：當(dāng)b1時，2an22成立當(dāng)b1時，an，要證2anbn11，只要證an，只要證即證2nb(bn11).(bn11)bn1bnb21(b21)2nb.2nb(bn11)，從而2anbn11成立