2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 7.3等比數(shù)列教案 滬教版一、教學(xué)內(nèi)容分析本小節(jié)的重點(diǎn)是等比數(shù)列和等比中項(xiàng)的概念，理解的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系本小節(jié)的難點(diǎn)是等比數(shù)列的遞推公式突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是掌握相鄰兩項(xiàng)或三項(xiàng)之間運(yùn)算關(guān)系二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)理解等比數(shù)列和等比中項(xiàng)的概念; 能正確計(jì)算公比及相關(guān)的項(xiàng)；通過對等比數(shù)列的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)觀察、類比分析能力三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列和等比中項(xiàng)的概念；難點(diǎn)：等比數(shù)列遞推關(guān)系四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)運(yùn)用與深化(例題解析、鞏固練習(xí))遞推關(guān)系特征分析實(shí)例引入課堂小結(jié)并布置作業(yè) 等比數(shù)列、等比中項(xiàng)概念五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí)回顧思考并回答下列問題什么叫等差數(shù)列、等差中項(xiàng)？遞推關(guān)系式是什么？二、講授新課、等比數(shù)列（）等比數(shù)列的概念引入研究下面3個(gè)數(shù)列的遞推公式及其特點(diǎn)（課本P19）1，2，4，8，； 5，25，125，625，； 1，-，-，； 解答：數(shù)列的遞推公式分別是： 數(shù)列：，數(shù)列：，數(shù)列：說明啟發(fā)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：這三個(gè)遞推公式都可以寫成的形式，得出相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系（）等比數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用小寫字母q表示、等比中項(xiàng)（）等比中項(xiàng)的概念與等差中項(xiàng)的概念類似，如果成等比數(shù)列，那么G叫做的等比中項(xiàng).等比中項(xiàng)的性質(zhì)：（1） 如果三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么等比中項(xiàng)的平方等于另兩項(xiàng)的積.（2）在一個(gè)等比數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng).3、概念深化以為等比中項(xiàng)的三個(gè)數(shù)可表示為，顯然它們的積是等比中項(xiàng)的立方.4、例題解析例1.在數(shù)列中，如果數(shù)列為等比數(shù)列，求公比及，并用計(jì)算器計(jì)算、解： ，=-25，=-6.25，=-0.78125 說明啟發(fā)學(xué)生利用等比數(shù)列的定義，即相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系解決問題讓學(xué)生回味計(jì)算過程，為研究通項(xiàng)公式作鋪墊例2求9與25的等比中項(xiàng)G解：G例3在2與9之間插入兩個(gè)數(shù)，使前三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，試求出這個(gè)數(shù)列.解：設(shè)插入的兩個(gè)數(shù)依次為，則有 ，解得分別為或4，6，所以這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)為2，9或2，4，6，9例4有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和為37，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為36，求這四個(gè)數(shù).（補(bǔ)充）解：設(shè)前三個(gè)數(shù)分別為，則第四個(gè)數(shù)為，由 解得，所求的四個(gè)數(shù)是12，16，20，25或. 說明 合理利用等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的性質(zhì)，可使本題求四個(gè)量轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)量.三、鞏固練習(xí)練習(xí)7.3（1）四、課堂小結(jié)等比數(shù)列與等比中項(xiàng)的概念，探究它們的遞推關(guān)系，利用定義進(jìn)行正確的計(jì)算五、課后作業(yè)書面作業(yè)： 習(xí)題.3A組、組、