2019-2020年高三摸底測(cè)試 理科數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上2答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)3答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上 4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效5考試結(jié)束后，將試題卷帶走，僅將答題卡交回。一選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。）1設(shè)集合A=x|，B=x|，則正確的是（）A. BA B. AB C. A=B D. AB且BA2若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）A. -2 B. 0 C. -1 D. 13已知向量與的夾角為120，則（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 14在等比數(shù)列中，是方程的根，則（ ）A. B. 2 C. 1 D. -25函數(shù)的圖象大致是( )A. B. C. D. 6函數(shù)的切線方程為，則實(shí)數(shù)k=（）A. e B. 1 C. D. e27已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（）A. 2 B. 2 C. 1 D. 18算法統(tǒng)宗是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節(jié)長(zhǎng)的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的，下端3節(jié)可盛米3.9升，上端3節(jié)可盛米3升要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升？由以上條件，計(jì)算出這根八節(jié)竹筒的容積為（ ）A. 升 B. 升 C. 升 D. 升9已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，不等式成立，若，則的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D. 10的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知成等差數(shù)列，則B的范圍為( )A. B. C. D. 11在中，的交點(diǎn)為，過(guò)作動(dòng)直線分別交線段，于，兩點(diǎn)，若，（，），則的最小值為（ ）A B C D12已知函數(shù)，若方程有6個(gè)不同的實(shí)根，則取值范圍( )A. B. C. D. 二填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。）13已知函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則_.14的值為_.15已知函數(shù)有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.16用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，.已知數(shù)列滿足，則 =_.三解答題：（本大題共6個(gè)小題，共70分。）17（本小題10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（本小題12分）設(shè)銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求的大??；（2）求的取值范圍.19（本小題12分）微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50 名，其中每天玩微信超過(guò)6 小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100（1）記“微信控”的“理性指數(shù)”為5，“非微信控”的“理性指數(shù)”為6，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求全體被調(diào)查用戶的“理性指數(shù)”的平均數(shù)。（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5 人，并從選出的5 人中再隨機(jī)抽取3 人每人贈(zèng)送200 元的護(hù)膚品套裝，記這3 人中“微信控”的人數(shù)為X，試求X 的分布列與數(shù)學(xué)期望20（本小題12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形， 為的中點(diǎn). （1）證明：平面.（2）若PD=2，求二面角C-BE-A的平面角的余弦值. 21（本小題12分）如圖，已知拋物線：，圓：，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與軸平行的直線與交于兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）直線過(guò)且與拋物線和圓依次交于，且直線的斜率，求的取值范圍.22（本小題12分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（）若對(duì)恒成立，求的取值范圍；（）證明新都區(qū)xx高三畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）答案1、 選擇題:BCBAD CBCAA DD2、 填空題: 13、e； 14、 2； 15、； 16、0。三、解答題:注意：以下參考答案是按分步給分的，因考生解法各異，其它解法參考給分，只要正確，均給相應(yīng)步驟滿分。）17解：（1）當(dāng)時(shí)，3分當(dāng)時(shí)，滿足，1分?jǐn)?shù)列的通項(xiàng)公式為.1分（注：未檢驗(yàn)時(shí)，扣1分。）（2）由（1）得，1分則，2分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為1，公差的等差數(shù)列，1分.1分.18解:（）由，根據(jù)正弦定理得， 由為銳角三角形得. 2分（）. 3分由為銳角三角形，且知， 2分. 1分由此有，的取值范圍為. 2分19解：（1）由列表可知， 即為所求全體被調(diào)查用戶的“理性指數(shù)”的平均數(shù)。4分（2）依題意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人。 2分X的所有可能取值為1，2，3； 且P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=， X 的分布列為：X123P（X）（注：每正確一個(gè)概率給1分，分布列全對(duì)給4分。）4分X的數(shù)學(xué)期望為EX=1+2+3= 2分20 解：（1）設(shè)，連接，在中，因?yàn)椋移椒?，為的中點(diǎn)，又知為的中點(diǎn)，故，4分又平面，且平面，平面. 2分（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐系，分別算得平面EBC的法向量為 2分平面EBA的法向量為 2分由所以二面角C-BE-A的平面角的余弦值為 2分21 （1）證明：，故拋物線的方程為。4分（2）由題意：，直線的方程為，1分圓心到直線的距離為，1分， 1分設(shè)，由，得，1分則，1分， 1分設(shè)，則，設(shè)，則，函數(shù)在上遞增，即的取值范圍為.2分22.解（）當(dāng) 時(shí)，1分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，函數(shù)的最大值是. 2分（），當(dāng)時(shí)，恒成立，在上是減函數(shù)，適合題意， 2分當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，不能使在恒成立；1分當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。不能使在恒成立，1分綜上：的取值范圍是. 1分（）由（）得，,取，則， 4分